Обновлено: 26 февраля 2026 г.

Как вычислить площадь S геометрических фигур

Площадь – это численная характеристика плоской фигуры, показывающая размер поверхности, которую она занимает. Буква S используется для обозначения площади в большинстве математических задач и формул.

Вычислить площадь S требуется в сотнях ситуаций: от домашней работы по геометрии до расчёта материалов для ремонта квартиры. Ошибка в расчёте может стоить лишних тысяч рублей при закупке напольного покрытия или краски.

Что такое площадь S и в чём измеряется

Площадь показывает, сколько квадратных единиц помещается внутри контура фигуры. Если представить фигуру на клетчатой бумаге, площадь – это количество полных клеток, которые она покрывает.

Основная единица измерения в системе СИ – квадратный метр (м²). В зависимости от масштаба задачи используют:

При вычислении площади все размеры должны быть в одинаковых единицах. Если длина в метрах, а ширина в сантиметрах – результат будет неверным.

Формулы площади для основных геометрических фигур

Ниже приведены проверенные формулы для расчёта площади наиболее распространённых фигур. Каждая формула сопровождается пояснением переменных.

Калькулятор выше позволяет вычислить площадь S для семи типов фигур. Выберите нужную форму, вставьте размеры в соответствующие поля – результат появится автоматически. Инструмент учитывает единицы измерения и показывает промежуточные вычисления.

Прямоугольник и квадрат

Площадь прямоугольника равна произведению длины на ширину:

S = a × b

где a – длина, b – ширина.

Для квадрата все стороны равны, поэтому формула упрощается:

S = a²

Пример расчёта: комната 5 м в длину и 4 м в ширину имеет площадь 20 м². Это значение понадобится при покупке ламината или линолеума.

Треугольник

Существует несколько способов вычислить площадь треугольника в зависимости от известных параметров.

По основанию и высоте:

S = ½ × a × h

where a – основание, h – высота, проведённая к этому основанию.

По трём сторонам (формула Герона):

S = √[p × (p-a) × (p-b) × (p-c)]

где p – полупериметр: p = (a + b + c) ÷ 2

Для равностороннего треугольника:

S = (a² × √3) ÷ 4

Формула Герона удобна, когда высота неизвестна, но измерены все три стороны.

Круг и эллипс

Площадь круга вычисляется через радиус или диаметр:

S = π × r²

или

S = (π × d²) ÷ 4

где r – радиус, d – диаметр, π ≈ 3,14159.

Для эллипса формула аналогична, но использует две полуоси:

S = π × a × b

где a и b – большая и малая полуоси эллипса.

Пример: бассейн диаметром 6 м имеет площадь около 28,27 м². Это значение нужно для расчёта объёма воды и количества химикатов.

Трапеция

Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту:

S = ½ × (a + b) × h

где a и b – параллельные основания, h – высота между ними.

Эта формула часто применяется при расчёте площади земельных участков неправильной формы и кровельных скатов.

Параллелограмм и ромб

Для параллелограмма площадь равна произведению стороны на высоту:

S = a × h

Альтернативно, через две стороны и угол между ними:

S = a × b × sin(α)

Для ромба, у которого все стороны равны, удобно использовать диагонали:

S = (d₁ × d₂) ÷ 2

где d₁ и d₂ – длины диагоналей.

Сектор круга

Площадь сектора зависит от центрального угла:

S = (π × r² × α) ÷ 360°

где α – угол в градусах.

Если угол дан в радианах:

S = (r² × α) ÷ 2

Практические примеры расчёта площади

Разберём несколько реальных задач, где требуется вычислить площадь S.

Задача 1. Расчёт обоев для комнаты

Комната имеет размеры 4,5 м × 3,8 м, высота потолков 2,7 м. Нужно найти площадь стен для покупки обоев.

Периметр комнаты: (4,5 + 3,8) × 2 = 16,6 м

Площадь стен: 16,6 × 2,7 = 44,82 м²

Из этого значения вычитают площадь окон и дверей. Стандартная дверь занимает около 2 м², окно – 1,5–2 м².

