Обновлено:

Восьмеричные числа в двоичной системе

Калькулятор переводит восьмеричные числа в двоичную систему счисления за считанные секунды. Вы получаете точный результат с пояснением алгоритма и проверкой правильности конвертации. Инструмент полезен программистам, студентам IT-специальностей и всем, кто работает с системами счисления.

Введите восьмеричное число Используйте только цифры от 0 до 7. Для дробных чисел используйте точку.

Что такое перевод восьмеричных чисел в двоичную систему

Перевод восьмеричных чисел в двоичную систему — это процесс конвертации значений из системы счисления с основанием 8 в систему с основанием 2. Восьмеричная система использует цифры от 0 до 7, двоичная — только 0 и 1. Благодаря математической связи между основаниями (8 = 2³) этот перевод выполняется особенно просто через замену каждой восьмеричной цифры трёхбитной двоичной группой.

Такая конвертация востребована в программировании, цифровой электронике и информатике, где восьмеричная запись служит компактным представлением двоичных данных.

Алгоритм перевода

Метод триад

Основной способ перевода базируется на представлении каждой восьмеричной цифры тремя двоичными разрядами:

  1. Разбейте восьмеричное число на отдельные цифры
  2. Замените каждую цифру соответствующей триадой из таблицы
  3. Запишите триады последовательно
  4. Удалите незначащие нули слева для целой части

Таблица соответствия

ВосьмеричнаяДвоичная
0000
1001
2010
3011
4100
5101
6110
7111

Примеры перевода

Пример 1: целое число

Переведём 37₈ в двоичную систему:

Пример 2: многоразрядное число

Конвертируем 645₈:

Пример 3: число с дробной частью

Переводим 27.52₈:

Обратный перевод

Для конвертации двоичного числа в восьмеричное:

  1. Разбейте двоичное число на триады справа налево от запятой (для дробной части — слева направо)
  2. Дополните крайние неполные группы нулями
  3. Замените каждую триаду восьмеричной цифрой

Пример: 1011010₂ → 001 011 010₂ → 132₈

Проверка результата

Для контроля правильности перевода используйте десятичную систему как посредник:

37₈ в десятичную: 3×8¹ + 7×8⁰ = 24 + 7 = 31₁₀

11111₂ в десятичную: 1×2⁴ + 1×2³ + 1×2² + 1×2¹ + 1×2⁰ = 16 + 8 + 4 + 2 + 1 = 31₁₀

Совпадение подтверждает корректность конвертации.

Практическое применение

Перевод восьмеричных чисел в двоичные используется в:

Восьмеричная запись позволяет сократить длинные двоичные последовательности втрое, сохраняя лёгкость обратной конвертации.

Особенности и рекомендации

При работе с конвертацией учитывайте:

Этот метод — самый быстрый для ручного счёта и базовый для понимания связи между позиционными системами счисления.

Часто задаваемые вопросы

Как быстро перевести восьмеричное число в двоичное?

Каждую цифру восьмеричного числа заменяют трёхразрядным двоичным эквивалентом согласно таблице соответствия. Например, 5₈ = 101₂, 7₈ = 111₂. Затем триады записывают последовательно, убирая незначащие нули слева.

Почему одна восьмеричная цифра равна трём двоичным?

Основание восьмеричной системы 8 = 2³, поэтому каждая цифра от 0 до 7 представляется ровно тремя битами. Это делает конвертацию между системами простой и наглядной.

Что делать с дробными восьмеричными числами?

Целую и дробную части переводят отдельно. Цифры после запятой также заменяют триадами, сохраняя позицию разделителя. Например, 3.4₈ = 011.100₂ = 11.1₂ после удаления нулей слева.

Как проверить правильность перевода из восьмеричной в двоичную?

Переведите оба числа в десятичную систему и сравните результаты. Восьмеричное умножайте на степени 8, двоичное — на степени 2. Совпадение значений подтверждает корректность конвертации.

Мы подобрали калькуляторы, которые помогут вам с разными задачами, связанными с текущей темой.