Вероятность суммы событий

Как пользоваться калькулятором

Чтобы найти вероятность суммы двух событий (A и B), вам понадобятся следующие данные:

1. Вероятность события A (P(A)): Введите числовое значение от 0 до 1.
2. Вероятность события B (P(B)): Введите числовое значение от 0 до 1.
3. Вероятность произведения событий (P(A*B)): Это вероятность того, что оба события произойдут одновременно. Если события несовместны, это значение равно 0. Если события независимы, его можно рассчитать как P(A) * P(B).

После ввода данных калькулятор автоматически применит нужную формулу и покажет результат.

Формулы и методология расчета

Ключевым моментом является определение типа событий: являются ли они совместными или несовместными.

Случай 1: Несовместные события

События называются несовместными, если они не могут произойти одновременно в рамках одного и того же испытания.

Пример: При броске игрального кубика не могут выпасть одновременно “3” и “5”.

Для таких событий используется простая формула сложения вероятностей:

P(A + B) = P(A) + P(B)

Где:

• P(A + B) — вероятность того, что произойдет либо событие A, либо событие B.
• P(A) — вероятность события A.
• P(B) — вероятность события B.

Пример расчета: Найдем вероятность того, что при одном броске кубика выпадет четное число (событие A) или число “5” (событие B).

• P(A) = 3/6 (выпадет 2, 4 или 6).
• P(B) = 1/6 (выпадет 5). События несовместны, так как число “5” не является четным. P(A + B) = 3/6 + 1/6 = 4/6 = 2/3 ≈ 0.667.

Случай 2: Совместные события

События называются совместными, если они могут произойти одновременно.

Пример: Из колоды карт вытягивают одну карту. Событие “карта — червовая масти” и событие “карта — туз” являются совместными (можно вытянуть туза червей).

Для совместных событий необходимо использовать общую формулу, которая корректирует двойной подсчет:

P(A + B) = P(A) + P(B) - P(A * B)

Где:

• P(A * B) — вероятность произведения событий, то есть вероятность того, что события A и B произойдут оба.

Мы вычитаем P(A * B), так как при простом сложении P(A) + P(B) общая часть (пересечение) событий была посчитана дважды.

Пример расчета: Найдем вероятность того, что вытащенная из колоды в 36 карт карта будет либо червовой масти (событие A), либо тузом (событие B).

• P(A) = 9/36 (в колоде 9 червовых карт).
• P(B) = 4/36 (в колоде 4 туза).
• P(A * B) = 1/36 (в колоде только один туз червей, который удовлетворяет обоим условиям). P(A + B) = 9/36 + 4/36 - 1/36 = 12/36 = 1/3 ≈ 0.333.

Основные понятия

Типичные ошибки и советы

Ошибка №1: Забыть вычесть P(A*B) для совместных событий. Это самая распространенная ошибка. Она приводит к завышению итоговой вероятности. Всегда проверяйте, могут ли события произойти вместе.

Ошибка №2: Неправильно определить тип событий. Прежде чем выбрать формулу, задайте себе вопрос: «Может ли наступить и событие A, и событие B в одном и том же испытании?». Если “да” — события совместные, если “нет” — несовместные.

Совет: Визуализируйте задачу. Представьте события в виде кругов диаграммы Венна. Площадь их объединения и есть вероятность суммы. Для несовместных событий круги не пересекаются. Для совместных — пересекаются, и именно эту область пересечения нужно вычесть, чтобы не посчитать дважды.

Этот материал предназначен для образовательных целей. При решении реальных задач всегда проверяйте исходные данные и условия.

Часто задаваемые вопросы

Смотрите также

Мы подобрали калькуляторы, которые помогут вам с разными задачами, связанными с текущей темой.