Куда ставить запятую в частном при делении в столбик?

Запятую в частном ставят сразу после того, как закончено деление целой части делимого. Она должна стоять строго под запятой делимого, записанного в столбик. Дальше деление продолжается с дробными разрядами.

Что делать, если деление не заканчивается и остаток никогда не равен нулю?

Если остатки начинают повторяться, частное — бесконечная периодическая дробь. Такое часто бывает при делении на 3, 6, 7, 9 и т. п. Обычно результат округляют до нужного разряда или записывают в виде периодической дроби.

Можно ли переносить запятую только в делителе?

Нет, запятую переносят в делимом и делителе одновременно на одинаковое количество знаков. Частное при этом не меняется, а делитель превращается в натуральное число, с которым удобно делить столбиком.

Зачем дописывать нули справа к десятичной дроби при делении?

Приписывание нулей справа не меняет значение десятичной дроби: 3,5 = 3,50 = 3,500. Нули нужны, чтобы хватило разрядов для переноса и деление можно было продолжить до нужной точности.

Как проверить ответ при делении десятичных дробей?

Умножьте частное на делитель — должно получиться делимое. Проверка: 1,5 × 0,25 = 0,375, значит деление 0,375 ÷ 0,25 выполнено верно. Также помогает грубая прикидка: частное примерно равно делению округлённых чисел.

В каком классе учат делить десятичные дроби в столбик?

Тему проходят в 5 классе после изучения умножения и деления натуральных чисел уголком, а закрепляют в 6 классе. К ОГЭ умение делить десятичные дроби должно быть автоматизировано.

Деление в столбик десятичных дробей: как решать

Деление в столбик десятичных дробей сводится к обычному делению натуральных чисел уголком. Нужно лишь правильно поступить с запятыми: либо перенести их так, чтобы делитель стал целым числом, либо ставить запятую в частном строго под запятой делимого. Ниже — оба способа, полный алгоритм и разобранные примеры.

Главное правило

Любое деление десятичных дробей можно свести к делению натуральных чисел. Для этого запятую в делимом и делителе переносят вправо на одинаковое количество знаков — столько, сколько цифр после запятой в делителе. Частное при этом не меняется, потому что оба числа по сути умножены на одно и то же число (10, 100, 1000…).

12{,}48 : 2{,}4 = 124{,}8 : 24 = 5{,}2

После этого остаётся разделить числа в столбик по привычным правилам.

Деление десятичной дроби на натуральное число

Это базовый случай. Алгоритм такой:

Записать числа в столбик, как при делении уголком.
Разделить целую часть делимого на делитель.
Как только целая часть разделена — поставить запятую в частном.
Продолжить деление с дробными разрядами; если разряды кончились, а остаток не нулевой — дописать нули справа к делимому.
Деление заканчивается, когда остаток стал равен нулю (или остатки начали повторяться — тогда частное бесконечно периодическое).

Пример: разделим $7{,}2 : 5$ .

7 на 5 не делится нацело, поэтому первое неполное делимое — 7 десятков… фактически берём 72 десятых: $72 : 5 = 14$ , остаток 2. В частном пока цифра 1 (делили 7 целых, $7 : 5 = 1$ ), остаток 2.
Сносим 2: получаем 22 десятых. Но сначала ставим запятую в частном, потому что целая часть (7) разделена: в частном пока «1,».
$22 : 5 = 4$ , остаток 2. Сносим мысленно 0 (дописали к делимому): $20 : 5 = 4$ , остаток 0.

Ответ: $7{,}2 : 5 = 1{,}44$ .

Пример с целым делимым: $5 : 4$ . Целая часть 5 делится: $5 : 4 = 1$ , остаток 1. Ставим запятую в частном. Дописываем нули: $10 : 4 = 2$ , остаток 2; $20 : 4 = 5$ , остаток 0. Ответ: $1{,}25$ .

Деление десятичной дроби на десятичную дробь

Напрямую делить дробь на дробь столбиком неудобно. Действуем по шагам:

Посчитать, сколько цифр после запятой в делителе.
Перенести запятую в делителе вправо на столько знаков — делитель станет натуральным числом.
Перенести запятую в делимом на столько же знаков; если знаков не хватает — дописать нули справа.
Выполнить деление полученных чисел столбиком.

Пример: $0{,}375 : 0{,}25$ .

В делителе 0,25 — две цифры после запятой. Переносим запятые на два знака: $0{,}375 \to 37{,}5$ , $0{,}25 \to 25$ . Теперь делим $37{,}5 : 25$ :

$37 : 25 = 1$ , остаток 12. Ставим запятую в частном.
Сносим 5: $125 : 25 = 5$ , остаток 0.

Ответ: $0{,}375 : 0{,}25 = 1{,}5$ .

Пример, где делимое короче: $6,8 : 0,16$ . Переносим запятые на два знака: делитель становится 16, а делимое — 680 (дописали один ноль). $680 : 16 = 42{,}5$ ( $680 = 16 \cdot 42 + 8$ , сносим 0: $80 : 16 = 5$ ). Ответ: $42{,}5$ .

Частные случаи: деление на 10, 100, 1000 и на 0,1; 0,01

Столбик здесь не нужен — работает перенос запятой:

При делении на 10, 100, 1000 запятая сдвигается влево на столько знаков, сколько нулей в делителе: $48{,}5 : 10 = 4{,}85$ , $48{,}5 : 100 = 0{,}485$ .
При делении на 0,1; 0,01; 0,001 запятая сдвигается вправо: $3{,}7 : 0{,}01 = 370$ .

Логика проверки: делить на 0,1 — то же самое, что умножать на 10.

Типичные ошибки

Запятая в частном не под запятой делимого. Ставить её «на глаз» нельзя — только после окончания деления целой части.
Забытые нули. Если дробная часть закончилась, а остаток не нулевой, к делимому нужно дописать нули и продолжать деление: $2,5 : 4 = 0,625$ , а не «делится с остатком».
Запятую перенесли только в делителе. Оба числа меняются одинаково, иначе частное изменится.
Потерян ноль в частном. Если очередной разряд меньше делителя, в частном пишем 0 и сносим следующую цифру: $3,04 : 8$ — после запятой сначала идёт 0, потом 8 (0,38).
Проверка только «на глаз». Всегда умножайте частное на делитель — должно получиться делимое.

Как быстро проверить себя

Умножение: частное × делитель = делимое. Это главный и самый надёжный способ.
Прикидка: округлите оба числа и поделите устно. Если $124{,}8 : 24$ , то примерно $120 : 24 = 5$ — ответ 5,2 похож на правду.
Знак и порядок: при делении на число больше 1 частное меньше делимого; при делении на число меньше 1 — больше делимого.

Где это пригодится

Деление десятичных дробей уголком нужно не только в 5–6 классах. Оно встречается в задачах на цену и среднее значение, в расчёте скорости и расхода материалов, в ОГЭ и ЕГЭ по математике. Нахождение среднего арифметического — тоже деление: сумма чисел делится на их количество, и ответ часто получается десятичной дробью.

Вывод

Схема всегда одна: привести задачу к делению натуральных чисел, затем аккуратно работать с запятыми. Дробь на натуральное число делим как обычно, ставя запятую в частном под запятой делимого. Дробь на дробь — сначала переносим запятые вправо так, чтобы делитель стал целым. Нули справа можно дописывать безболезненно, а проверка умножением закрывает вопрос о верности ответа.

Похожие калькуляторы и статьи