Анализатор чисел: статистика набора онлайн

Инструмент принимает список чисел и возвращает по нему полную описательную статистику: от базовой суммы до квартилей и стандартного отклонения. Всё считается локально, в браузере — данные никуда не отправляются.

Что считает анализатор

По одному введённому набору инструмент выводит три блока показателей.

Базовая статистика:

• количество значений и количество уникальных;
• сумма;
• среднее арифметическое;
• минимум, максимум и размах;
• медиана;
• мода (одно или несколько значений).

Меры разброса:

• дисперсия выборочная и популяционная;
• стандартное отклонение;
• межквартильный размах.

Положение и структура:

• первый (Q1) и третий (Q3) квартили;
• медиана (Q2) как второй квартиль;
• чётные и нечётные значения;
• простые числа в наборе;
• таблица частот — сколько раз встречается каждое значение.

Дополнительно выводится сумма цифр всех чисел — полезно для проверочных задач и числовой нумерологии.

Формулы, по которым идёт расчёт

Все формулы — классические, из курса математической статистики.

Среднее арифметическое: x̄ = (x₁ + x₂ + … + xₙ) / n

Медиана. Набор сортируется по возрастанию. Если n нечётное — берётся центральный элемент. Если чётное — полусумма двух центральных.

Мода — значение с наибольшей частотой. Если таких значений несколько, набор мультимодальный.

Выборочная дисперсия: s² = Σ(xᵢ − x̄)² / (n − 1)

Популяционная дисперсия: σ² = Σ(xᵢ − x̄)² / n

Стандартное отклонение — квадратный корень из дисперсии, возвращается в тех же единицах, что и исходные данные.

Квартили считаются методом линейной интерполяции: Q1 соответствует 25-му перцентилю, Q3 — 75-му. Межквартильный размах IQR = Q3 − Q1 используется для поиска выбросов: значение считается аномальным, если выходит за границы [Q1 − 1.5·IQR; Q3 + 1.5·IQR].

Пример разбора набора

Возьмём набор: 7, 3, 5, 3, 9, 7, 7, 2.

После сортировки: 2, 3, 3, 5, 7, 7, 7, 9.

• n = 8, уникальных = 5
• Сумма = 43
• Среднее = 43 / 8 = 5.375
• Медиана = (5 + 7) / 2 = 6
• Мода = 7 (встречается 3 раза)
• Минимум = 2, максимум = 9, размах = 7
• Q1 = 3, Q3 = 7, IQR = 4
• Выборочная дисперсия ≈ 5.41, стандартное отклонение ≈ 2.33
• Чётных: 1 (число 2), нечётных: 7
• Простых чисел: 7 (2, 3, 3, 5, 7, 7, 7)

Среднее (5.375) меньше медианы (6) — признак левосторонней асимметрии: слева от центра есть вытягивающее его значение 2.

Где применяется анализ числовых наборов

• Учебные задачи. Школьная и студенческая статистика: быстро проверить ручной расчёт среднего, медианы или дисперсии.
• Контроль качества. Анализ замеров на производстве: разброс, стандартное отклонение, поиск выбросов по правилу 1.5·IQR.
• Финансы и аналитика. Оценка доходности, волатильности, распределения трат или доходов по дням.
• A/B-тесты. Первичное сравнение двух выборок до применения критериев значимости: различаются ли средние, насколько перекрываются разбросы.
• Работа с логами и данными. Быстрая оценка порядка величин, поиск аномальных значений в выгрузке без Excel и программирования.
• Настольные игры и хобби. Анализ бросков кубиков, результатов измерений, статистики спортивных матчей.

Частые ошибки при ручном расчёте

Не сортируют перед медианой. Медиана — это позиция в упорядоченном ряду, а не «среднее по порядку записи». Без сортировки результат почти всегда неверный.

Путают выборочную и популяционную дисперсию. Если набор — это выборка из большей совокупности, делитель должен быть n−1. Если набор исчерпывающий (все возможные значения), делитель n. Анализатор показывает обе.

Игнорируют повторы при подсчёте уникальных. «Сколько чисел» и «сколько различных чисел» — разные вопросы. Для моды и частотного анализа повторы — ключевая информация.

Считают среднее по модам или квартилям. Мода и квартили описывают форму распределения, но не заменяют среднее. Их нельзя складывать или усреднять между собой.

Не проверяют выбросы перед интерпретацией среднего. Единственное аномальное значение может исказить среднее в разы. Если в наборе есть выбросы (за пределами 1.5·IQR), медиана даёт более реалистичную картину центра.