Обновлено:
Вычисли периметр равностороннего треугольника
Формула периметра равностороннего треугольника
Равносторонний треугольник – это фигура, у которой все три стороны имеют одинаковую длину. Поэтому периметр равен утроенной длине одной стороны:
$$P = 3 \cdot a$$где a – длина любой стороны треугольника.
Это самая простая формула среди всех треугольников. В отличие от разносторонних фигур, где нужно складывать три разных значения, здесь достаточно одного действия.
Как вычислить периметр: пошаговая инструкция
- Определите длину стороны треугольника (она указана в условии задачи или измерена).
- Умножьте эту длину на 3.
- Запишите результат с указанием единицы измерения (см, м, мм и т.д.).
Пример 1
Сторона треугольника равна 5 см:
$$P = 3 \times 5 = 15 \text{ см}$$Пример 2
Сторона треугольника равна 10 см:
$$P = 3 \times 10 = 30 \text{ см}$$Пример 3
Сторона треугольника равна 7 м:
$$P = 3 \times 7 = 21 \text{ м}$$Таблица периметров при разных сторонах
| Сторона (a) | Периметр (P = 3a) |
|---|---|
| 1 см | 3 см |
| 2 см | 6 см |
| 3 см | 9 см |
| 4 см | 12 см |
| 5 см | 15 см |
| 6 см | 18 см |
| 8 см | 24 см |
| 10 см | 30 см |
| 12 см | 36 см |
| 15 см | 45 см |
Как найти сторону по периметру
Иногда в задаче дан периметр, а нужно найти сторону. Для этого разделите периметр на 3:
$$a = \frac{P}{3}$$Пример: периметр равен 27 см, найти сторону.
$$a = 27 \div 3 = 9 \text{ см}$$Связь с другими параметрами
Через высоту
Если известна только высота h, используйте связь:
$$a = \frac{2h}{\sqrt{3}}, \quad P = \frac{6h}{\sqrt{3}} = 2h\sqrt{3}$$Пример: высота = 5 см.
$$P = 2 \times 5 \times 1{,}732 \approx 17{,}32 \text{ см}$$Через площадь
Если известна площадь S, сторона выражается как:
$$a = \sqrt{\frac{4S}{\sqrt{3}}}, \quad P = 3\sqrt{\frac{4S}{\sqrt{3}}}$$Пример: площадь = 36 см².
$$P = 3 \times \sqrt{\frac{144}{1{,}732}} = 3 \times \sqrt{83{,}14} \approx 27{,}4 \text{ см}$$Периметр равностороннего треугольника на плоскости
В системе координат периметр вычисляется так же – по формуле P = 3a. Длину стороны находят по координатам вершин через формулу расстояния между точками.
Для вершин с координатами A(x₁,y₁), B(x₂,y₂), C(x₃,y₃):
$$AB = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$$Если все три расстояния AB, BC и AC равны – треугольник равносторонний, и его периметр равен 3a.
Для справки: равносторонний треугольник – частный случай, где все углы равны 60°. Периметр любого треугольника = сумма трёх сторон, но для равностороннего формула упрощается до P = 3a.
Часто задаваемые вопросы
Чему равен периметр равностороннего треугольника со стороной 5 см?
Периметр равен 15 см. Используем формулу P = 3a, подставляем a = 5: P = 3 × 5 = 15 см.
Как найти сторону равностороннего треугольника, если известен периметр?
Сторона равна периметру, делённому на 3: a = P / 3. Например, при P = 21 см сторона будет 7 см.
Какая формула периметра равностороннего треугольника?
Формула: P = 3a, где a – длина одной стороны. Все три стороны равны, поэтому просто умножаем сторону на 3.
Можно ли найти периметр равностороннего треугольника по высоте?
Да, высота h связана со стороной a соотношением h = a√3/2. Подставьте a = 2h/√3 в формулу P = 3a.
Чему равен периметр треугольника со сторонами 3, 4 и 5?
Этот треугольник не равносторонний. Периметр любого треугольника равен сумме всех сторон: P = 3 + 4 + 5 = 12.