Вычислить частоту дискретизации

Когда аналоговый сигнал преобразуют в цифровой, его «нарезают» на отсчёты. Количество таких отсчётов в секунду – это и есть частота дискретизации. Измеряется в герцах: 44 100 Гц означает 44 100 замеров сигнала за одну секунду. Если замеров слишком мало, высокочастотные компоненты сигнала теряются или искажаются – этот эффект называется алиасинг (наложение спектров).

Как вычислить частоту дискретизации?

Минимальная частота дискретизации определяется теоремой Котельникова (в англоязычной традиции – теоремой Найквиста – Шеннона): сигнал полностью восстанавливается, если частота дискретизации минимум вдвое превышает максимальную частоту в спектре сигнала.

Формула:

f_д ≥ 2 × f_max

где:

• f_д – частота дискретизации (Гц),
• f_max – максимальная частота в спектре исходного сигнала (Гц).

На практике используют коэффициент запаса 2,2–2,5, чтобы учесть неидеальность фильтров:

f_д = (2,2…2,5) × f_max

Пример расчёта

Человеческий слух воспринимает частоты до 20 000 Гц. Минимальная частота дискретизации:

• По теореме: 2 × 20 000 = 40 000 Гц
• С запасом: 2,205 × 20 000 = 44 100 Гц – стандарт CD-Audio

Связанные формулы: битрейт и размер файла

Частота дискретизации – один из трёх параметров, определяющих объём цифровых данных.

Битрейт (бит/с):

B = f_д × R × n

Размер файла (байт):

S = (f_д × R × n × t) / 8

где:

• R – разрядность (бит на отсчёт): 8, 16, 24 или 32,
• n – количество каналов: 1 (моно), 2 (стерео),
• t – длительность (с).

Пример

Аудиофайл в формате CD: f_д = 44 100 Гц, R = 16 бит, n = 2, t = 60 секунд.

• Битрейт: 44 100 × 16 × 2 = 1 411 200 бит/с ≈ 1 411 кбит/с
• Размер: (44 100 × 16 × 2 × 60) / 8 = 10 584 000 байт ≈ 10,1 МБ

Стандартные значения частоты дискретизации

Частота Найквиста и алиасинг

Половина частоты дискретизации называется частотой Найквиста:

fн = fд / 2

Все частоты выше fн при оцифровке «зеркалятся» в нижнюю часть спектра, создавая ложные гармоники. Чтобы этого избежать, перед аналого-цифровым преобразователем ставят антиалиасинговый фильтр – он отсекает частоты выше fн.

При понижении частоты дискретизации (передискретизации вниз) тоже необходим фильтр нижних частот, иначе алиасинг возникнет в цифровом сигнале.

Как выбрать частоту дискретизации

Выбор зависит от задачи:

• Голос, подкасты – достаточно 22 050 Гц или 16 000 Гц. Речь не содержит частот выше 7–8 кГц.
• Музыка для потокового вещания – 44 100 Гц. Стандарт, обеспечивающий полное воспроизведение слышимого диапазона.
• Видеопроизводство – 48 000 Гц. Мировой стандарт для звука в видео.
• Студийная работа – 96 000 Гц. Даёт запас для обработки (эквализация, компрессия) без потери качества.

Повышать частоту свыше 96 000 Гц при прослушивании нет практического смысла: человеческий слух не воспринимает частоты выше 20 кГц, а фильтры современных АЦП справляются с задачей и при 48 кГц. Но для измерительных систем и научных задач используют частоты до нескольких мегагерц.

Информация носит справочный характер и не заменяет профессиональную экспертизу в области звукорежиссуры.