Высота тела, брошенного вверх

Что такое движение тела, брошенного вертикально вверх

Это классическая задача механики, где тело получает начальную скорость в направлении вверх и движется против силы тяжести. Сначала тело замедляется, достигает максимальной высоты (где скорость становится нулевой), а затем падает вниз с ускорением свободного падения. Изучение этого движения помогает понять законы кинематики и применять их в реальных ситуациях.

Основные формулы

Максимальная высота подъёма:

$$h_{max} = \frac{v_0^2}{2g}$$

Высота в любой момент времени t:

$$h(t) = v_0 t - \frac{gt^2}{2}$$

Скорость на заданной высоте h:

$$v^2 = v_0^2 - 2gh$$

$$v = \sqrt{v_0^2 - 2gh}$$

Время достижения максимальной высоты:

$$t_{max} = \frac{v_0}{g}$$

Полное время полёта (от броска до возврата на исходную точку):

$$t_{полно} = \frac{2v_0}{g}$$

Обозначения и единицы измерения

• h — высота (метры, м)
• h_max — максимальная высота (м)
• v₀ — начальная скорость при броске (м/с)
• v — скорость на заданной высоте (м/с)
• g — ускорение свободного падения (9,8 м/с² на Земле)
• t — время (секунды, с)

На практике часто используют g = 10 м/с² для упрощённых расчётов, но точнее применять 9,8 м/с².

Пошаговый расчёт

Шаг 1. Определи начальные данные

Установи начальную скорость v₀ (м/с) и выбери, что нужно найти: максимальную высоту, положение в момент времени или скорость на высоте.

Шаг 2. Выбери подходящую формулу

• Для максимальной высоты: h_max = v₀²/(2g)
• Для высоты в момент t: h(t) = v₀t − gt²/2
• Для скорости на высоте h: v = √(v₀² − 2gh)

Шаг 3. Подставь значения

Убедись, что все величины в одинаковых единицах (СИ).

Шаг 4. Произведи вычисления

Используй калькулятор для точности.

Практические примеры

Пример 1. Мяч бросили вертикально вверх с начальной скоростью 15 м/с. Найди максимальную высоту.

Решение: h_max = 15²/(2×9,8) = 225/19,6 ≈ 11,5 м

Пример 2. На какой высоте будет мяч через 1 секунду?

Решение: h(1) = 15×1 − 9,8×1²/2 = 15 − 4,9 = 10,1 м

Пример 3. Какова скорость мяча на высоте 5 м?

Решение: v = √(15² − 2×9,8×5) = √(225 − 98) = √127 ≈ 11,3 м/с

Важные условия и ограничения

• Формулы действительны при отсутствии сопротивления воздуха.
• Тело считается материальной точкой.
• Ускорение свободного падения постоянно и равно 9,8 м/с² на поверхности Земли.
• На других планетах используют соответствующее значение g.
• Максимальная высота достигается в момент, когда скорость становится нулевой.

Типичные ошибки

1. Неправильный знак ускорения. Помни: g всегда направлено вниз, поэтому в формулах оно со знаком минус.
2. Путаница с направлением скорости. При подъёме скорость положительна, при спуске — отрицательна.
3. Подставление некорректного значения g. На Земле используй 9,8 м/с², не путай с другими единицами.
4. Неправильное время. Проверь, что t не превышает полное время полёта 2v₀/g.

Практическое применение

Эти формулы используются в спорте (бросание мяча, прыжки), инженерии (проектирование), фейерверках и других областях, где нужно рассчитать траекторию тела, движущегося вертикально вверх.

Заключение

Расчёт высоты тела, брошенного вертикально вверх, — это применение базовых законов кинематики. Зная начальную скорость и время, легко определить положение тела в любой момент. Используй предоставленные формулы и калькулятор для точных расчётов в учёбе, практике и повседневных задачах.

Часто задаваемые вопросы

Смотрите также

Мы подобрали калькуляторы, которые помогут вам с разными задачами, связанными с текущей темой.