В каких единицах выражается массовая доля?

Массовая доля — величина безразмерная. Её записывают либо в долях единицы (от 0 до 1), либо в процентах (от 0 до 100 %). В расчётах удобнее подставлять долю, а в ответе указывать проценты. Не путайте её с концентрацией в г/л: та показывает массу вещества в единице объёма раствора.

Чем массовая доля отличается от молярной концентрации?

Массовая доля привязана к массе раствора и от температуры не зависит. Молярная концентрация (моль/л) привязана к объёму, а объём раствора при нагреве или охлаждении меняется, поэтому значение слегка «плывёт». Пересчитать одно в другое можно через плотность раствора и молярную массу вещества.

Почему сумма массовых долей всех элементов равна 100 %?

Потому что элементы вместе составляют всю массу вещества. В числителях дробей стоят массы атомов каждого элемента, а знаменатель у всех общий — относительная молекулярная масса. Небольшое отклонение вроде 99,9 % — следствие округления. Расхождение в целый процент и больше говорит об ошибке в счёте.

Как найти массу вещества, если известны доля и масса раствора?

Формула доли легко перестраивается: m(вещества) = ω · m(раствора). Например, в 250 г 12 %-ного раствора содержится 0,12 · 250 = 30 г вещества. Обратная задача решается так: m(раствора) = m(вещества) / ω.

Нужно ли переводить проценты в доли единицы перед подстановкой?

Да, так удобнее и безопаснее. Переведите проценты в доли: 15 % — это 0,15, а 2,5 % — 0,025. Тогда результат сразу получится в долях единицы, и его останется умножить на 100 %. Если подставить 15 вместо 0,15, ответ окажется завышенным в сто раз.

Изменится ли массовая доля, если раствор разбавить водой?

Да, уменьшится. При добавлении воды масса растворённого вещества остаётся прежней, а масса раствора растёт, поэтому отношение падает. Так, 150 г 20 %-ного раствора после добавления 100 г воды дают раствор с долей 12 %. Если же долить раствор с той же концентрацией, значение не изменится.

Формула массовой доли: как найти и посчитать

Что такое массовая доля

Массовая доля показывает, какую часть массы объекта составляет интересующий нас компонент. Обозначается греческой буквой ω (омега) и в основе своей имеет одно короткое соотношение:

\omega = \frac{m_{\text{части}}}{m_{\text{целого}}}

Величина безразмерная: её можно записать в долях единицы (от 0 до 1) или в процентах (от 0 до 100 %). Всё различие между задачами — в том, что подставляют в числитель и знаменатель.

Что ищем	Формула	Числитель
Доля химического элемента в соединении	$\omega(E) = \dfrac{n \cdot A_r(E)}{M_r}$	суммарная масса атомов элемента
Доля вещества в растворе	$\omega = \dfrac{m_{\text{в-ва}}}{m_{\text{р-ра}}}$	масса растворённого вещества

Формула массовой доли элемента в соединении

Если известна химическая формула, массовую долю элемента считают по относительным величинам — фактические массы вещества знать не нужно:

\omega(E) = \frac{n \cdot A_r(E)}{M_r} \cdot 100\%

$n$ — число атомов элемента в формуле (индекс; для скобок он умножается на индекс за скобкой);
$A_r(E)$ — относительная атомная масса элемента из таблицы Менделеева;
$M_r$ — относительная молекулярная масса всего соединения.

Без множителя 100 % получается доля единицы. Именно эту формулу чаще всего и имеют в виду, когда говорят «формула массовой доли».

Формула массовой доли вещества в растворе

Для растворов работает та же логика, но с реальными массами в граммах:

\omega = \frac{m_{\text{в-ва}}}{m_{\text{р-ра}}} \cdot 100\%

m_{\text{р-ра}} = m_{\text{в-ва}} + m_{\text{растворителя}}

Главная ловушка здесь — знаменатель. Масса раствора — это всегда сумма массы растворённого вещества и массы растворителя (обычно воды), а не масса воды и не объём раствора. Если в условии даны объём и плотность, массу находят как $m = \rho \cdot V$ .

Относительные массы: что именно подставлять

Относительная атомная масса $A_r$ — это отношение массы атома к 1/12 массы атома углерода-12. Величина безразмерная, для каждого элемента постоянна и берётся из периодической таблицы. Обратите внимание: у многих элементов она нецелая — хлор 35,5, медь 63,5, железо 56.

Относительная молекулярная масса $M_r$ — сумма относительных атомных масс всех атомов, входящих в формулу. Индексы и скобки учитываются обязательно:

M_r(\text{H}_2\text{SO}_4) = 2 \cdot 1 + 32 + 4 \cdot 16 = 98

Численно $M_r$ совпадает с молярной массой $M$ (г/моль), но понятия разные: первая описывает одну молекулу, вторая — один моль вещества.

