Как переводить числа в десятичную систему счисления

Как переводить в десятичную систему счисления

Обновлено 23 августа 2026 г.

Пошаговый алгоритм перевода чисел из двоичной, восьмеричной, шестнадцатеричной и других систем в десятичную. Формула, примеры и типичные ошибки.

Суть метода

Перевод в десятичную систему всегда основан на одной идее: развернутая форма записи числа. Любое позиционное число можно представить как сумму произведений его цифр на степени основания.

Универсальный алгоритм

Чтобы перевести число из любой позиционной системы в десятичную:

Пронумеруйте разряды — справа налево, начиная с нуля (для целой части).
Умножьте каждую цифру на основание системы в степени, равной номеру разряда.
Сложите все произведения — результат и есть десятичное число.

Формула:

N₁₀ = aₙ × qⁿ + aₙ₋₁ × qⁿ⁻¹ + … + a₁ × q¹ + a₀ × q⁰

где a — цифры числа, q — основание исходной системы, n — номер старшего разряда.

Примеры перевода

Из двоичной системы

Переведём 1101₂ в десятичную систему.

Разряды: 1 1 0 1 → номера 3, 2, 1, 0

1 × 2³ + 1 × 2² + 0 × 2¹ + 1 × 2⁰ = 8 + 4 + 0 + 1 = 13₁₀

Из восьмеричной системы

Переведём 247₈ в десятичную систему.

2 × 8² + 4 × 8¹ + 7 × 8⁰ = 2 × 64 + 4 × 8 + 7 × 1 = 128 + 32 + 7 = 167₁₀

Из шестнадцатеричной системы

Переведём 3A₁₆ в десятичную систему.

Буква A = 10.

3 × 16¹ + 10 × 16⁰ = 48 + 10 = 58₁₀

Из произвольной системы

Переведём 1201₃ в десятичную систему.

1 × 3³ + 2 × 3² + 0 × 3¹ + 1 × 3⁰ = 27 + 18 + 0 + 1 = 46₁₀

Перевод дробных чисел

Для дробной части разряды нумеруются слева направо от запятой, начиная с −1.

Переведём 101,11₂ в десятичную систему.

Целая часть: 1 × 2² + 0 × 2¹ + 1 × 2⁰ = 4 + 0 + 1 = 5

Дробная часть: 1 × 2⁻¹ + 1 × 2⁻² = 0,5 + 0,25 = 0,75

Результат: 5,75₁₀

Типичные ошибки

Неверная нумерация разрядов. Младший разряд (крайний справа) всегда имеет номер 0, а не 1.

Путаница с буквами. В шестнадцатеричной системе A — это 10, а не 1. Полезно memorize соответствие: A=10, B=11, C=12, D=13, E=14, F=15.

Забытая степень. Каждый разряд умножается на степень основания, а не просто на основание.

Ошибки в вычислениях. При работе со степенями легко ошибиться: 2⁴ = 16, а не 8; 8² = 64, а не 16.

Краткая таблица степеней

Основание	Степень	Значение
2	2⁰	1
2	2¹	2
2	2²	4
2	2³	8
2	2⁴	16
2	2⁵	32
2	2⁶	64
2	2⁷	128
2	2⁸	256
8	8¹	8
8	8²	64
16	16¹	16
16	16²	256

Практический совет

Для быстрого перевода из двоичной системы можно не расписывать все слагаемые. Достаточно просуммировать степени двойки, соответствующие позициям единиц. Например, 11010₂ — единицы стоят в позициях 4, 3 и 1: 16 + 8 + 2 = 26₁₀.

Часто задаваемые вопросы

Как определить основание системы счисления числа?

Основание обычно указывается нижним индексом справа от числа: 101₂ — двоичная, 37₈ — восьмеричная, 1A₁₆ — шестнадцатеричная. Если индекс не указан, по умолчанию считается десятичной.

Как перевести дробное число в десятичную систему?

Дробная часть переводится по той же формуле, но степени основания берутся отрицательными: первый знак после запятой умножается на основание в степени −1, второй — −2 и так далее.

Что означают буквы A–F в шестнадцатеричных числах?

Это цифры со значениями от 10 до 15: A = 10, B = 11, C = 12, D = 13, E = 14, F = 15. Они нужны, потому что в системе с основанием 16 требуется 16 разных символов.

Можно ли переводить сразу из двоичной в восьмеричную без десятичной?

Да, если основания связаны степенью двойки. Из двоичной в восьмеричную (8 = 2³) или шестнадцатеричную (16 = 2⁴) можно переводить напрямую группировкой бит.

Как проверить правильность перевода?

Выполните обратный перевод: переведите полученное десятичное число в исходную систему делением на основание. Если получили исходное число — перевод верный.