Обновлено:

Вычислить систему счисления

Калькулятор позволяет вычислить систему счисления и выполнить перевод чисел между различными основаниями: двоичной (2), восьмеричной (8), десятичной (10), шестнадцатеричной (16) и любой другой до основания 36. Получите точный результат конвертации за секунды — полезно для программистов, студентов и специалистов в области информатики.

Исходное число
Целевая система счисления

Что такое система счисления

Система счисления — способ записи чисел с помощью определённого набора символов (цифр) по установленным правилам. Основание системы определяет количество уникальных цифр: в десятичной системе 10 цифр (0–9), в двоичной — 2 (0, 1), в шестнадцатеричной — 16 (0–9, A–F).

Вычислить систему счисления означает преобразовать число из одного основания в другое, сохраняя его математическое значение. Этот процесс критически важен в информатике, программировании, криптографии и цифровой электронике.

Основные системы счисления

Двоичная (основание 2): использует цифры 0 и 1. Базовая для всех компьютерных вычислений, так как транзисторы имеют два состояния: включён/выключен.

Восьмеричная (основание 8): цифры 0–7. Применяется для компактной записи двоичных данных, особенно в Unix-системах для обозначения прав доступа к файлам.

Десятичная (основание 10): привычная система с цифрами 0–9. Используется в повседневной жизни, бухгалтерии, науке.

Шестнадцатеричная (основание 16): цифры 0–9 и буквы A–F (где A=10, B=11, C=12, D=13, E=14, F=15). Широко применяется в программировании для представления адресов памяти, цветовых кодов (например, #FF5733), машинных команд.

Как пользоваться калькулятором

  1. Введите исходное число в соответствующее поле
  2. Выберите основание исходной системы счисления (от 2 до 36)
  3. Укажите целевую систему счисления для перевода
  4. Нажмите кнопку расчёта — результат появится мгновенно
  5. Для проверки выполните обратное преобразование

Калькулятор автоматически определяет корректность введённых символов для выбранного основания и выдаёт ошибку при несоответствии.

Алгоритм перевода между системами

Из любой системы в десятичную

Разложите число по степеням основания: каждую цифру умножьте на основание в степени её позиции (справа налево, начиная с 0) и сложите результаты.

Пример: 101₂ в десятичную
1×2² + 0×2¹ + 1×2⁰ = 4 + 0 + 1 = 5₁₀

Пример: 1A3₁₆ в десятичную
1×16² + 10×16¹ + 3×16⁰ = 256 + 160 + 3 = 419₁₀

Из десятичной в любую систему

Делите число на целевое основание, записывая остатки. Повторяйте деление с частным до получения 0. Запишите остатки в обратном порядке — это и есть результат.

Пример: 25₁₀ в двоичную
25 ÷ 2 = 12 (ост. 1)
12 ÷ 2 = 6 (ост. 0)
6 ÷ 2 = 3 (ост. 0)
3 ÷ 2 = 1 (ост. 1)
1 ÷ 2 = 0 (ост. 1)
Результат: 11001₂

Пример: 255₁₀ в шестнадцатеричную
255 ÷ 16 = 15 (ост. 15 = F)
15 ÷ 16 = 0 (ост. 15 = F)
Результат: FF₁₆

Между произвольными системами

Сначала переведите число в десятичную систему, затем из десятичной — в целевую. Этот двухшаговый метод универсален и работает для любых оснований от 2 до 36.

Практические примеры

Пример 1: Перевести 1011₂ в восьмеричную
1011₂ → 1×2³ + 0×2² + 1×2¹ + 1×2⁰ = 8 + 2 + 1 = 11₁₀
11₁₀ → 11 ÷ 8 = 1 (ост. 3) → 13₈

Пример 2: Перевести 7F₁₆ в двоичную
7F₁₆ → 7×16¹ + 15×16⁰ = 112 + 15 = 127₁₀
127₁₀ → 1111111₂ (127 = 64+32+16+8+4+2+1)

Пример 3: Права доступа Unix 755₈ в двоичную
7₈ = 111₂, 5₈ = 101₂, 5₈ = 101₂
Результат: 111101101₂ (rwxr-xr-x)

Таблица соответствий (0–20)

ДесятичнаяДвоичнаяВосьмеричнаяШестнадцатеричная
0000
81000108
10101012A
15111117F
16100002010
20101002414

Частые ошибки и подсказки

Ошибка: использование цифр, не существующих в текущей системе (например, 9 в восьмеричной).
Решение: проверяйте допустимый диапазон символов для основания.

Ошибка: неправильный порядок остатков при делении.
Решение: записывайте остатки строго в обратном порядке — от последнего к первому.

Подсказка: для быстрого перевода между двоичной и шестнадцатеричной группируйте биты по 4 (каждая шестнадцатеричная цифра = 4 бита). Пример: 10111010₂ = 1011(B) 1010(A) = BA₁₆.

Подсказка: для проверки правильности используйте обратный перевод — если получился исходный результат, расчёт верен.

Применение в программировании

Программисты ежедневно работают с разными системами счисления:

Понимание систем счисления критически важно для низкоуровневого программирования, работы с сетями, оптимизации алгоритмов и анализа производительности.

Заключение

Вычислить систему счисления — фундаментальный навык для IT-специалистов и студентов технических направлений. Онлайн-калькулятор автоматизирует рутинные преобразования, экономя время и исключая ошибки. Освоив принципы перевода, вы сможете эффективнее решать задачи программирования, понимать работу компьютера на низком уровне и оптимизировать код.

Часто задаваемые вопросы

Как перевести число из десятичной системы в двоичную?

Разделите число на 2, запишите остаток. Повторяйте с частным до получения 0. Запишите остатки в обратном порядке. Например, 25₁₀ = 11001₂ (25÷2=12 ост.1, 12÷2=6 ост.0, 6÷2=3 ост.0, 3÷2=1 ост.1, 1÷2=0 ост.1).

Что такое основание системы счисления?

Основание — количество уникальных цифр в системе. В десятичной основание 10 (цифры 0–9), в двоичной — 2 (0, 1), в шестнадцатеричной — 16 (0–9, A–F). Основание определяет разрядность и способ представления чисел.

Как перевести шестнадцатеричное число в десятичное?

Умножьте каждую цифру на 16 в степени её позиции справа (начиная с 0) и сложите результаты. Пример: 2F₁₆ = 2×16¹ + 15×16⁰ = 32 + 15 = 47₁₀. Буквы A–F соответствуют числам 10–15.

Какие системы счисления используются в программировании?

Основные: двоичная (машинный код), восьмеричная (права доступа Unix), десятичная (обычные вычисления), шестнадцатеричная (адреса памяти, цвета). Двоичная — базовая для компьютеров, шестнадцатеричная — компактная форма двоичной.

Можно ли переводить числа между любыми системами счисления?

Да, перевод возможен между системами с основанием от 2 до 36. Для оснований больше 10 используются латинские буквы (A=10, B=11, …, Z=35). Алгоритм универсален: через десятичную систему как промежуточную.

Как проверить правильность перевода системы счисления?

Выполните обратный перевод: если результат совпадает с исходным числом — перевод верен. Используйте онлайн-калькулятор для автоматической проверки или посчитайте вручную по формуле разложения числа по степеням основания.

Мы подобрали калькуляторы, которые помогут вам с разными задачами, связанными с текущей темой.