Вес тела при погружении

Когда вы опускаете камень в воду и поднимаете его, он кажется легче. Это не иллюзия – вес тела при погружении в жидкость действительно уменьшается. Причина в архимедовой силе, которая действует на любое тело, помещённое в жидкость или газ.

Что происходит с весом при погружении

В воздухе на тело действуют две силы: сила тяжести (вес) направлена вниз, а сила реакции опоры или подвеса – вверх. Когда тело погружают в жидкость, появляется третья сила – выталкивающая, направленная вверх.

Выталкивающая сила возникает из-за разницы давлений на верхнюю и нижнюю грани тела. Давление жидкости увеличивается с глубиной, поэтому на нижнюю часть тела действует бо́льшая сила, чем на верхнюю. Разница этих сил и есть архимедова сила.

Закон Архимеда: на тело, погружённое в жидкость или газ, действует выталкивающая сила, равная весу жидкости или газа в объёме погружённой части тела.

Формула архимедовой силы:

Fₐ = ρ_ж × g × V_погр

где:

• Fₐ – архимедова сила (Н)
• ρ_ж – плотность жидкости (кг/м³)
• g – ускорение свободного падения (9,81 м/с²)
• V_погр – объём погружённой части тела (м³)

Вес тела в жидкости – это разница между весом в воздухе и выталкивающей силой:

P_ж = P_возд - Fₐ = m × g - ρ_ж × g × V

Для полностью погружённого тела объём V равен собственному объёму тела. Если тело плавает на поверхности, погружена только часть объёма.

Как рассчитать вес тела в жидкости

Калькулятор выше позволяет рассчитать вес тела при погружении для любого сочетания материалов и жидкостей.

Входные параметры:

• Масса тела – вес тела в воздухе, делённый на g. Укажите в килограммах.
• Плотность тела – можно выбрать материал (сталь, алюминий, дерево, бетон) или ввести значение вручную. Диапазон типичных значений: от 400 кг/м³ (сухая древесина) до 7 850 кг/м³ (сталь).
• Плотность жидкости – пресная вода (1 000 кг/м³), морская вода (1 025 кг/м³), масло (900 кг/м³), ртуть (13 600 кг/м³) или произвольное значение.

Результат расчёта:

• Вес в жидкости – фактическая сила, с которой тело действует на подвес или опору под водой (в ньютонах).
• Выталкивающая сила – архимедова сила в ньютонах.
• Отношение весов – насколько процентов вес в жидкости меньше веса в воздухе.
• Состояние тела – тонет, плавает или висит в толще жидкости (безразличное равновесие).

Калькулятор учитывает соотношение плотностей: если плотность тела меньше плотности жидкости, оно будет плавать и вес в жидкости равен нулю.

От чего зависит результат

Вес тела при погружении зависит от трёх факторов: плотности жидкости, объёма тела и степени погружения.

Плотность жидкости

Чем плотнее жидкость, тем сильнее она выталкивает тело. В ртути (13 600 кг/м³) стальной шар весит в 13,6 раза меньше, чем в воздухе, а в воде – только в 7,85 раза меньше. Море выталкивает сильнее пресной воды: плотность морской воды составляет 1 015–1 030 кг/м³ в зависимости от солёности.

Объём и форма тела

Архимедова сила зависит только от объёма погружённой части, а не от формы. Свинцовый шар и свинцовый куб одинаковой массы и одинакового объёма испытывают одинаковую выталкивающую силу. Но форма влияет на устойчивость плавающего тела и его поведение при наклонении.

Глубина погружения

Выталкивающая сила не зависит от глубины – она определяется только объёмом погружённой части и плотностью жидкости. Камень весит одинаково на глубине 1 м и 10 м. Исключение – сжимаемые тела: если объём уменьшается под давлением, архимедова сила падает.

Практические примеры расчёта

Стальной шар в воде

Стальной шар массой 5 кг опустили в пресную воду. Плотность стали – 7 850 кг/м³, воды – 1 000 кг/м³.

1. Объём шара: V = m / ρ = 5 / 7 850 = 0,000637 м³
2. Вес в воздухе: P = m × g = 5 × 9,81 = 49,05 Н
3. Архимедова сила: Fₐ = 1 000 × 9,81 × 0,000637 = 6,25 Н
4. Вес в воде: P_ж = 49,05 − 6,25 = 42,8 Н

Шар стал легче на 12,7%. Если подвесить его к динамометру под водой, прибор покажет 4,36 кг вместо 5 кг.

Деревянный брусок в воде

Сосновый брусок массой 2 кг бросили в воду. Плотность сосны – 500 кг/м³.

Поскольку плотность дерева меньше плотности воды, брусок не утонет. Он будет плавать, погрузившись ровно настолько, чтобы вытеснить объём воды, вес которого равен весу бруска.

• Объём бруска: V = 2 / 500 = 0,004 м³
• Вес бруска: P = 2 × 9,81 = 19,62 Н
• Объём погружённой части: Vпогр = P / (ρв × g) = 19,62 / (1 000 × 9,81) = 0,002 м³

Брусок погрузится на половину своего объёма – это соотношение равно отношению плотностей: 500 / 1 000 = 0,5.

Алюминиевая деталь в ртути

Алюминиевая деталь массой 1 кг опустили в ртуть. Плотность алюминия – 2 700 кг/м³, ртути – 13 600 кг/м³.

Поскольку плотность алюминия меньше плотности ртути, деталь будет плавать на поверхности. Вес в ртути равен нулю – деталь в равновесии под действием силы тяжести и выталкивающей силы.

Почему при погружении вес не равен нулю

Тело теряет вес полностью только в одном случае – когда выталкивающая сила равна весу тела. Это происходит при плавании или при безразличном равновесии (когда плотность тела точно равна плотности жидкости).

Если плотность тела больше плотности жидкости, архимедова сила всегда меньше веса. Разница – это вес тела в жидкости, который сохраняется до тех пор, пока тело полностью погружено.

Влияет ли температура на вес в жидкости

Температура влияет на плотность жидкости, а через неё – на выталкивающую силу. При нагревании вода расширяется и становится менее плотной: при 20°C плотность составляет 998 кг/м³, при 80°C – 972 кг/м³.

Для тела массой 10 кг и объёмом 0,001 м³ разница архимедовой силы в холодной и горячей воде составит:

• При 20°C: Fₐ = 998 × 9,81 × 0,001 = 9,79 Н
• При 80°C: Fₐ = 972 × 9,81 × 0,001 = 9,53 Н

Разница – 0,26 Н, или около 26 г. В бытовых условиях этим можно пренебречь, но в точных измерениях температуру жидкости учитывают.

Применение закона Архимеда

Понимание того, как меняется вес тела при погружении, используется в разных областях.

Судостроение: водоизмещение судна – это вес воды, которую оно вытесняет при погружении до ватерлинии. По закону Архимеда водоизмещение равно весу судна с грузом.

Ареометры: приборы для измерения плотности жидкостей плавают на разной глубине в зависимости от плотности. Чем плотнее жидкость, тем меньше погружается ареометр.

Водолазное дело:潜水ныe грузы компенсируют выталкивающую силу, действующую на водолаза и его снаряжение. Без грузов водолаз в гидрокостюме всплывал бы из-за положительной плавучести.

Строительство: при расчёте подводных конструкций учитывают их вес в воде. Бетонный блок массой 10 т в воздухе весит под водой около 5,7 т.

Расчёты веса в жидкости основаны на законе Архимеда и справедливы для статических условий. При движении тела в жидкости возникают дополнительные гидродинамические силы.