Вычислить выражение

Что такое математическое выражение

Математическое выражение — это комбинация чисел, переменных, операторов и функций, записанная по определённым правилам. Выражения используются для описания вычислений: от простых арифметических действий (5 + 3 × 2) до сложных алгебраических формул с переменными (3x² - 5x + 7).

Вычислить выражение означает получить его числовое значение путём выполнения всех указанных операций в правильном порядке. Калькулятор автоматизирует этот процесс, исключая ошибки и экономя время.

Как пользоваться калькулятором

1. Введите выражение в поле ввода, используя стандартные математические обозначения
2. Укажите значения переменных, если они присутствуют в выражении
3. Нажмите кнопку вычисления — калькулятор выполнит расчёт
4. Получите результат с пошаговым решением (опционально)

Калькулятор автоматически определяет порядок операций согласно математическим правилам и выполняет вычисления с высокой точностью.

Основные операторы и их приоритет

Калькулятор соблюдает стандартную иерархию математических операций:

Высокий приоритет:

• Скобки: ( ) — выполняются в первую очередь
• Функции: sin, cos, sqrt, log
• Степень: ^ или ** (справа налево: 2^3^2 = 2^9 = 512)

Средний приоритет:

• Умножение: × или *
• Деление: ÷ или /
• Остаток от деления: % или mod

Низкий приоритет:

• Сложение: +
• Вычитание: -

Пример: выражение 2 + 3 × 4² вычисляется так: 4² = 16, затем 3 × 16 = 48, затем 2 + 48 = 50.

Работа с переменными

Переменные обозначаются латинскими буквами (x, y, z, a, b) или комбинациями букв и цифр (x1, alfa, beta). Процесс вычисления:

Шаг 1. Напишите выражение с переменными: 3x² + 2xy - 5y

Шаг 2. Задайте значения: x = 4, y = -2

Шаг 3. Калькулятор подставит значения: 3×(4)² + 2×4×(-2) - 5×(-2)

Шаг 4. Результат: 3×16 + (-16) - (-10) = 48 - 16 + 10 = 42

Переменные позволяют использовать одно выражение для разных наборов данных без изменения самой формулы.

Использование функций

Калькулятор поддерживает широкий набор математических функций:

Тригонометрические:

• sin(x), cos(x), tan(x) или tg(x) — синус, косинус, тангенс
• asin(x), acos(x), atan(x) — обратные функции
• Аргумент указывается в радианах (180° = π ≈ 3.14159)

Логарифмические и экспоненциальные:

• log(x) — десятичный логарифм (основание 10)
• ln(x) — натуральный логарифм (основание e)
• exp(x) — экспонента (e^x)

Другие функции:

• sqrt(x) — квадратный корень
• abs(x) — модуль (абсолютное значение)
• ceil(x), floor(x) — округление вверх/вниз

Пример: sqrt(25) + log(100) = 5 + 2 = 7

Примеры вычисления выражений

Пример 1. Простое арифметическое выражение Входные данные: (15 + 8) × 3 - 10 / 2 Решение: (23) × 3 - 5 = 69 - 5 = 64

Пример 2. Выражение со степенями Входные данные: 2^4 + 3^3 - sqrt(64) Решение: 16 + 27 - 8 = 35

Пример 3. С переменными Входные данные: a² - 2ab + b² при a = 5, b = 3 Решение: 25 - 2×5×3 + 9 = 25 - 30 + 9 = 4

Пример 4. Дробное выражение Входные данные: (3x + 2) / (x - 1) при x = 4 Решение: (3×4 + 2) / (4 - 1) = 14 / 3 ≈ 4.667

Пример 5. С тригонометрией Входные данные: sin(π/6) + cos(π/3) Решение: 0.5 + 0.5 = 1

Правила записи выражений

Скобки: обязательно закрывайте каждую открытую скобку. Используйте скобки для изменения порядка операций: 2 × (3 + 4) ≠ 2 × 3 + 4

Умножение: между числом и переменной/скобкой можно опускать знак: 2x вместо 2×x, 3(x+1) вместо 3×(x+1)

Дроби: используйте скобки для сложных числителей и знаменателей: (a+b)/(c+d), иначе результат может быть неверным

Функции: аргументы функций всегда в скобках: sin(x), sqrt(16), log(x+1)

Минус: перед выражением в скобках ставьте минус вне скобок: -(x+5) правильно, -x+5 — это другое выражение

Частые ошибки и как их избежать

Деление на ноль: выражение вида 5/0 или x/(y-3) при y=3 дадут ошибку. Проверяйте значения переменных.

Несогласованные скобки: (2+3×(4-1) — не хватает закрывающей скобки. Считайте пары скобок.

Неправильный порядок операций: выражение 2+3×4 равно 14, а не 20. Используйте скобки для явного указания порядка: (2+3)×4

Недопустимые аргументы функций: sqrt(-4) даст ошибку в действительных числах, log(0) или log(-5) — тоже.

Смешение градусов и радианов: sin(90) ≠ 1, потому что аргумент в радианах. Для 90° используйте sin(π/2) или переведите: 90° = π/2 ≈ 1.571 радиан.

Проверка результата

После вычисления проверьте результат:

Метод 1. Прикидка: оцените порядок величины. Для 127 + 89 результат должен быть около 200, а не 20 или 2000.

Метод 2. Обратное действие: если x+5=12, то x=7. Проверка: 7+5=12 ✓

Метод 3. Подстановка простых значений: для проверки формулы ax²+bx+c подставьте x=0 (должно получиться c) или x=1.

Метод 4. Сравнение с калькулятором: пересчитайте на другом калькуляторе или вручную для простых случаев.

Применение в задачах

Вычисление выражений необходимо в различных областях:

Физика: расчёт скорости, ускорения, силы по формулам (v = v₀ + at)

Экономика: вычисление процентов, прибыли, рентабельности (ROI = (доход - расход) / расход × 100%)

Геометрия: площади и объёмы фигур (S = πr², V = 4/3πr³)

Программирование: отладка сложных формул перед внедрением в код

Учёба: проверка домашних заданий, подготовка к контрольным и экзаменам

Калькулятор выражений — универсальный инструмент для быстрого и точного решения математических задач любого уровня сложности.

Часто задаваемые вопросы

Смотрите также

Мы подобрали калькуляторы, которые помогут вам с разными задачами, связанными с текущей темой.