Вес погруженного тела

Вес погруженного тела становится меньше, чем в воздухе: это хорошо видно по динамометру, если опустить груз в воду. Причина одна – жидкость или газ выталкивают тело вверх. Чтобы найти результат, нужно из силы тяжести вычесть архимедову силу.

В школьной физике под этим обычно понимают силу, с которой тело действует на опору или подвес, находясь в жидкости. Поэтому ответ ищут не через массу, а через силы в ньютонах.

Как найти вес погруженного тела?

Базовая формула такая:

Pпогр = mg - FА

где:

• Pпогр – вес погруженного тела, Н
• m – масса тела, кг
• g – ускорение свободного падения, примерно 9,81 м/с²
• FА – архимедова сила, Н

Архимедова сила считается так:

FА = ρср g Vпогр

Здесь ρср – плотность среды, а Vпогр – объем погруженной части тела.

Если объединить обе формулы, получится удобная запись:

Pпогр = mg - ρср g Vпогр

Это и есть основной ответ на запрос «вес погруженного тела».

Если тело погружено полностью, то Vпогр равен полному объему тела. Если только часть тела находится в жидкости, берут объем именно этой части.

Когда известны плотность тела ρт и его полный объем V, для полностью погруженного тела можно записать еще короче:

Pпогр = gV(ρт - ρср)

Эта форма особенно удобна в задачах, где масса отдельно не дана.

Калькулятор выше полезен, когда нужно быстро получить кажущийся вес тела в воде, масле, морской воде или воздухе. В расчете обычно участвуют масса тела, плотность среды и объем погруженной части. Результат удобно смотреть сразу в трех величинах: сила тяжести mg, архимедова сила FА и итоговый вес Pпогр.

Для типовых задач можно брать плотность пресной воды 1 000 кг/м³, воздуха – около 1,2 кг/м³, морской воды – примерно 1 025 кг/м³. Если в условии сказано, что тело погружено не полностью, решающим параметром становится именно объем погруженной части, а не полный объем предмета.

Почему тело в жидкости «легчает»

Сила тяжести никуда не исчезает. На тело по-прежнему действует Земля, и вниз направлена сила mg. Но жидкость создает давление со всех сторон, причем снизу давление больше, чем сверху, потому что нижние слои находятся глубже.

Из-за этой разницы появляется результирующая сила вверх – архимедова сила. Она и уменьшает показание опоры или подвеса.

По закону Архимеда, эта сила равна весу вытесненной жидкости:

FА = ρср g Vпогр

Поэтому тело кажется более легким. Чем плотнее среда и чем больше погруженный объем, тем сильнее выталкивание.

Для газов действует тот же принцип. Просто плотность воздуха мала, поэтому в обычных условиях уменьшение веса почти незаметно.

Какой объем брать – весь или только погруженную часть?

Здесь появляется больше всего ошибок.

Если брусок полностью под водой, в формулу подставляют полный объем тела. Если шар опущен в жидкость только наполовину, в расчет идет половина объема шара. Архимедова сила зависит не от формы сама по себе, а от того, сколько среды вытеснено.

Полезные переводы единиц:

• 1 л = 0,001 м³
• 1 см³ = 0,000001 м³
• 1000 см³ = 1 л = 0,001 м³

Именно переход к кубическим метрам чаще всего портит ответ даже при правильной формуле.

Ниже – ориентировочные плотности сред, которые часто встречаются в задачах:

Для реальных расчетов плотность может немного меняться с температурой и составом среды. В учебных задачах используют то значение, которое дано в условии, или стандартное округление.

Три примера расчета для разных сред

Ниже – три коротких разбора, чтобы было видно, как работает формула в разных ситуациях.

Пример 1. Металлический брусок полностью в воде

Дано:

• масса m = 3 кг
• объем V = 0,0004 м³
• вода: ρ = 1 000 кг/м³
• в школьном расчете g = 10 Н/кг

Сначала находим силу тяжести:

mg = 3 × 10 = 30 Н

Теперь архимедову силу:

FА = 1 000 × 10 × 0,0004 = 4 Н

Вес погруженного тела:

Pпогр = 30 - 4 = 26 Н

Ответ: 26 Н.

Пример 2. Тот же брусок в морской воде

Берем ту же массу и тот же объем, но меняем плотность среды:

• ρ = 1 025 кг/м³

Архимедова сила:

FА = 1 025 × 10 × 0,0004 = 4,1 Н

Тогда:

Pпогр = 30 - 4,1 = 25,9 Н

Ответ: 25,9 Н.

Разница небольшая, но она есть: в более плотной среде тело «весит» меньше.

Пример 3. Тело погружено не полностью

Пусть груз массой 5 кг опущен в масло, и в жидкости находится только объем 0,002 м³.

Дано:

• m = 5 кг
• Vпогр = 0,002 м³
• масло: ρ = 900 кг/м³
• g = 10 Н/кг

Сила тяжести:

mg = 5 × 10 = 50 Н

Архимедова сила:

FА = 900 × 10 × 0,002 = 18 Н

Вес тела на подвесе:

Pпогр = 50 - 18 = 32 Н

Ответ: 32 Н.

Этот пример показывает, что решающим становится не полный размер предмета, а именно объем, оказавшийся в жидкости.

Где чаще всего ошибаются в задачах

Первая типичная ошибка – путать массу и вес. Масса измеряется в килограммах, а вес – в ньютонах. Если в ответе получились килограммы, задача еще не доведена до конца.

Вторая ошибка – брать плотность тела вместо плотности жидкости в формуле архимедовой силы. В выталкивании участвует среда, а не материал предмета.

Третья ошибка – забывать переводить литры и кубические сантиметры в кубические метры. Например, 250 см³ – это не 0,25 м³, а 0,00025 м³.

Четвертая ошибка – использовать полный объем тела, хотя погружена только часть. Для архимедовой силы нужен объем погруженной части.

Пятая ошибка связана со знаком результата. Если вышло отрицательное значение, это не «неправильная математика». Это означает, что архимедова сила больше силы тяжести, и тело само стремится всплыть. Чтобы удержать его полностью погруженным, нужна дополнительная сила вниз.

Отдельный случай – плавающее тело без опоры и подвеса. Здесь обычно говорят уже не о весе на опоре, а об условии плавания: архимедова сила равна силе тяжести.

Что запомнить для быстрого ответа

Если нужен короткий итог, он такой:

• вес погруженного тела равен mg - ρср g Vпогр
• в расчет входит плотность среды, а не тела
• берут объем погруженной части
• чем плотнее жидкость, тем меньше кажущийся вес

Для проверки задач и лабораторных работ удобно сразу сравнивать три величины: силу тяжести, архимедову силу и итоговый вес. Если у вас есть масса, объем и плотность среды, ответ находится за одно действие по основной формуле.