Вес вытесненной жидкости

Погрузите кусок железа в воду – он станет «легче». Положите на воду стальной корабль – он не тонет. В обоих случаях работает один механизм: вес жидкости, вытесненной телом, создаёт направленную вверх силу. Понять и рассчитать эту силу можно через простую формулу.

Что такое вес вытесненной жидкости

Когда тело погружается в жидкость, оно занимает часть её объёма. Жидкость, которая «была» на этом месте, никуда не исчезла – она перераспределилась и давит на тело со всех сторон. Суммарное давление со стороны жидкости на погружённое тело направлено вверх и называется выталкивающей силой, или силой Архимеда.

Закон Архимеда формулируется так: на тело, погружённое в жидкость, действует выталкивающая сила, равная весу жидкости в объёме этого тела (или его погружённой части).

Иными словами, выталкивающая сила численно равна весу вытесненной жидкости.

Формула расчёта

Вес вытесненной жидкости – это сила тяжести, действующая на массу жидкости объёмом V:

Если тело погружено частично, V – это объём только погружённой части. Если тело погружено полностью, V – полный объём тела.

Калькулятор веса вытесненной жидкости

Калькулятор вычисляет выталкивающую силу по трём параметрам: плотность жидкости (кг/м³), объём вытесненной части тела (м³ или л) и ускорение свободного падения (по умолчанию 9,81 м/с²). Результат – сила в ньютонах и эквивалентная масса в килограммах.

Для часто используемых жидкостей ориентиры плотности: пресная вода – 1 000 кг/м³, морская вода – 1 025 кг/м³, ртуть – 13 600 кг/м³, бензин – 710–750 кг/м³, машинное масло – 870–900 кг/м³.

Результаты расчёта носят справочный характер. Для инженерных расчётов используйте актуальные данные о плотности жидкости при рабочей температуре.

Три примера расчёта

Пример 1. Стальной шар в воде. Шар объёмом 0,5 л (0,0005 м³) полностью погружён в пресную воду (ρ = 1 000 кг/м³):

Шар «облегчается» на величину, соответствующую массе примерно 0,5 кг.

Пример 2. Плавающий деревянный брус. Брус массой 60 кг плавает, погрузившись на ⅔ своего объёма. Полный объём бруса – 0,1 м³, погружённая часть – 0,0667 м³:

Это соответствует весу 60 кг × 9,81 ≈ 589 Н… подождите – расчёт говорит, что силы не совпадают. Значит брус погрузится немного глубже, пока выталкивающая сила не уравновесит его вес. Подробнее – в разделе об условии плавания.

Пример 3. Тело в ртути. Металлический цилиндр объёмом 0,001 м³ погружён в ртуть (ρ = 13 600 кг/м³):

Та же деталь в воде давала бы всего 9,81 Н. Разница – в 13,6 раз, равно как и отношение плотностей.

От чего зависит выталкивающая сила?

Из формулы $F_A = \rho_ж \cdot g \cdot V$ следует, что выталкивающая сила определяется двумя факторами:

Плотность жидкости. Чем плотнее жидкость, тем тяжелее вытесненный объём и тем больше выталкивающая сила. Именно поэтому в Мёртвом море (солёность ~340 г/л, плотность ~1 240 кг/м³) человек легко удерживается на поверхности, а в пресной воде – с трудом.

Вытесненный объём. Чем больше часть тела, находящаяся под поверхностью жидкости, тем больше вытесненный объём и тем сильнее выталкивание. Именно объём, а не глубина погружения (для несжимаемых жидкостей).

Что не влияет на выталкивающую силу: масса тела, его плотность, материал, форма (только объём), глубина погружения при полном погружении в несжимаемую жидкость.

Условие плавания, тонущего и взлетающего тела

Сравнивая вес тела $P = m \cdot g$ и вес вытесненной жидкости $F_A = \rho_ж \cdot g \cdot V$, получаем три случая:

• $F_A > P$ – тело всплывает. Средняя плотность тела меньше плотности жидкости ($\rho_т < \rho_ж$)
• $F_A = P$ – тело находится в равновесии, плавает на любой глубине
• $F_A < P$ – тело тонет. $\rho_т > \rho_ж$

Для плавающего на поверхности тела объём погружённой части подбирается автоматически: тело погружается ровно настолько, чтобы вес вытесненной жидкости сравнялся с весом тела.

Отсюда – формула для доли погружения плавающего тела:

Лёд (ρ ≈ 917 кг/м³) погружается в воду на долю 917/1000 = 0,917, то есть 91,7% объёма – под водой, только 8,3% видно над поверхностью.

Как выталкивающая сила применяется на практике

Судостроение. Водоизмещение корабля – это масса воды, вытесненной корпусом при осадке на ватерлинию. Для равновесия оно в точности равно массе корабля со всем грузом. Водоизмещение крупных контейнеровозов превышает 200 000 т.

Воздухоплавание. Воздух – тоже жидкость с физической точки зрения. Воздушный шар вытесняет воздух, плотность которого при 15 °C составляет около 1,225 кг/м³. Шар объёмом 10 000 м³ вытесняет 12 250 кг воздуха – это и есть максимальная подъёмная сила.

Ареометр и денсиметр. Прибор для измерения плотности жидкости плавает, погружаясь до равновесия. Глубина погружения калибруется в единицах плотности – никаких вычислений не нужно.

Гидростатическое взвешивание. Плотность твёрдого тела определяют, взвесив его в воздухе и в воде: разница весов равна $F_A$, из которой вычисляют объём и затем плотность.

Подводные лодки управляют глубиной, изменяя собственную среднюю плотность – заполняя или продувая балластные цистерны. При $\rho_{лодки} = \rho_{воды}$ лодка зависает на глубине без хода двигателей.

Связь давления и выталкивающей силы

Выталкивающая сила возникает из-за разницы давлений на нижнюю и верхнюю грани тела. Давление жидкости на глубине h равно $p = \rho_ж \cdot g \cdot h$, и оно растёт с глубиной. Поэтому давление на нижнюю грань всегда больше давления на верхнюю, а их результирующая направлена вверх.

Для тела высотой Δh с площадью горизонтального сечения S:

Результат тот же – формула закона Архимеда подтверждается из первых принципов.

Вес вытесненной жидкости – ключевое понятие гидростатики, связывающее геометрию тела, свойства жидкости и механику плавучести. Для быстрой оценки выталкивающей силы используйте калькулятор выше: задайте плотность среды и объём – результат покажет как силу в ньютонах, так и эквивалентную «потерю» веса тела в этой жидкости.