Пошаговый алгоритм расчёта

Запишите формулу вещества.
Выпишите из таблицы Менделеева $A_r$ нужных элементов.
Посчитайте $M_r$ , аккуратно раскрыв индексы и скобки.
Умножьте $A_r$ элемента на число его атомов и разделите на $M_r$ .
Умножьте на 100 %, если нужны проценты.
Проверьте себя: сумма долей всех элементов должна дать 100 %.

Пример 1. Серная кислота H₂SO₄

Считаем $M_r = 98$ (см. выше). Атомов водорода — 2, серы — 1, кислорода — 4.

\omega(\text{H}) = \frac{2 \cdot 1}{98} \cdot 100\% \approx 2{,}04\%

\omega(\text{S}) = \frac{32}{98} \cdot 100\% \approx 32{,}65\%

\omega(\text{O}) = \frac{4 \cdot 16}{98} \cdot 100\% \approx 65{,}31\%

Проверка: 2,04 + 32,65 + 65,31 = 100 %. Водорода в серной кислоте совсем немного, зато кислород занимает почти две трети массы — так работает «тяжёлый» атом кислорода при малом числе атомов водорода.

Пример 2. Сравнение оксидов железа

Задача из практики металлургии: какая руда богаче железом — гематит Fe₂O₃ или магнетит Fe₃O₄?

M_r(\text{Fe}_2\text{O}_3) = 2 \cdot 56 + 3 \cdot 16 = 160

\omega(\text{Fe}) = \frac{112}{160} \cdot 100\% = 70\%

M_r(\text{Fe}_3\text{O}_4) = 3 \cdot 56 + 4 \cdot 16 = 232

\omega(\text{Fe}) = \frac{168}{232} \cdot 100\% \approx 72{,}4\%

Магнетит выгоднее: 72,4 % против 70 %. Так массовая доля превращается в инструмент сравнения веществ между собой.

Пример 3. Массовая доля соли в растворе

В 220 г воды растворили 30 г соли. Сначала находим массу раствора, а уже потом долю:

m_{\text{р-ра}} = 30 + 220 = 250 \text{ г}

\omega = \frac{30}{250} \cdot 100\% = 12\%

Если из условия известны объём и плотность раствора, например 0,5 л при 1,13 г/мл, сначала переходите к массе: $m = 1130 \cdot 0{,}5 = 565$ г.

Пример 4. Обратная задача: сколько вещества добавить

Сколько соли нужно растворить в 180 г воды, чтобы получить 10 %-ный раствор? Обозначим массу соли за $x$ :

\frac{x}{180 + x} = 0{,}1

x = 18 + 0{,}1x \quad \Rightarrow \quad 0{,}9x = 18 \quad \Rightarrow \quad x = 20 \text{ г}

Проверка: 20 г соли в 200 г раствора — ровно 10 %.

Смешивание и разбавление растворов

При смешивании двух растворов одного вещества массы складываются и в числителе, и в знаменателе:

\omega_{\text{общ}} = \frac{m_1 \omega_1 + m_2 \omega_2}{m_1 + m_2}

Здесь доли подставляются в долях единицы. Пример: 200 г 10 %-ного раствора плюс 300 г 20 %-ного дают $(20 + 60) / 500 = 0{,}16$ , то есть 16 %.

Как меняется доля при разных операциях:

разбавление водой — масса вещества та же, масса раствора растёт, доля падает;
добавление вещества — растут обе величины, поэтому доля увеличивается, но не так быстро, как кажется;
упаривание воды — масса раствора уменьшается, доля растёт;
добавление раствора с той же долей — значение не меняется.

Частые ошибки

Забыли индекс. В H₂O масса водорода равна 2 · 1 = 2, а не 1. Это самая частая причина расхождения с ответом.
Неверно раскрыли скобки. В (NH₄)₂SO₄ два атома азота, восемь атомов водорода, один серы и четыре кислорода.
Взяли массу воды вместо массы раствора. В знаменателе всегда сумма.
Перепутали доли и проценты. Результат 0,12 и 12 % — одно и то же, но не 0,12 %.
Округлили промежуточные значения. Округляйте только окончательный ответ, иначе накопится заметная погрешность.

Как проверить ответ

Три быстрые проверки: сумма долей всех элементов равна 100 %; доля не может быть больше 100 %; при подстановке найденной массы обратно в формулу получается исходное значение. Если ответ не сходится хотя бы в одной из проверок — ищите ошибку в индексах и в знаменателе.

Похожие калькуляторы и статьи