Деление в столбик

Основные понятия

Перед началом вычислений важно разобраться с терминами:

• Делимое — число, которое нужно разделить.
• Делитель — число, на которое делят.
• Частное — результат деления.
• Неполное делимое — промежуточное число, составленное из одной или нескольких первых цифр делимого, которое достаточно велико для деления на текущем шаге.
• Остаток — число, оставшееся после вычитания, которое всегда должно быть меньше делителя.

Алгоритм деления в столбик

Действия выполняются строго в такой последовательности:

1. Запись. Делимое пишется слева, делитель — справа. Между ними рисуется «уголок» (вертикальная и горизонтальная черта), а частное будет записываться под делителем.
2. Первое неполное делимое. Смотрите на цифры делимого слева направо и выделите минимальное число, которое больше или равно делителю. Если первая цифра меньше делителя, берите две первые цифры, и так далее.
3. Подбор цифры частного. Определите, сколько раз делитель «помещается» в неполном делимом (подбором или устно). Запишите эту цифру под уголком.
4. Умножение. Умножьте делитель на записанную цифру. Результат пишите под соответствующими разрядами неполного делимого.
5. Вычитание. Вычтите полученное число из неполного делимого. Проверьте: остаток должен быть строго меньше делителя.
6. Снос следующей цифры. Если в делимом остались неиспользованные цифры, снесите к остатку следующую цифру справа. Получилось новое неполное делимое. Повторяйте шаги 3–6.

Примеры деления

Деление двузначного числа на однозначное

Разделим $84$ на $7$.

• Шаг 1: Первое неполное делимое — $8$ (первая цифра). $8 \ge 7$.
• Шаг 2: $7$ помещается в $8$ один раз. Пишем $1$ под уголком.
• Шаг 3: $7 \times 1 = 7$. Пишем $7$ под $8$, вычитаем: $8 - 7 = 1$.
• Шаг 4: Сносим $4$, получаем $14$.
• Шаг 5: $7$ помещается в $14$ два раза. Пишем $2$ рядом с $1$ (получается $12$).
• Шаг 6: $7 \times 2 = 14$, вычитаем: $14 - 14 = 0$.
• Ответ: $12$.

Деление с остатком

Разделим $95$ на $4$.

• $9$ делим на $4$ — получается $2$ ($4 \times 2 = 8$), остаток $1$.
• Сносим $5$, получаем $15$.
• $15$ делим на $4$ — получается $3$ ($4 \times 3 = 12$), остаток $3$.
• Остаток $3 < 4$, деление закончено.
• Ответ: $23$, остаток $3$.

Деление трёхзначного числа на двузначное

Разделим $168$ на $12$.

• Первое неполное делимое — $16$ (так как $1 < 12$).
• $12$ в $16$ помещается $1$ раз. Пишем $1$ в частное.
• $16 - 12 = 4$. Сносим $8$, получаем $48$.
• $12$ в $48$ помещается $4$ раза ($12 \times 4 = 48$).
• Ответ: $14$.

Деление с нулём в частном

Разделим $315$ на $3$.

• $3$ на $3$ — $1$. Остаток $0$.
• Сносим $1$. $1 < 3$, значит, в частном пишем $0$.
• Сносим $5$, получаем $15$.
• $15$ на $3$ — $5$.
• Ответ: $105$.

Деление десятичных дробей

Если делимое или делитель — десятичная дробь, умножьте оба числа на $10$, $100$ или $1000$ (в зависимости от количества знаков после запятой), чтобы превратить делитель в целое число. Затем делите по стандартному алгоритму, не забыв позже вынести запятую в ответ по соответствующим правилам арифметики.

Частые ошибки

• Остаток больше делителя. Если после вычитания остаток больше или равен делителю, значит, вы недооценили цифру в частном — добавьте единицу и повторите вычитание.
• Неправильное выравнивание. Произведение (результат умножения делителя на цифру частного) должно записываться точно под теми разрядами неполного делимого, из которых вы вычитаете.
• Пропуск нуля в частном. Если при сносе получилось число, которое меньше делителя, в частном на этом месте обязательно ставится $0$, прежде чем сносить следующую цифру.