Вес тела погруженного в жидкость

Вес тела погруженного в жидкость меньше, чем в воздухе. Для большинства задач ответ находится сразу: из силы тяжести нужно вычесть выталкивающую силу Архимеда. Например, тело массой 2 кг и объёмом 0,5 л в воде будет иметь вес не 20 Н, а 15 Н, если в задаче берут g = 10 Н/кг.

Чему равен вес тела погруженного в жидкость

Если тело удерживается подвесом или опорой и погружено в жидкость, то его кажущийся вес равен:

P = mg - FА

где

FА = ρж g Vпогр

Тогда общая формула принимает вид:

P = mg - ρж g Vпогр

Здесь:

• P – вес тела в жидкости, то есть сила давления на опору или натяжение подвеса
• m – масса тела, кг
• ρж – плотность жидкости, кг/м³
• g – ускорение свободного падения, обычно 9,8 м/с² или 10 Н/кг
• Vпогр – объём погружённой части тела, м³

Если тело погружено полностью, то Vпогр = V.

Если тело погружено частично, в формулу подставляют только объём, который находится под поверхностью жидкости.

Если тело плавает свободно, подвеса и опоры нет, поэтому в строгом физическом смысле его вес на них равен нулю. В таких задачах обычно сравнивают не вес, а силу Архимеда и силу тяжести.

Если нужно быстро получить число для разных жидкостей, удобен калькулятор. Он использует массу тела, плотность жидкости и объём погружённой части. Для полностью погружённого тела берут полный объём, для плавающего – только объём ниже уровня жидкости. Результат обычно включает силу Архимеда и кажущийся вес в ньютонах.

Почему в воде тело кажется легче?

Причина в разности давлений.

Жидкость давит на тело со всех сторон. Но на нижнюю часть давление больше, чем на верхнюю, потому что глубина там больше. Из-за этой разности появляется результирующая сила вверх – выталкивающая сила Архимеда.

Именно она уменьшает показание динамометра или силу давления на опору.

Для тела простой формы это можно увидеть по давлению p = ρgh. Для тела любой формы действует общий результат закона Архимеда: выталкивающая сила равна весу вытесненной жидкости.

Отсюда и возникает эффект «облегчения»:

• в воде тело легче, чем в воздухе
• в более плотной жидкости тело ещё легче
• чем больше погружённый объём, тем сильнее уменьшение веса

Поэтому металлический шарик в воде теряет часть веса, а кусок дерева при полном погружении вообще стремится всплыть.

Какие данные подставлять в формулу

Чаще всего ошибка появляется не в самой формуле, а в единицах.

Для корректного расчёта нужны три величины:

1. Масса тела – в килограммах.
2. Плотность жидкости – в кг/м³.
3. Погружённый объём – в м³.

Полезные переводы:

• 1 л = 0,001 м³
• 1000 см³ = 1 л
• 1 см³ = 0,000001 м³

Для учебных задач обычно используют такие плотности:

Если в условии задачи дана своя плотность, подставляют именно её. Для реальных жидкостей плотность зависит от температуры, но в школьных и базовых инженерных расчётах обычно берут табличное значение.

Три ситуации: полное погружение, частичное, плавание

Одна и та же формула работает по-разному в зависимости от того, как расположено тело в жидкости.

Есть ещё важный пограничный случай. Если при полном погружении получилось, что ρж g V > mg, то выталкивающая сила больше силы тяжести. Это означает, что тело само всплывёт, если его не удерживать сверху.

Так бывает, например, с деревом, пенопластом, пустой пластиковой ёмкостью.

Как не перепутать вес, массу и силу тяжести

В задачах по гидростатике часто смешивают три разных понятия.

Масса измеряется в килограммах и не меняется от того, опустили тело в воду или нет.

Сила тяжести равна mg. Она направлена вниз и зависит только от массы и g.

Вес в школьной физике – это сила, с которой тело действует на опору или подвес. Поэтому в жидкости вес может быть меньше силы тяжести.

Отсюда два практических вывода:

• если спрашивают, что покажет динамометр в воде, нужно искать mg - FА
• если спрашивают силу тяжести, жидкость на неё не влияет, ответ остаётся mg

Это различие особенно полезно в задачах с формулировкой «определите вес тела в воде». Обычно под этим понимают именно показание динамометра, а не силу тяжести.

Примеры расчёта

Пример 1. Полностью погружённое тело в воде

Дано:

• масса тела m = 2 кг
• объём тела V = 0,0005 м³
• жидкость – вода, ρж = 1 000 кг/м³
• g = 10 Н/кг

Сначала находим силу тяжести:

mg = 2 × 10 = 20 Н

Теперь силу Архимеда:

FА = 1 000 × 10 × 0,0005 = 5 Н

Вес в жидкости:

P = 20 - 5 = 15 Н

Ответ: 15 Н.

Пример 2. То же тело в керосине

Пусть то же тело опускают не в воду, а в керосин с плотностью 800 кг/м³.

Тогда:

FА = 800 × 10 × 0,0005 = 4 Н

Вес в керосине:

P = 20 - 4 = 16 Н

Получается, что в керосине тело «легче» не так сильно, как в воде, потому что керосин менее плотный.

Пример 3. Почему деревянный брусок всплывает

Дано:

• масса бруска 1,5 кг
• объём 0,002 м³
• вода 1 000 кг/м³
• g = 10 Н/кг

Сила тяжести:

mg = 1,5 × 10 = 15 Н

Если погрузить брусок целиком, сила Архимеда будет:

FА = 1 000 × 10 × 0,002 = 20 Н

Получается, что FА > mg. Значит, тело не сможет спокойно оставаться полностью под водой без дополнительной силы вниз. Оно всплывёт.

В положении плавания жидкость вытесняет ровно столько объёма, чтобы выполнялось равенство:

ρж g Vпогр = mg

Отсюда:

Vпогр = m / ρж = 1,5 / 1 000 = 0,0015 м³

То есть под водой окажется 1,5 л из общего объёма 2 л. Иначе говоря, брусок будет погружён примерно на 75%.

Где чаще всего ошибаются

Первая ошибка – подставляют полный объём вместо погружённого. Для частично опущенного тела это неверно.

Вторая ошибка – забывают перевести литры и кубические сантиметры в кубические метры. Из-за этого ответ может отличаться в 1 000 или даже в 1 000 000 раз.

Третья ошибка – путают массу и вес. Масса в жидкости не меняется, а вес на опоре или подвесе уменьшается.

Четвёртая ошибка – используют формулу механически и получают отрицательный ответ. Если вышло P < 0, это сигнал, что тело не сможет висеть на обычном подвесе снизу вверх: оно будет всплывать, и для удержания понадобится сила вниз.

Пятая ошибка – принимают силу тяжести за вес в жидкости. Если в условии фигурирует динамометр, опора, нить или подвес, почти всегда нужен именно кажущийся вес.

Короткий вывод

Вес тела погруженного в жидкость находят по формуле:

P = mg - ρж g Vпогр

Она показывает, насколько жидкость уменьшает вес за счёт силы Архимеда. Для полного погружения берут весь объём тела, для частичного – только подводную часть. Если тело плавает, выталкивающая сила равна силе тяжести.

Если нужно быстро проверить ответ или сравнить несколько жидкостей, удобнее сразу считать по массе, плотности и погружённому объёму. Это избавляет от путаницы между силой тяжести, весом и условиями плавания.