Расчёт количества теплоты: формула и примеры

Формула расчёта количества теплоты

Количество теплоты, которое нужно сообщить телу при нагревании или которое оно отдаёт при охлаждении, рассчитывается по формуле:

Здесь:

• $Q$ — количество теплоты, Дж;
• $c$ — удельная теплоёмкость вещества, Дж/(кг·°С);
• $m$ — масса тела, кг;
• $\Delta t = t_2 - t_1$ — изменение температуры (конечная минус начальная), °С.

Смысл простой: $c$ показывает, сколько джоулей нужно, чтобы нагреть 1 кг вещества на 1 °С. Умножение на $m$ и $\Delta t$ переносит это значение на всю массу и весь температурный интервал. Например, для нагрева 0,1 кг воды на 1 °С потребуется $4200 \cdot 0{,}1 \cdot 1 = 420$ Дж.

Если тело охлаждается, то $t_2 < t_1$ и $\Delta t$ получается отрицательной — энергия не поглощается, а выделяется. В задачах обычно просят найти, сколько теплоты выделилось, поэтому берут модуль разности температур.

Пошаговый алгоритм расчёта

1. Запишите «Дано» и переведите величины в СИ: массу — в килограммы (50 г = 0,05 кг, 2 т = 2000 кг). Для воды удобно помнить: 1 л ≈ 1 кг.
2. Найдите удельную теплоёмкость вещества по таблице. Если тел несколько — значение для каждого.
3. Вычислите $\Delta t$: если сказано «нагрели на 50 °С», то $\Delta t = 50$ °С; если «от 20 до 90 °С» — то $\Delta t = 90 - 20 = 70$ °С.
4. Подставьте значения в формулу $Q = cm\Delta t$ и перемножьте.
5. Переведите ответ в удобные единицы: 1000 Дж = 1 кДж, $10^6$ Дж = 1 МДж.

Чтобы не считать вручную, воспользуйтесь калькулятором выше: он находит $Q$, а также любую из величин $c$, $m$, $\Delta t$, если три остальные известны.

Таблица удельных теплоёмкостей

Значения приведены по школьным таблицам и могут незначительно отличаться в разных справочниках. Обратите внимание: у воды одна из самых высоких теплоёмкостей среди распространённых веществ — поэтому её используют в системах отопления и охлаждения: она запасает много энергии на килограмм массы.

Примеры решения задач

Нагрев 10 кг воды на 50 °С

$Q = 4200 \cdot 10 \cdot 50 = 2\,100\,000$ Дж $= 2{,}1$ МДж.

Нагрев алюминиевой ложки массой 50 г от 20 до 90 °С

Переводим массу: $m = 0{,}05$ кг. Изменение температуры: $\Delta t = 90 - 20 = 70$ °С.

$Q = 920 \cdot 0{,}05 \cdot 70 = 3220$ Дж $\approx 3{,}2$ кДж.

Остывание 20 л воды от 100 до 50 °С

Масса воды: $m = 20$ кг (так как 1 л воды ≈ 1 кг). Изменение температуры: $\Delta t = 50$ °С.

$Q = 4200 \cdot 20 \cdot 50 = 4\,200\,000$ Дж $= 4{,}2$ МДж — столько энергии выделится при остывании.

Нагрев воды в алюминиевом котелке

Дано: котелок массой 200 г, в нём 2 л воды, начальная температура 20 °С, до кипения (100 °С). Нагреваются оба тела, поэтому теплоты складываем:

Для котелка: $Q_1 = 920 \cdot 0{,}2 \cdot 80 = 14\,720$ Дж. Для воды: $Q_2 = 4200 \cdot 2 \cdot 80 = 672\,000$ Дж.

Итого: $Q = 686\,720$ Дж $\approx 687$ кДж.

Обратные формулы: находим c, m или Δt

Из базовой формулы легко выразить любую неизвестную величину:

• $c = \dfrac{Q}{m \Delta t}$ — удельная теплоёмкость;
• $m = \dfrac{Q}{c \Delta t}$ — масса;
• $\Delta t = \dfrac{Q}{cm}$ — изменение температуры.

Если масса неизвестна, но даны объём и плотность, сначала находят массу: $m = \rho V$.

Пример: нагретый камень массой 10 кг при остывании на 1 °С отдал воде 4,2 кДж. Его удельная теплоёмкость:

Когда формула не работает: плавление и кипение

Формула $Q = cm\Delta t$ применима только в пределах одного агрегатного состояния. Во время плавления и кипения температура не меняется, $\Delta t = 0$, и формула теряет смысл. Для этих процессов используют отдельные соотношения:

где $\lambda$ — удельная теплота плавления, $L$ — удельная теплота парообразования (справочные величины; для льда $\lambda \approx 3{,}3 \cdot 10^5$ Дж/кг, для воды $L \approx 2{,}3 \cdot 10^6$ Дж/кг).

Полный расчёт для превращения льда при отрицательной температуре в пар складывается из четырёх этапов: нагрев льда до 0 °С, плавление, нагрев воды до 100 °С, испарение. Количество теплоты каждого этапа вычисляется своей формулой, а результаты суммируются.

Частые ошибки при расчёте

• Масса не переведена в килограммы. Если подставить 50 г вместо 0,05 кг, ответ завышен в 1000 раз.
• Путаница с Δt. Изменение температуры — это разность конечной и начальной, а не одна из температур.
• Удельная теплоёмкость взята не для того вещества. У льда $c = 2100$, у воды $4200$ Дж/(кг·°С) — это разные значения.
• Потерян второй объект. Если вода греется в котелке или кастрюле, сосуд тоже нагревается и забирает часть энергии — его теплоту нужно прибавить.
• Формула применена к фазовому переходу. Для плавления и кипения $\Delta t = 0$, нужны формулы с $\lambda$ и $L$.