Задача 2. Участок трапециевидной формы

Земельный участок имеет параллельные стороны 30 м и 45 м, расстояние между ними 20 м.

Площадь: S = ½ × (30 + 45) × 20 = 750 м²

В сотках это 7,5 сотки (1 сотка = 100 м²).

Задача 3. Круглая клумба

Радиус клумбы 1,5 м. Требуется узнать площадь для закупки грунта.

S = 3,14159 × 1,5² ≈ 7,07 м²

При слое грунта 20 см понадобится около 1,4 м³ почвы.

Типичные ошибки при вычислении площади

Некоторые ошибки повторяются чаще других. Знание их поможет избежать неверных результатов.

Ошибка 1. Разные единицы измерения

Смешивание метров и сантиметров в одной формуле даёт результат, ошибочный в 10 000 раз. Перед расчётом приведите все размеры к одной единице.

Ошибка 2. Путаница между радиусом и диаметром

В формуле площади круга используется радиус. Если известен диаметр, его нужно разделить пополам. Использование диаметра вместо радиуса завысит результат в 4 раза.

Ошибка 3. Неправильная высота треугольника

Высота треугольника – это перпендикуляр от вершины к прямой, содержащей основание. Не любая линия внутри треугольника является высотой.

Ошибка 4. Округление промежуточных результатов

Округляйте только финальный ответ. Преждевременное округление накапливает погрешность, особенно в цепочке вычислений.

Ошибка 5. Забытые коэффициенты

В формуле треугольника есть коэффициент ½, в формуле трапеции тоже. Пропуск этих множителей удвоит результат.

Где применяется расчёт площади в 2026 году

Умение вычислить площадь S остаётся востребованным навыком в различных сферах.

Строительство и ремонт

Расчёт площади необходим для определения количества материалов: плитки, ламината, краски, обоев, гипсокартона. Сметы в строительных компаниях начинаются с замера площадей всех поверхностей.

Недвижимость

Стоимость жилья, арендная плата, налог на имущество рассчитываются от площади объекта. При покупке квартиры площадь проверяют по техническому паспорту и фактическим замерам.

Землепользование

Кадастровый учёт, межевание, определение границ участков используют расчёт площади. От этого зависят земельный налог и возможность строительства.

Производство и дизайн

Раскрой тканей, листового металла, стекла требует точного вычисления площади для минимизации отходов. Программы автоматизированного проектирования выполняют эти расчёты, но понимание формул необходимо для проверки результатов.

Наука и образование

В физике площадь входит в формулы давления, электрического сопротивления, теплопередачи. В географии – для расчёта плотности населения, в экономике – для производительности на единицу площади.

Калькуляторы для сложных случаев

Для фигур сложной формы существуют специализированные методы расчёта.

Метод разбиения

Неправильную фигуру делят на простые (треугольники, прямоугольники, круги), вычисляют площадь каждой части отдельно, затем суммируют. Чем мельче разбиение, тем точнее результат.

Метод координат (формула Гаусса)

Если известны координаты вершин многоугольника, площадь вычисляется по формуле:

S = ½ × |Σ(xᵢ × yᵢ₊₁ − xᵢ₊₁ × yᵢ)|

Этот метод используют в геодезии и компьютерной графике.

Интегральное исчисление

Для криволинейных фигур площадь находят через определённый интеграл. Этот метод изучают в старших классах и вузах.

Приложения и онлайн-инструменты

Современные мобильные приложения позволяют измерить площадь по фотографии или через камеру с дополненной реальностью. Точность таких измерений зависит от качества сенсоров и составляет 2–5%.

Примечание: Приведённые формулы и примеры носят справочный характер. Для юридических и финансовых расчётов используйте официальные документы и услуги сертифицированных специалистов.

Вычислить площадь S – задача, которая решается за минуты при знании правильных формул. Сохраните эту страницу в закладки: формулы пригодятся при ремонте, учёбе и повседневных расчётах. Для бытовых задач достаточно калькулятора выше, для профессиональных расчётов используйте специализированное программное обеспечение.