Вычислить треугольник

Онлайн-калькулятор для вычисления основных параметров треугольника: площади, периметра, сторон и углов. Введите известные значения и получите полный расчёт с пояснением формул. Полезен для школьников, студентов и специалистов.

Обновлено:

Содержание статьи
Выберите способ расчета треугольника
Введите длины сторон треугольника Положительное число Положительное число Положительное число

Что такое вычисление треугольника

Вычисление треугольника — это определение его основных параметров: площади, периметра, длин сторон, углов и высот. Треугольник — самая простая многоугольная фигура с тремя сторонами, тремя вершинами и тремя углами. Знание этих параметров необходимо в геометрии, инженерии, архитектуре и строительстве.

Наш калькулятор помогает быстро вычислить все нужные параметры без ручных расчётов.

Основные параметры треугольника

Стороны (a, b, c) — длины трёх сторон треугольника, обычно обозначаются буквами a, b, c.

Углы (A, B, C) — внутренние углы при вершинах, сумма всегда равна 180°.

Площадь (S) — размер поверхности внутри треугольника, измеряется в квадратных единицах.

Периметр (P) — сумма длин всех трёх сторон.

Высота (h) — перпендикуляр, опущенный из вершины на противоположную сторону.

Медиана — отрезок от вершины к середине противоположной стороны.

Формулы для вычисления

Площадь треугольника

  1. По основанию и высоте: S = (a × h) ÷ 2
  2. По трём сторонам (формула Герона): S = √[p(p−a)(p−b)(p−c)], где p = (a+b+c)/2
  3. По двум сторонам и углу между ними: S = (a × b × sin(C)) ÷ 2
  4. Для прямоугольного треугольника: S = (a × b) ÷ 2, где a, b — катеты

Периметр

P = a + b + c

Длины сторон

Если известны две стороны и угол между ними, третья сторона (теорема косинусов): c² = a² + b² − 2ab × cos(C)

Для прямоугольного треугольника (теорема Пифагора): c² = a² + b², где c — гипотенуза

Типы треугольников

Равносторонний — все три стороны и углы равны (каждый угол 60°).

Равнобедренный — две стороны равны, два угла при основании равны.

Прямоугольный — один угол 90°, две стороны называют катетами, третью — гипотенузой.

Разносторонний — все стороны и углы разные.

Остроугольный — все углы меньше 90°.

Тупоугольный — один угол больше 90°.

Как использовать калькулятор

  1. Выберите тип данных, которые вы знаете (три стороны, две стороны и угол, основание и высота и т.д.).
  2. Введите известные значения в соответствующие поля.
  3. Нажмите кнопку «Вычислить».
  4. Калькулятор покажет площадь, периметр, углы, высоты и другие параметры.

Примеры расчётов

Пример 1: Прямоугольный треугольник Известны катеты: a = 3 см, b = 4 см.

Пример 2: Треугольник по трём сторонам Стороны: a = 5 см, b = 6 см, c = 7 см.

Практическое применение

Вычисление треугольников используется в:

Советы и подсказки

Дисклеймер

Данный калькулятор предоставляет приблизительные значения для учебных и справочных целей. Для критических расчётов в профессиональных целях проконсультируйтесь со специалистом.

Часто задаваемые вопросы

Как вычислить площадь треугольника?

Площадь вычисляется по формуле S = (a × h) ÷ 2, где a — основание, h — высота. Если известны три стороны, используйте формулу Герона: S = √[p(p−a)(p−b)(p−c)], где p — полупериметр.

Как найти периметр треугольника?

Периметр — это сумма всех трёх сторон: P = a + b + c. Если известны координаты вершин, сначала найдите длины сторон по формуле расстояния.

Как вычислить стороны треугольника по углам?

Используйте теорему синусов: a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C), где a, b, c — стороны, A, B, C — противолежащие углы. Нужна минимум одна известная сторона.

Как проверить, существует ли треугольник?

Треугольник существует, если сумма любых двух сторон больше третьей: a + b > c, b + c > a, a + c > b. Это неравенство треугольника.

Что такое формула Герона?

Формула Герона позволяет вычислить площадь по трём сторонам без высоты: S = √[p(p−a)(p−b)(p−c)], где p = (a+b+c)/2 — полупериметр.

Как вычислить высоту треугольника?

Высота h вычисляется из формулы площади: h = (2 × S) / a, где S — площадь, a — основание, к которому проведена высота.

Мы подобрали калькуляторы, которые помогут вам с разными задачами, связанными с текущей темой.