Деление столбиком на двузначное число

Главные понятия при делении столбиком

Деление в столбик на двузначное число — один из самых сложных навыков в начальной школе. Но если усвоить алгоритм, задача становится понятной и решаемой.

Перед началом работы вспомним термины:

• Делимое — число, которое делим (стоит слева от угла).
• Делитель — число, на которое делим (записывается справа).
• Частное — результат деления (пишется под чертой).
• Неполное делимое — часть делимого, которую выделяем для деления на текущем шаге.
• Остаток — число, которое остаётся после вычитания на каждом шаге.

Пошаговый алгоритм деления столбиком на двузначное число

Шаг 1: Найдите первое неполное делимое

Посмотрите на делимое слева. Возьмите первую цифру — она должна быть больше делителя. Если первая цифра меньше двузначного делителя, берите две первые цифры.

Пример: 896 ÷ 32. Цифра 8 меньше 32, значит, первое неполное делимое — 89.

Шаг 2: Подберите первую цифру частного

Разделите первые две цифры неполного делимого на первую цифру делителя (для оценки). Затем проверьте: умножьте делитель на предполагаемую цифру — результат должен быть ≤ неполного делимого.

Пример: 89 ÷ 32. 89 ÷ 3 ≈ 2 (первые цифры). Проверяем: 32 × 2 = 64. Подходит, так как 64 ≤ 89.

Шаг 3: Умножьте и вычтите

Запишите произведение под неполным делимым, вычтите. Получите остаток.

Пример: 89 − 64 = 25.

Шаг 4: Снесите следующую цифру

Остаток показывает, что часть делимого ещё не разделена. Снесите следующую цифру делимого справа к остатку — получите новое неполное делимое.

Пример: 25 + 6 = 256 (в делимом 896 снесли цифру 6).

Шаг 5: Повторяйте до конца

Продолжайте: подбирайте цифру частного, умножайте, вычитайте, сносите следующую цифру. Когда цифр для сноса не осталось и остаток меньше делителя — деление окончено.

Пример 1: Трёхзначное число делим на двузначное (без остатка)

Разделим 924 на 42.

    42 ) 924
     84
     ────
      84
      84
     ────
       0

Решение по шагам:

1. Первая цифра 9 < 42, значит берём 92 — первое неполное делимое.
2. 92 ÷ 4 ≈ 2. Проверяем: 42 × 2 = 84 ≤ 92. Первая цифра частного — 2.
3. 92 − 84 = 8.
4. Сносим оставшуюся цифру: 8 + 4 = 84.
5. 84 ÷ 4 ≈ 2. Проверяем: 42 × 2 = 84. Вторая цифра частного — 2.
6. 84 − 84 = 0. Деление окончено.

Ответ: 924 ÷ 42 = 22.

Пример 2: Четырёхзначное число делим на двузначное (с остатком)

Разделим 3756 на 24.

    24 ) 3756
     24
     ────
     135
     120
     ────
      156
      144
     ────
       12

Решение по шагам:

1. 37 — первое неполное делимое (3 < 24, берём 37).
2. 37 ÷ 2 ≈ 1. Проверяем: 24 × 1 = 24 ≤ 37. Первая цифра — 1.
3. 37 − 24 = 13.
4. Сносим 5: 13 + 5 = 135.
5. 135 ÷ 2 ≈ 6. Проверяем: 24 × 6 = 144 > 135 — не подходит. Пробуем 5: 24 × 5 = 120 ≤ 135. Вторая цифра — 5.
6. 135 − 120 = 15.
7. Сносим 6: 15 + 6 = 156.
8. 156 ÷ 2 ≈ 7. Проверяем: 24 × 7 = 168 > 156 — не подходит. Пробуем 6: 24 × 6 = 144 ≤ 156. Третья цифра — 6.
9. 156 − 144 = 12. Цифр в делимом больше нет, 12 < 24 — это остаток.

Ответ: 3756 ÷ 24 = 156 (ост. 12).

Пример 3: Делимое меньше 1000, делитель больше 50

Разделим 567 на 81.

    81 ) 567
     486
     ────
      81

Решение по шагам:

1. 5 < 81, 56 < 81, берём 567 — первое неполное делимое.
2. 56 ÷ 8 ≈ 7. Проверяем: 81 × 7 = 567. Подходит!
3. Записываем 7 в частное, 567 − 567 = 0.

Ответ: 567 ÷ 81 = 7.

Как проверить деление

Умножьте частное на делитель и прибавьте остаток:

делимое = частное × делитель + остаток

Для примера 3756 ÷ 24 = 156 (ост. 12):

156 × 24 + 12 = 3744 + 12 = 3756 ✓

Частые ошибки при делении на двузначное число

1. Неверная оценка цифры частного. Всегда проверяйте подобранную цифру умножением — результат должен быть ≤ неполного делимого.

2. Преждевременный снос цифры. Сносите ровно одну цифру за раз. Нельзя сносить две и более.

3. Ошибка при вычитании. Перепроверяйте каждый шаг вычитания — это частая причина ошибок.

4. Неполный перебор. Если первая пробная цифра не подошла — пробуйте следующую, уменьшая на единицу. Не перескакивайте через числа.

Лайфхак: быстрая оценка цифры частного

Чтобы быстрее подбирать цифру частного, округлите делитель до десятков. Например, при делении на 27 округлите до 30, а при делении на 38 — до 40. Разделите неполное делимое на округлённый делитель, получите примерную цифру. Затем уточните её умножением на точный делитель.

Пример: 238 ÷ 39. Округляем 39 → 40. 23 ÷ 4 ≈ 5. Проверяем: 39 × 5 = 195 ≤ 238. Подходит! А 39 × 6 = 234 ≤ 238 — тоже подходит. Пробуем 7: 39 × 7 = 273 > 238 — нельзя. Значит, цифра частного — 6.