Обновлено:

x в виде дроби

Преобразование числа в виде дроби — это полезный навык, который часто требуется в математике и практических расчётах. Будь то десятичное число, проценты или переменная x, существуют простые методы, чтобы записать любое рациональное число в виде обыкновенной дроби. Разберёмся, как это сделать пошагово.

Перевод десятичной дроби в обыкновенную

Преобразование десятичной дроби в обыкновенную

Это самый распространённый случай. Алгоритм простой:

  1. Подсчитайте количество знаков после запятой
  2. Запишите число без запятой в числитель
  3. В знаменатель поставьте 10ⁿ (где n — количество знаков после запятой)
  4. Сократите дробь до несократимого вида

Примеры

Десятичная дробьЗаписьПосле сокращения
0,55/101/2
0,2525/1001/4
0,7575/1003/4
1,212/106/5
0,125125/10001/8

Пример подробно:

Преобразуем 0,6 в дробь:

Преобразование периодической дроби

Периодические дроби (когда после запятой бесконечно повторяется одна или несколько цифр) преобразуются через алгебраическое уравнение.

Случай 1: чистая периодическая дробь (0,333…)

Если x = 0,333… (где период 3):

x = 0,333...
10x = 3,333...
10x − x = 3
9x = 3
x = 3/9 = 1/3

Формула: Если период содержит n цифр, вычтите: 10ⁿ × x − x = числитель периода

Случай 2: смешанная периодическая дробь (0,1666…)

Если x = 0,1666… (где 1 — непериодическая часть, 6 — период):

x = 0,1666...
10x = 1,666...
100x = 16,666...
100x − 10x = 15
90x = 15
x = 15/90 = 1/6

Таблица периодических дробей

Периодическая дробьОбыкновенная дробь
0,111…1/9
0,222…2/9
0,999…1
0,0111…1/90
0,142857142857…1/7

Преобразование процентов в дробь

Процент легко перевести в дробь через принцип “% = /100”:

ПроцентДробьСокращённо
50%50/1001/2
25%25/1001/4
75%75/1003/4
20%20/1001/5
33,33%33,33/100≈ 1/3

Пример: 40% = 40/100 = 2/5

Запись переменной x в виде дроби

Если у вас есть выражение с переменной x, её можно представить как дробь:

Пример: решение уравнения 2x = 5

→ x = 5/2 (или 2,5)

Методология: как это работает

Принцип разложения по разрядам

Любое десятичное число можно разложить:

0,375 = 3/10 + 7/100 + 5/1000 = 300/1000 + 70/1000 + 5/1000 = 375/1000 = 3/8

Нахождение НОД для сокращения

Чтобы сократить дробь, найдите наибольший общий делитель:

Типичные ошибки

❌ Ошибка 1: Забывают сокращать дробь

❌ Ошибка 2: Неверно считают количество нулей

❌ Ошибка 3: Путают периодическое повторение с обычной дробью

Практические кейсы

Кейс 1: Разделение пиццы Если пиццу разделили поровну на 8 частей и взяли 3, то это 3/8 = 0,375 пиццы.

Кейс 2: Расчёт скидки Скидка 15% = 15/100 = 3/20 от цены товара.

Кейс 3: Точность измерений Расстояние 2,5 км = 2½ км = 5/2 км (в дробях точнее).

Полезный совет

Научитесь распознавать частые дроби в десятичном виде:

Это ускорит расчёты и поможет проверить результаты.

Дисклеймер: Данная информация предназначена для образовательных целей. При использовании в профессиональных расчётах проверяйте точность вычислений дополнительно.

Часто задаваемые вопросы

Как преобразовать 0,5 в виде дроби?

0,5 = 5/10 = 1/2. Запишите число без запятой в числитель (5), а в знаменатель — степень 10 по количеству знаков после запятой (10). Затем сократите дробь.

Как записать бесконечную периодическую дробь в виде обыкновенной?

Используйте формулу: если x = 0,333... (где 3 повторяется), то 10x − x = 3, откуда 9x = 3, x = 3/9 = 1/3.

Можно ли представить любое число в виде дроби?

Да, любое рациональное число можно записать в виде обыкновенной дроби. Иррациональные числа (√2, π) не имеют точного представления в виде дроби.

Как сократить дробь после преобразования?

Найдите наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя и разделите на него обе части. Например, 6/9 → НОД(6,9) = 3 → 2/3.

Мы подобрали калькуляторы, которые помогут вам с разными задачами, связанными с текущей темой.