Восьмеричный калькулятор

Что такое восьмеричная система счисления

Восьмеричная система — это способ записи чисел, где каждая позиция представляет степень числа 8. Правая позиция соответствует 8⁰ = 1, следующая — 8¹ = 8, затем 8² = 64 и так далее.

Основные характеристики

Пример восьмеричного числа

Рассмотрим число 357₈:

• 7 × 8⁰ = 7 × 1 = 7
• 5 × 8¹ = 5 × 8 = 40
• 3 × 8² = 3 × 64 = 192

Итого: 192 + 40 + 7 = 239₁₀

Как пользоваться восьмеричным калькулятором

Перевод из десятичной в восьмеричную систему

1. Введите десятичное число в соответствующее поле
2. Калькулятор автоматически покажет восьмеричный эквивалент
3. При необходимости скопируйте результат

Перевод из восьмеричной в десятичную систему

1. Введите восьмеричное число (используйте только цифры 0-7)
2. Получите десятичное значение
3. Проверьте промежуточные расчеты для понимания процесса

Арифметические операции

1. Выберите тип операции (сложение, вычитание, умножение, деление)
2. Введите два восьмеричных числа
3. Результат будет показан в восьмеричной системе
4. Опционально просмотрите результат в других системах счисления

Методы перевода чисел

Перевод десятичного числа в восьмеричное

Алгоритм деления на 8:

1. Делим десятичное число на 8
2. Записываем остаток от деления
3. Продолжаем делить частное на 8
4. Повторяем до получения частного 0
5. Записываем остатки в обратном порядке

Пример: переведем 156₁₀ в восьмеричную систему

156 ÷ 8 = 19, остаток 4
19 ÷ 8 = 2, остаток 3
2 ÷ 8 = 0, остаток 2

Читаем снизу вверх: 234₈

Проверка: 2×64 + 3×8 + 4×1 = 128 + 24 + 4 = 156₁₀ ✓

Перевод восьмеричного числа в десятичное

Метод развернутой записи:

Умножаем каждую цифру на соответствующую степень 8 и суммируем результаты.

Пример: переведем 472₈ в десятичную систему

4 × 8² = 4 × 64 = 256
7 × 8¹ = 7 × 8 = 56
2 × 8⁰ = 2 × 1 = 2

Сумма: 256 + 56 + 2 = 314₁₀

Перевод между восьмеричной и двоичной системами

Восьмеричная система особенно удобна для работы с двоичными данными, так как одна восьмеричная цифра соответствует ровно трем двоичным битам.

Таблица соответствия:

Пример: 35₈ → двоичная

• 3₈ = 011₂
• 5₈ = 101₂
• Результат: 011101₂

Арифметические операции с восьмеричными числами

Сложение восьмеричных чисел

При сложении помним, что перенос происходит при достижении 8.

Пример: 45₈ + 37₈

  45₈
+ 37₈
-----
 104₈

Пошагово:

• 5 + 7 = 12₁₀ = 14₈ (пишем 4, переносим 1)
• 4 + 3 + 1 = 8₁₀ = 10₈ (пишем 0, переносим 1)
• Записываем перенос 1

Проверка: 45₈ = 37₁₀, 37₈ = 31₁₀, сумма = 68₁₀ = 104₈ ✓

Вычитание восьмеричных чисел

Пример: 63₈ - 25₈

  63₈
- 25₈
-----
  36₈

Пошагово:

• 3 < 5, занимаем 1 у старшего разряда: 8 + 3 - 5 = 6
• 6 - 1 (заняли) - 2 = 3

Умножение и деление

Умножение и деление выполняются по обычным правилам, но с учетом основания 8.

Умножение 4₈ × 3₈:

• 4 × 3 = 12₁₀
• 12₁₀ = 14₈

Применение восьмеричной системы

В программировании

Права доступа в Unix/Linux:

chmod 755 file.txt

Где:

• 7 = rwx (111₂) — владелец может читать, писать, выполнять
• 5 = r-x (101₂) — группа может читать и выполнять
• 5 = r-x (101₂) — остальные могут читать и выполнять

Литералы в языках программирования:

# Python
octal_num = 0o755  # Восьмеричное число
print(octal_num)   # Выведет: 493 (десятичное)

# C/C++
int octal = 0755;  # Префикс 0

В сетевых технологиях

Восьмеричная система используется для компактного представления последовательностей битов, особенно в старых протоколах и системах конфигурации.

В представлении данных

Восьмеричные числа удобны для отображения байтов и машинных команд, так как позволяют группировать биты по три.

Таблица степеней восьми

Типичные ошибки при работе с восьмеричными числами

Использование цифр 8 и 9

Ошибка: попытка записать 48₈ или 59₈

В восьмеричной системе существуют только цифры от 0 до 7. Число, содержащее 8 или 9, не является корректным восьмеричным числом.

Правильно: 50₈ (вместо 48₈), 71₈ (вместо 59₈)

Неправильный перенос при сложении

Ошибка: при сложении 6₈ + 5₈ получить 11₈

Правильно: 6 + 5 = 11₁₀ = 13₈ (так как 11 ÷ 8 = 1 остаток 3)

Путаница с префиксами

В программировании важно правильно обозначать систему счисления:

• 0755 (C) — восьмеричное
• 755 (без префикса) — десятичное
• 0o755 (Python) — восьмеричное

Практические примеры

Пример 1: Настройка прав доступа

Задача: установить права rwxr-x— для файла

Решение:

1. rwx = 111₂ = 7₈
2. r-x = 101₂ = 5₈
3. — = 000₂ = 0₈
4. Команда: chmod 750 file

Пример 2: Конвертация IP-адреса

Задача: представить часть IP-адреса 192 в восьмеричной системе

Решение:

192 ÷ 8 = 24, остаток 0
24 ÷ 8 = 3, остаток 0
3 ÷ 8 = 0, остаток 3

Результат: 300₈

Пример 3: Арифметическая задача

Задача: вычислить (145₈ + 72₈) × 3₈

Решение:

1. 145₈ + 72₈:

   • 5 + 2 = 7
   • 4 + 7 = 11₁₀ = 13₈ (пишем 3, переносим 1)
   • 1 + 0 + 1 = 2
   • Результат: 237₈

2. 237₈ × 3₈:

   • Переводим в десятичную: 237₈ = 159₁₀
   • 159 × 3 = 477₁₀
   • Переводим обратно: 477₁₀ = 735₈

Ответ: 735₈

Сравнение систем счисления

Примечание: при работе с восьмеричными числами в профессиональных расчетах всегда проверяйте результаты, переводя их обратно в десятичную систему. Восьмеричный калькулятор — это вспомогательный инструмент, который облегчает конвертацию и вычисления, но понимание принципов работы системы счисления остается важным для корректного применения.

Часто задаваемые вопросы

Смотрите также

Мы подобрали калькуляторы, которые помогут вам с разными задачами, связанными с текущей темой.