Вычислить долю выхода продукта

Получили в лаборатории 8,5 г сернокислой меди вместо расчётных 10 г – и не знаете, как оценить эффективность опыта? Доля выхода продукта показывает, какая часть теоретически возможного вещества реально получена. Без этого показателя невозможно оценить ни качество лабораторной работы, ни рентабельность промышленного процесса.

Формула доли выхода продукта

Доля выхода (процент выхода) – отношение фактически полученной массы продукта к теоретически рассчитанной, выраженное в процентах:

η = (mфакт / mтеор) × 100%

Где:

• η – доля выхода продукта, %
• m_факт – масса продукта, полученного в опыте (фактическая), г
• m_теор – максимальная масса продукта, рассчитанная по уравнению реакции (теоретическая), г

Формула работает и для мольных количеств: η = (nфакт / nтеор) × 100%. Результат будет тем же, так как молярные массы сокращаются.

Как вычислить долю выхода продукта: пошаговая инструкция

Расчёт доли выхода продукта сводится к трём шагам.

Шаг 1. Составьте уравнение реакции

Запишите уравнение и уравняйте коэффициенты. Например, синтез оксида железа(III):

4Fe + 3O₂ → 2Fe₂O₃

Шаг 2. Рассчитайте теоретическую массу продукта

Найдите количество вещества реагента по формуле n = m / M, где M – молярная масса. Затем через стехиометрическое соотношение определите массу продукта.

Пример: из 5,6 г железа (M = 56 г/моль) теоретически получится:

• n(Fe) = 5,6 / 56 = 0,1 моль
• По уравнению: 4 моль Fe → 2 моль Fe₂O₃, значит 0,1 моль Fe → 0,05 моль Fe₂O₃
• M(Fe₂O₃) = 56×2 + 16×3 = 160 г/моль
• m_теор = 0,05 × 160 = 8 г

Шаг 3. Подставьте значения в формулу

Допустим, в опыте получено 7,2 г оксида железа:

η = (7,2 / 8) × 100% = 90%

Примеры расчёта доли выхода продукта

Задача 1. Сплав меди с серой

Условие: 3,2 г меди прореагировали с серой. Получено 4,0 г сульфида меди(I) Cu₂S. Вычислить долю выхода продукта.

Решение:

1. Уравнение: 2Cu + S → Cu₂S
2. M(Cu) = 64 г/моль → n(Cu) = 3,2 / 64 = 0,05 моль
3. Соотношение 2 : 1 → n(Cu₂S) = 0,025 моль
4. M(Cu₂S) = 64×2 + 32 = 160 г/моль → m_теор = 0,025 × 160 = 4 г
5. η = (4,0 / 4,0) × 100% = 100%

Задача 2. Получение хлорида натрия

Условие: из 10 г гидроксида натрия (NaOH) получили 14,6 г хлорида натрия. Найти процент выхода.

Решение:

1. Уравнение: NaOH + HCl → NaCl + H₂O
2. M(NaOH) = 40 г/моль → n(NaOH) = 10 / 40 = 0,25 моль
3. Соотношение 1 : 1 → n(NaCl) = 0,25 моль
4. M(NaCl) = 58,5 г/моль → m_теор = 0,25 × 58,5 = 14,625 г
5. η = (14,6 / 14,625) × 100% ≈ 99,8%

Задача 3. Синтез аммиака

Условие: на производстве из 340 кг серной кислоты получили 600 кг сульфата аммония. Рассчитать долю выхода.

Решение:

1. Уравнение: 2NH₃ + H₂SO₄ → (NH₄)₂SO₄
2. M(H₂SO₄) = 98 г/моль → n = 340 000 / 98 ≈ 3 469,4 моль
3. Соотношение 1 : 1 → n((NH₄)₂SO₄) = 3 469,4 моль
4. M((NH₄)₂SO₄) = 132 г/моль → m_теор = 3 469,4 × 132 = 457 960,8 г ≈ 457,96 кг

Подождём – фактическая масса (600 кг) оказалась больше теоретической (457,96 кг). Это значит, что продукт загрязнён примесями, и реальный выход нужно пересчитать после очистки. В корректных задачах mфакт ≤ mтеор.

Почему доля выхода продукта меньше 100%

На практике достичь 100%-ного выхода практически невозможно. Основные причины:

• Равновесие реакции. Обратимые процессы не идут до конца – часть реагентов остаётся непрореагировавшей
• Побочные реакции. Исходные вещества расходуются на образование нежелательных продуктов
• Потери при переработке. Фильтрация, переливание, кристаллизация, сушка – на каждом этапе часть продукта теряется
• Технические потери. Остатки на стенках посуды, промывочных растворах, фильтрах
• Нестабильность продукта. Некоторые соединения разлагаются при нагреве, на свету или при контакте с воздухом

В школьной лаборатории типичный выход составляет 60–90%. В промышленности современные технологии обеспечивают 90–99%, а для особо ценных веществ (фармацевтика, полупроводники) стремятся к 99,5% и выше.

Обратная задача: как найти фактическую массу по доле выхода

Иногда в задачах известны процент выхода и теоретическая масса, а нужно найти массу продукта, реально полученную в опыте. Преобразуйте основную формулу:

mфакт = mтеор × η / 100%

Пример: теоретический выход нитрата серебра – 25 г, известно, что доля выхода составляет 84%. Тогда:

m_факт = 25 × 84 / 100 = 21 г

Обратная задача: как найти массу реагента по доле выхода

Если задано, сколько продукта нужно получить реально, а выход реакции составляет, например, 75%, потребуется взять больше реагента:

mтеорнужный = m_нужная / (η / 100%)

А затем из mтеорнужный через стехиометрию находят массу реагента.

Пример: нужно получить 30 г продукта при выходе 75%:

m_теор = 30 / 0,75 = 40 г

Значит, реагентов нужно взять столько, чтобы теоретически образовалось 40 г, а не 30.