Вычитание дробей

Как пользоваться калькулятором

1. Выберите тип дробей: обыкновенные, десятичные или смешанные числа
2. Введите первую дробь (уменьшаемое): числитель и знаменатель для обыкновенной дроби или число для десятичной
3. Введите вторую дробь (вычитаемое) в соответствующие поля
4. Нажмите кнопку «Вычислить»
5. Получите результат: калькулятор покажет ответ в упрощенном виде и пошаговое решение

Калькулятор автоматически приводит дроби к общему знаменателю, выполняет вычитание и сокращает результат до простейшего вида.

Как вычитать дроби: основные правила

Вычитание дробей с одинаковыми знаменателями

Правило: вычитаем числители, знаменатель оставляем без изменений.

Формула:

a/c - b/c = (a - b)/c

Пример:

7/9 - 4/9 = (7 - 4)/9 = 3/9 = 1/3

Вычитание дробей с разными знаменателями

Алгоритм:

1. Найдите общий знаменатель (НОК знаменателей)
2. Приведите обе дроби к общему знаменателю
3. Вычтите числители
4. Упростите результат

Формула:

a/b - c/d = (a×d - c×b)/(b×d)

Пример:

5/6 - 2/9
НОК(6, 9) = 18
5/6 = 15/18
2/9 = 4/18
15/18 - 4/18 = 11/18

Вычитание смешанных чисел

Способ 1: перевести в неправильные дроби

2 3/4 - 1 1/3 = 11/4 - 4/3 = 33/12 - 16/12 = 17/12 = 1 5/12

Способ 2: вычитать отдельно целые и дробные части

2 3/4 - 1 1/3 = (2 - 1) + (3/4 - 1/3) = 1 + (9/12 - 4/12) = 1 5/12

Важно: если дробная часть вычитаемого больше дробной части уменьшаемого, нужно «занять» единицу из целой части:

3 1/5 - 1 3/5 = 2 6/5 - 1 3/5 = 1 3/5

Вычитание десятичных дробей

Вычитание выполняется в столбик, как с целыми числами, выравнивая запятую:

  4,75
- 2,3
------
  2,45

Правило: при необходимости дополните нули справа, чтобы количество знаков после запятой совпадало.

Ключевые термины

Дробь — число, представляющее часть целого. Записывается как a/b, где a — числитель, b — знаменатель.

Числитель — верхнее число дроби, показывает количество взятых частей.

Знаменатель — нижнее число дроби, показывает на сколько частей разделено целое.

Общий знаменатель — знаменатель, к которому приводятся дроби для выполнения операций. Удобнее всего использовать НОК (наименьшее общее кратное).

НОК (наименьшее общее кратное) — наименьшее число, которое делится на оба знаменателя без остатка.

Сокращение дроби — деление числителя и знаменателя на их общий делитель для получения более простой формы.

Смешанное число — число, состоящее из целой и дробной части (например, 2 1/3).

Неправильная дробь — дробь, у которой числитель больше или равен знаменателю (например, 7/3).

Пошаговые примеры решения

Пример 1: Простое вычитание

Задача: 7/10 - 3/10

Решение:

1. Знаменатели одинаковые (10)
2. Вычитаем числители: 7 - 3 = 4
3. Результат: 4/10
4. Сокращаем на 2: 2/5

Пример 2: Разные знаменатели

Задача: 5/6 - 1/4

Решение:

1. Находим НОК(6, 4) = 12
2. Приводим к общему знаменателю:
   • 5/6 = (5×2)/(6×2) = 10/12
   • 1/4 = (1×3)/(4×3) = 3/12
3. Вычитаем: 10/12 - 3/12 = 7/12
4. Результат: 7/12 (уже несократимая)

Пример 3: Смешанные числа

Задача: 4 2/5 - 2 4/5

Решение:

1. Дробная часть вычитаемого больше, «занимаем» единицу:
   • 4 2/5 = 3 + 1 2/5 = 3 7/5
2. Вычитаем: 3 7/5 - 2 4/5 = (3-2) + (7/5-4/5)
3. Результат: 1 3/5 = 1 3/5

Альтернативный способ:

1. Переводим в неправильные дроби:
   • 4 2/5 = 22/5
   • 2 4/5 = 14/5
2. Вычитаем: 22/5 - 14/5 = 8/5
3. Переводим обратно: 1 3/5

Пример 4: С отрицательным результатом

Задача: 1/3 - 2/3

Решение:

1. Знаменатели одинаковые
2. Вычитаем числители: 1 - 2 = -1
3. Результат: -1/3

Типичные ошибки при вычитании дробей

Полезные советы

Проверка результата: сложите результат со второй дробью — должна получиться первая дробь.

Если 5/6 - 1/3 = 1/2, то 1/2 + 1/3 = 5/6 ✓

Работа с большими числами: упрощайте дроби до вычитания, если возможно.

18/24 - 6/24 → сначала упростим: 3/4 - 1/4 = 2/4 = 1/2

Калькулятор как помощник: используйте онлайн калькулятор для проверки домашних заданий и сложных расчетов.

Визуализация: представляйте дроби как части пирога или пиццы — это помогает понять механизм вычитания.

НОК vs произведение знаменателей: произведение знаменателей всегда работает как общий знаменатель, но НОК дает меньшие числа и упрощает расчеты.

Практическое применение

В кулинарии

Рецепт требует 2/3 стакана муки, добавили 1/4 стакана.
Осталось добавить: 2/3 - 1/4 = 8/12 - 3/12 = 5/12 стакана

В строительстве

Доска длиной 3 3/4 метра, отрезали 1 1/2 метра.
Осталось: 3 3/4 - 1 1/2 = 3 3/4 - 1 2/4 = 2 1/4 метра

В финансах

От суммы в 5/8 миллиона потратили 1/4 миллиона.
Остаток: 5/8 - 1/4 = 5/8 - 2/8 = 3/8 миллиона

Примечание: калькулятор выполняет вычисления с высокой точностью, но при решении задач с приближенными значениями результат может отличаться от ожидаемого. Всегда проверяйте корректность введенных данных.

Часто задаваемые вопросы

Смотрите также

Мы подобрали калькуляторы, которые помогут вам с разными задачами, связанными с текущей темой.