Вычислите длины сторон треугольника

Необходимость вычислить длины сторон треугольника возникает при решении геометрических задач, строительстве или проектировании конструкций. Способ расчета напрямую зависит от типа фигуры и известных исходных данных: углов или уже существующих сторон.

Пользоваться калькулятором просто: введите значения имеющихся параметров, и система автоматически определит неизвестную сторону.

Как найти сторону прямоугольного треугольника

Самый распространенный случай – вычисление сторон прямоугольного треугольника. Здесь действует теорема Пифагора, связывающая катеты ($a$ и $b$) и гипотенузу ($c$):

Для поиска стороны используйте следующие формулы:

• Найти гипотенузу: $c = \sqrt{a^2 + b^2}$
• Найти катет: $a = \sqrt{c^2 - b^2}$ или $b = \sqrt{c^2 - a^2}$

Если вам известны один острый угол и одна сторона, расчет выполняется через тригонометрические функции (синус, косинус или тангенс). Например, длина противолежащего катета равна произведению гипотенузы на синус противолежащего угла.

Теорема косинусов для произвольного треугольника

Если треугольник не имеет прямого угла, теорема Пифагора неприменима. В этом случае для поиска третьей стороны используйте теорему косинусов. Она утверждает, что квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними:

Где $c$ – искомая сторона, $a$ и $b$ – известные стороны, а $\gamma$ – угол между ними.

Расчет через теорему синусов

Теорема синусов удобна, когда известны сторона и два угла, либо две стороны и один противолежащий угол. Формула выглядит так:

Чтобы найти сторону $a$, нужно знать угол $A$, а также соотношение другой пары «сторона-угол» (например, $b$ и $\sin(B)$):

При выполнении расчетов убедитесь, что калькулятор настроен на вычисление в градусах, а не радианах, если углы заданы в градусной мере.