Вычислить синус – онлайн калькулятор sin

Как пользоваться калькулятором синуса

Калькулятор вычисляет значение тригонометрической функции sin для любого угла. Инструмент работает в двух режимах:

Входные параметры:

• Угол – числовое значение угла (от -10¹⁵ до 10¹⁵). Может быть положительным, отрицательным или нулём. Элемент: числовое поле.
• Единица измерения – формат ввода угла: «градусы» или «радианы». Элемент: переключатель. По умолчанию: «градусы».

Процесс вычисления:

Расчёт происходит мгновенно при изменении любого параметра. Результат обновляется в реальном времени без необходимости нажимать кнопку. При вводе некорректных данных (пустое поле, текст вместо числа) поле подсвечивается красным.

Результат:

• Значение синуса – число от -1 до 1 с точностью до 15 знаков после запятой.
• Тождественное значение – появляется, если результат можно выразить через √2, √3 или π. Например, sin 45° = √2/2.
• Угол в альтернативной единице – если вводили в градусах, показывается значение в радианах, и наоборот.

Что такое синус

Синус угла – это отношение длины противолежащего катета к гипотенузе в прямоугольном треугольнике. Обозначается как sin α или sin(α), где α – угол.

sin α = противолежащий катет / гипотенуза

На единичной окружности (окружность радиуса 1 с центром в начале координат) синус угла равен ординате точки, полученной поворотом точки (1, 0) на этот угол вокруг начала координат.

Область определения: любое действительное число (угол в градусах или радианах).

Область значений: от -1 до 1 включительно.

Таблица значений синуса

Запомните значения для основных углов – они часто встречаются в задачах и расчётах.

Для углов больше 360° или отрицательных углов используйте периодичность функции: sin(α + 360°×n) = sin α, где n – целое число.

Формулы и свойства

Периодичность:

sin(α + 2π) = sin α
sin(α + 360°) = sin α

Нечётность:

sin(-α) = -sin α

Основное тригонометрическое тождество:

sin²α + cos²α = 1

Формулы приведения позволяют свести синус любого угла к синусу угла от 0° до 90°:

• sin(90° + α) = cos α
• sin(180° - α) = sin α
• sin(180° + α) = -sin α
• sin(270° + α) = -cos α
• sin(360° - α) = -sin α

Формула сложения:

sin(α + β) = sin α · cos β + cos α · sin β
sin(α - β) = sin α · cos β - cos α · sin β

Синус двойного угла:

sin(2α) = 2 · sin α · cos α

Примеры вычислений

Пример 1. Найти синус угла 150°.

Используем формулу приведения: sin(180° - 30°) = sin 30° = 0,5.

Пример 2. Вычислить sin(5π/6) в радианах.

5π/6 = 150°. Из таблицы: sin 150° = 0,5.

Пример 3. Найти sin(-60°).

Синус – нечётная функция: sin(-60°) = -sin 60° = -√3/2 ≈ -0,8660.

Пример 4. Вычислить sin 75°.

Представим 75° = 45° + 30° и применим формулу сложения:

sin 75° = sin 45° · cos 30° + cos 45° · sin 30°

sin 75° = (√2/2) · (√3/2) + (√2/2) · (1/2) = √6/4 + √2/4 ≈ 0,9659

Где применяется синус

Геометрия и тригонометрия. Расчёт сторон и углов треугольников, нахождение площадей фигур, решение задач на построение.

Физика. Описание колебательных процессов: гармонические колебания, звуковые и электромагнитные волны, переменный ток. Уравнение гармонического колебания: x(t) = A·sin(ωt + φ).

Инженерия. Расчёт конструкций, механика, электротехника. Анализ сигналов, расчёт фаз и частот.

Компьютерная графика. Вращение объектов, расчёт координат при поворотах, создание трёхмерных моделей.

Навигация. Определение координат, расчёт траекторий движения, астрономические вычисления.

Калькулятор даёт приближённое значение синуса с машинной точностью. Для инженерных расчётов проверяйте результат альтернативными методами.

Часто задаваемые вопросы