Как вычислить массовую долю полученного раствора

Что именно нужно найти в задаче

Массовая доля растворённого вещества (её часто обозначают ω) показывает, какая часть массы раствора приходится на растворённое вещество.

• в долях:
  \[ \omega = \frac{m*{\text{вещества}}}{m*{\text{раствора}}} \]
• в процентах:
  \[ \omega\% = \omega \cdot 100\% = \frac{m*{\text{вещества}}}{m*{\text{раствора}}}\cdot 100\% \]

Ключевой момент: в знаменателе всегда масса полученного раствора, то есть того, что реально осталось в стакане/колбе после всех действий по условию.

Как вычислить массовую долю полученного раствора?

Универсальный алгоритм в 3 шага

1. Найдите массу растворённого вещества в итоговой смеси
   Это может быть:

• масса добавленного вещества (если оно всё растворилось),
• сумма растворённых веществ из нескольких растворов,
• масса вещества после реакции (если по условию образовалось/исчезло вещество).

2. Найдите массу полученного раствора
   Чаще всего это сумма масс добавленных жидкостей/растворов и растворённых твёрдых веществ минус то, что по условию удалили (испарили, отфильтровали, выпало в осадок и т. п.).

3. Подставьте в формулу ω = m(вещества) / m(раствора)
   Если нужен ответ в процентах – умножьте на 100%.

Проверка здравым смыслом

• ω не может быть меньше 0 и больше 1 (или 0–100%).
• Если добавили воду, ω должна уменьшиться.
• Если испарили воду, ω должна увеличиться (при прочих равных).

Типовые ситуации: как считать «полученный раствор»

Растворили твёрдое вещество в воде

Если в воду добавили соль/сахар и сказано, что всё растворилось:

• \(m\_{\text{вещества}}\) = масса добавленного вещества
• \(m\_{\text{раствора}}\) = масса воды + масса вещества

Пример: растворили 15 г соли в 135 г воды.
\(m\_{\text{р-ра}} = 15 + 135 = 150\) г
\(\omega\% = 15/150 \cdot 100\% = 10\%\)

Смешали два раствора с известными массовыми долями

Сначала переводите проценты в массу растворённого вещества.

(где ω – в долях, например 12% = 0,12)

Пример: смешали 200 г 10%-го и 100 г 25%-го раствора.
\(m*1 = 0{,}10 \cdot 200 = 20\) г
\(m_2 = 0{,}25 \cdot 100 = 25\) г
\(m*{\text{вещества}} = 45\) г
\(m\_{\text{р-ра}} = 200 + 100 = 300\) г
\(\omega\% = 45/300 \cdot 100\% = 15\%\)

Разбавили раствор водой

При разбавлении водой масса растворённого вещества сохраняется.

Пример: к 150 г 12%-го раствора добавили 50 г воды.
\(m*{\text{вещества}} = 0{,}12 \cdot 150 = 18\) г
\(m*{\text{р-ра}} = 150 + 50 = 200\) г
\(\omega\% = 18/200 \cdot 100\% = 9\%\)

Упарили раствор (испарили воду)

Если испаряется только вода, то \(m\_{\text{вещества}}\) неизменно, а масса раствора уменьшается.

Пример: было 300 г 8%-го раствора, испарили 50 г воды.
\(m*{\text{вещества}} = 0{,}08 \cdot 300 = 24\) г
\(m*{\text{р-ра}} = 300 - 50 = 250\) г
\(\omega\% = 24/250 \cdot 100\% = 9{,}6\%\)

Выпали кристаллы/осадок или часть вещества удалили

Если по условию часть растворённого вещества перестала быть раствором (выпала в осадок, закристаллизовалась, отфильтрована), её нужно вычесть из массы растворённого вещества и из массы раствора (потому что она уже не в растворе).

Мини-правило:

• растворённое вещество в итоге = «было» − «вышло из раствора»
• масса раствора в итоге = «была» − «масса выпавшего/удалённого твёрдого»

Как пользоваться калькулятором массовой доли раствора

Калькулятор выше рассчитан для задач формата «найдите массовую долю полученного раствора» и поддерживает несколько сценариев.

Входные данные и настройки

• Режим расчёта (переключатель сценария):
  • «Растворение вещества в воде»
  • «Смешивание двух растворов»
  • «Разбавление водой»
  • «Упаривание (испарилась вода)»
• Масса раствора/воды/вещества – в граммах (от 0 до 1 000 000 г).
• Массовая доля (концентрация) исходного раствора – в % (от 0 до 100).
• Масса добавленной воды или масса испарившейся воды – в граммах (от 0 до массы раствора, если речь про испарение).

Если введены значения, при которых «раствор» невозможен (например, испарили воды больше, чем было в растворе), калькулятор показывает предупреждение и не выдаёт некорректный ответ.

Как проходит расчёт

Расчёт обновляется при изменении параметров. Внутри калькулятор приводит проценты к долям, находит массу растворённого вещества, затем делит на итоговую массу раствора.

Что вы получите в результате

• Итоговая массовая доля ω – в процентах и в долях.
• Масса растворённого вещества в полученном растворе – в граммах.
• Масса полученного раствора – в граммах.
• Короткая проверка-логика: увеличилась или уменьшилась концентрация относительно исходной (для режимов разбавления/упаривания).

Частые ошибки в задачах на массовую долю

1. Делят на массу воды вместо массы раствора
   Нужно делить на общую массу раствора: вода + растворённое вещество (и другие добавки).

2. Складывают проценты при смешивании
   Проценты нельзя складывать. Сначала переводите в массы вещества.

3. Забывают про “ушедшую” массу
   Если воду испарили – вычитайте её из массы раствора. Если кристаллы выпали – вычитайте их из раствора.

4. Путают «%» и «доли»
   12% = 0,12. Ошибка в 100 раз – самая частая в вычислениях.

Итог

Чтобы вычислить массовую долю полученного раствора, найдите массу растворённого вещества в итоговой смеси и разделите на массу полученного раствора. В задачах на смешивание, разбавление и упаривание удобнее сначала считать массу вещества, а уже потом – проценты.

Материал носит справочный характер и предназначен для учебных расчётов по химии.

Часто задаваемые вопросы