Укажите степень числа

Что такое степень числа?

В математике возведение в степень — это операция, сокращающая запись многократного умножения одного и того же числа на себя. Выражение состоит из двух ключевых элементов:

• Основание степени — число, которое умножается.
• Показатель степени — число, указывающее, сколько раз основание нужно умножить на само себя.

Запись aⁿ означает, что число a (основание) умножается на себя n (показатель) раз.

Основное правило для натурального показателя n (n = 1, 2, 3, …): aⁿ = a × a × a × ... × a (всего n множителей).

Например, 3⁴ = 3 × 3 × 3 × 3 = 81.

Как пользоваться калькулятором для возведения в степень

Чтобы быстро и точно рассчитать значение степени, следуйте простым шагам:

1. Укажите основание. В первом поле введите число, которое вы хотите возвести в степень. Это может быть целое или дробное число, а также отрицательное значение (например, -4).
2. Укажите показатель степени. Во втором поле введите показатель. Калькулятор поддерживает целые, дробные (например, 1/2) и отрицательные значения.
3. Получите результат. Нажмите кнопку «Рассчитать», и инструмент мгновенно выведет точный ответ.

Особые случаи и правила возведения в степень

При работе со степенями важно знать несколько фундаментальных правил, которые помогают правильно выполнять вычисления.

Степень с показателем 1

Любое число в первой степени равно самому себе. a¹ = a Пример: 7¹ = 7.

Степень с показателем 0

Любое ненулевое число в нулевой степени равно единице. a⁰ = 1, где a ≠ 0 Пример: 15⁰ = 1.

Отрицательная степень

Число в отрицательной степени равно обратному значению этого числа в положительной степени. a⁻ⁿ = 1 / aⁿ Пример: 5⁻² = 1 / 5² = 1 / 25 = 0.04.

Дробная степень (корень)

Показатель в виде дроби m/n соответствует извлечению корня n-й степени из числа в степени m. a^(m/n) = ⁿ√(aᵐ) Пример: 27^(1/3) = ³√27 = 3. Это кубический корень из 27.

Практические примеры расчетов

Рассмотрим несколько типовых задач, чтобы закрепить понимание.

Пример 1: Расчет площади квадрата

Сторона квадрата равна 6 см. Чтобы найти его площадь, нужно длину стороны возвести во вторую степень (в квадрат). S = 6² = 6 × 6 = 36 см².

Пример 2: Объем куба

Ребро куба составляет 4 м. Объем вычисляется путем возведения длины ребра в третью степень (в куб). V = 4³ = 4 × 4 × 4 = 64 м³.

Пример 3: Работа с отрицательным показателем

Вычислить 2⁻⁴. Сначала находим значение степени с положительным показателем: 2⁴ = 16. Затем находим обратное число: 1 / 16 = 0.0625.

Пример 4: Использование дробного показателя

Найти значение 16^(1/2). Это эквивалентно извлечению квадратного корня из 16. √16 = 4.

Заключение

Операция возведения в степень является одной из базовых в математике и широко применяется в науке, финансах, инженерии и программировании. Наш онлайн-калькулятор позволяет мгновенно указать основание и показатель степени, чтобы получить точный результат, экономя ваше время и снижая риск ошибок. Используйте его для любых расчетов, от простых школьных задач до сложных вычислительных проектов.

Часто задаваемые вопросы

Смотрите также

Мы подобрали калькуляторы, которые помогут вам с разными задачами, связанными с текущей темой.