Рассчитать значение дроби

Вычисление значения выражения с дробями — один из ключевых навыков в математике. Это может быть просто, как сложение двух простых дробей, или сложно, как многоэтажное выражение со скобками, умножением и делением. Наш калькулятор помогает быстро найти правильный результат и разобраться в алгоритме решения.

Обновлено:

Содержание статьи

Как пользоваться калькулятором дробей

  1. Введи выражение с обыкновенными дробями (например, 1/2 + 3/4) или смешанными числами (2½ - ⅓).
  2. Нажми кнопку “Рассчитать” — калькулятор выполнит все операции по правилам арифметики.
  3. Получи результат в виде несократимой дроби или десятичного числа.
  4. Посмотри пошаговое решение для понимания хода вычислений.

Основные операции с дробями

Сложение и вычитание

Чтобы сложить или вычесть дроби:

  1. Приведи к общему знаменателю — найди НОК знаменателей.
  2. Приумножь числители на соответствующие множители.
  3. Выполни действие с числителями.
  4. Сократи результат, если возможно.

Пример:

$$\frac{1}{3} + \frac{1}{6} = \frac{2}{6} + \frac{1}{6} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$$

Умножение

При умножении дробей всё просто:

  1. Перемножь числители между собой.
  2. Перемножь знаменатели между собой.
  3. Сократи результат.

Пример:

$$\frac{2}{3} \times \frac{3}{4} = \frac{6}{12} = \frac{1}{2}$$

Деление

При делении дроби на дробь:

  1. Оставь первую дробь без изменений.
  2. Замени знак деления на умножение.
  3. Перевернись вторую дробь (поменяй числитель и знаменатель местами).
  4. Перемножь как обычно.

Пример:

$$\frac{1}{2} \div \frac{3}{4} = \frac{1}{2} \times \frac{4}{3} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$$

Порядок операций в сложных выражениях

При вычислении выражения со скобками, сложением, вычитанием, умножением и делением соблюдай приоритет:

ПриоритетОперацияПример
1Скобки(1/2 + 1/3)
2Умножение и делениеслева направо
3Сложение и вычитаниеслева направо

Пример сложного выражения:

$$\frac{1}{2} + \frac{1}{3} \times \frac{2}{5} - \left(\frac{1}{4} - \frac{1}{8}\right)$$

Решение:

  1. Вычисли скобки: $\frac{1}{4} - \frac{1}{8} = \frac{2}{8} - \frac{1}{8} = \frac{1}{8}$
  2. Выполни умножение: $\frac{1}{3} \times \frac{2}{5} = \frac{2}{15}$
  3. Сложи и вычти слева направо:
    • $\frac{1}{2} + \frac{2}{15} = \frac{15}{30} + \frac{4}{30} = \frac{19}{30}$
    • $\frac{19}{30} - \frac{1}{8} = \frac{76}{120} - \frac{15}{120} = \frac{61}{120}$

Как преобразовать смешанное число в неправильную дробь

Смешанное число состоит из целой части и дроби (например, 2⅓).

Формула: $a\frac{b}{c} = \frac{a \times c + b}{c}$

Пример: $3\frac{2}{5} = \frac{3 \times 5 + 2}{5} = \frac{17}{5}$

Сокращение дробей

Дробь сокращается путём деления числителя и знаменателя на их НОД.

Пример:

Типичные ошибки при работе с дробями

Практические примеры

Пример 1: Простое сложение

$$\frac{1}{4} + \frac{1}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$$

Пример 2: Сложение с разными знаменателями

$$\frac{1}{3} + \frac{1}{6} = \frac{2}{6} + \frac{1}{6} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$$

Пример 3: Смешанные операции

$$2\frac{1}{2} - \frac{3}{4} \times \frac{2}{3}$$

Решение:

  1. Преобразуй смешанное число: $2\frac{1}{2} = \frac{5}{2}$
  2. Выполни умножение: $\frac{3}{4} \times \frac{2}{3} = \frac{6}{12} = \frac{1}{2}$
  3. Вычти: $\frac{5}{2} - \frac{1}{2} = \frac{4}{2} = 2$

Пример 4: Деление дробей

$$\frac{5}{8} \div \frac{5}{12}$$

Решение:

$$\frac{5}{8} \div \frac{5}{12} = \frac{5}{8} \times \frac{12}{5} = \frac{60}{40} = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2}$$

Когда результат должен быть десятичной дробью

Некоторые дроби удобнее выражать в виде десятичных:

Для перевода обыкновенной дроби в десятичную подели числитель на знаменатель: $\frac{3}{8} = 3 \div 8 = 0,375$

Дисклеймер: Калькулятор предназначен для образовательных целей и помощи при решении задач. Для критических расчётов проверяй результаты вручную или консультируйся со специалистом.

Часто задаваемые вопросы

Как найти значение выражения с несколькими дробями?

Следуй порядку операций: сначала вычисляй в скобках, потом умножение и деление слева направо, затем сложение и вычитание слева направо. Для каждого действия приводи дроби к общему знаменателю (при сложении/вычитании) или просто перемножай числители и знаменатели (при умножении).

Что делать, если в выражении смешанные числа?

Смешанное число сначала переведи в неправильную дробь. Например, 2½ = 5/2. Затем выполняй вычисления по общим правилам действий с дробями.

Как упростить дробь после вычисления?

Найди наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя, затем раздели оба числа на НОД. Если НОД = 1, дробь уже в простейшем виде.

Можно ли складывать дроби с разными знаменателями?

Нельзя напрямую. Нужно привести дроби к общему знаменателю. Найди НОК (наименьшее общее кратное) знаменателей, затем умножь числитель и знаменатель каждой дроби на нужное число.

В чём разница между обыкновенной и десятичной дробью?

Обыкновенная дробь записывается как a/b, где a — числитель, b — знаменатель. Десятичная дробь имеет запятую (или точку) и представляет часть числа: 0,5 = ½, 0,25 = ¼. Десятичные дроби удобнее для быстрого подсчёта, обыкновенные — точнее.

Мы подобрали калькуляторы, которые помогут вам с разными задачами, связанными с текущей темой.