Вычислить sqrt онлайн – квадратный корень (√) с точностью

Что такое sqrt: обозначение √ и «главный» корень

sqrt(x) – это квадратный корень числа x. Его можно понимать так: это число y, которое удовлетворяет уравнению:

• y² = x
• и при этом y ≥ 0 (берут именно неотрицательный, или главный корень)

Запись √x и sqrt(x) – одно и то же. Также часто используют степень: √x = x^(1/2) для x ≥ 0.

Как вычислить sqrt числа онлайн?

Калькулятор выше подходит, когда нужно быстро вычислить sqrt и сразу получить аккуратное число для расчётов, учёбы или кода.

Входные данные и настройки

• Число x – значение, из которого нужно извлечь корень. Поддерживаются целые и десятичные числа (например, 10 000, 0,04, 2,5).
• Режим вычисления
  • Вещественные числа: корректно считает для x ≥ 0.
  • Комплексный результат (если доступен): позволяет обрабатывать x < 0 и возвращать корень в виде a + bi.
• Точность – количество знаков после запятой (обычно достаточно 2–6; для инженерных расчётов может понадобиться 8–12).
• Формат вывода – обычная десятичная запись или научная нотация для очень больших/малых чисел.

Как происходит расчёт

• Результат пересчитывается при изменении параметров.
• Если выбран вещественный режим и введено x < 0, инструмент должен показать предупреждение, потому что в вещественных числах корня нет.
• При слишком больших по модулю значениях возможен вывод в научной нотации, чтобы число оставалось читаемым.

Что вы получаете в результате

• Основной результат: √x (или sqrt(x)) с заданной точностью.
• Проверку: значение (\u221Ax)², чтобы увидеть, насколько близко оно к исходному x после округления.
• При комплексном режиме: действительная и мнимая части (a и b) и запись результата как a + bi.

Способы вычислить sqrt вручную, если число «простое»

Для некоторых чисел корень находится мгновенно, без приближений.

1) Табличные корни (идеальные квадраты)

Если число – квадрат целого, корень целый:

• √0 = 0
• √1 = 1
• √4 = 2
• √9 = 3
• √16 = 4
• √25 = 5
• √100 = 10
• √10 000 = 100

2) Разложение на множители и «вынос квадратов»

Полезно, когда под корнем есть множители-квадраты:

• √72 = √(36 · 2) = 6√2
• √200 = √(100 · 2) = 10√2

3) Быстрое приближение (метод Ньютона)

Если нужен десятичный ответ, удобна итерация:

yₙ₊₁ = (yₙ + x / yₙ) / 2

Пример для x = 2:

• берём y₀ = 1,5
• y₁ = (1,5 + 2/1,5)/2 ≈ 1,4167
• y₂ = (1,4167 + 2/1,4167)/2 ≈ 1,4142

Получаем √2 ≈ 1,4142 – уже хорошая точность.

Примеры вычисления sqrt для целых, дробей и десятичных

Если нужно сравнить «на глаз», помните: √x лежит между соседними целыми корнями. Например, √50 между √49 = 7 и √64 = 8, значит √50 между 7 и 8.

Как вычислить sqrt в программировании и таблицах

sqrt – стандартная функция почти везде. Главное – учитывать область определения (x ≥ 0 для вещественного корня) и формат результата.

Go

В Go используется пакет math:

import "math"

y := math.Sqrt(x) // x – float64

Если x < 0, math.Sqrt возвращает NaN. Для комплексных корней есть cmplx.Sqrt (пакет math/cmplx).

Python

import math
y = math.sqrt(x)

Для x < 0 будет ошибка домена (в math), а для комплексных чисел используют cmath.sqrt.

JavaScript

const y = Math.sqrt(x);

Для x < 0 результат – NaN.

Excel / Google Sheets

• Excel: =SQRT(A1)
• Google Sheets: =SQRT(A1)

Если A1 < 0, обычно будет ошибка вычисления или предупреждение, в зависимости от среды.

Нюансы: отрицательные числа, округление и «два корня» в уравнениях

Откуда берутся два ответа ±, если sqrt один?

Функция sqrt(x) возвращает главный корень (неотрицательный).
Но у уравнения y² = x при x > 0 два решения: y = +√x и y = -√x. Это не «два sqrt», а два корня уравнения.

Сколько знаков после запятой достаточно

• Для бытовых задач: 2–4 знака.
• Для учебных задач: обычно 3–6 знаков, если не сказано иначе.
• Для дальнейших вычислений: держите больше знаков, округляйте в конце.

Как не ошибиться на проверке

После округления квадрат может дать не ровно x, а близкое число. Это нормально для иррациональных корней (например, √2). Проверяйте с допуском, а не требуйте идеального равенства после округления.

Итог: если нужно «вычислить sqrt», сначала определите, допустимы ли отрицательные x и какая нужна точность, а затем используйте калькулятор или стандартную функцию sqrt в вашей среде.

Часто задаваемые вопросы