Площадь при угле 30°

Треугольник с углом 30°

Формула расчета

Если известны две стороны треугольника и угол между ними равен 30°:

$$S = \frac{a \times b \times \sin(30°)}{2} = \frac{a \times b \times 0.5}{2} = \frac{a \times b}{4}$$

Где:

• a, b — стороны треугольника
• sin(30°) = 0.5

Примеры расчета

Пример 1: Две стороны треугольника равны 4 см и 6 см, угол между ними 30°.

$$S = \frac{4 \times 6}{4} = \frac{24}{4} = 6 \text{ см}^2$$

Пример 2: Стороны 8 см и 10 см, угол 30°.

$$S = \frac{8 \times 10}{4} = \frac{80}{4} = 20 \text{ см}^2$$

Параллелограмм с углом 30°

Формула

$$S = a \times b \times \sin(30°) = a \times b \times 0.5$$

Где a и b — смежные стороны параллелограмма.

Пример

Параллелограмм со сторонами 12 см и 8 см, один из углов 30°.

$$S = 12 \times 8 \times 0.5 = 96 \times 0.5 = 48 \text{ см}^2$$

Ромб с углом 30°

Для ромба с известной стороной a и углом 30°:

$$S = a^2 \times \sin(30°) = a^2 \times 0.5$$

Пример: Ромб со стороной 10 см и острым углом 30°.

$$S = 10^2 \times 0.5 = 100 \times 0.5 = 50 \text{ см}^2$$

Как пользоваться калькулятором

1. Выберите фигуру — треугольник, параллелограмм, ромб или другой многоугольник.
2. Введите известные параметры — длины сторон, диагонали или другие размеры.
3. Подтвердите угол — убедитесь, что угол установлен на 30°.
4. Получите результат — площадь рассчитается автоматически.

Важные свойства угла 30°

Табличные значения

• sin(30°) = 0.5 = 1/2
• cos(30°) = √3/2 ≈ 0.866
• tg(30°) = 1/√3 ≈ 0.577

Эти значения часто используются в вычислениях и запоминаются для быстрого расчета.

Особенность угла

Угол 30° — это половина от 60°. В равностороннем треугольнике все углы 60°, поэтому высота создает два треугольника с углами 30°-60°-90°.

Прямоугольный треугольник 30-60-90

Это специальный треугольник, где стороны всегда находятся в соотношении 1 : √3 : 2.

Если гипотенуза = 10 см:

• Сторона напротив угла 30° = 5 см
• Сторона напротив угла 60° = 5√3 ≈ 8.66 см

Площадь такого треугольника:

$$S = \frac{5 \times 5\sqrt{3}}{2} = \frac{25\sqrt{3}}{2} \approx 21.65 \text{ см}^2$$

Типичные ошибки

❌ Забывают о sin(30°) = 0.5 — используют неправильное значение синуса.

❌ Путают угол между сторонами с углом при вершине — проверяйте, какой именно угол дан.

❌ Используют формулу для прямоугольника вместо формулы через синус для параллелограмма.

✅ Правильный подход: всегда визуализируйте фигуру и определите, между какими элементами находится угол 30°.

Практические примеры

Задача 1: Треугольник с основанием 12 см и боковой стороной 8 см, угол между ними 30°. Найти площадь.

$$S = \frac{12 \times 8 \times \sin(30°)}{2} = \frac{12 \times 8 \times 0.5}{2} = \frac{48}{2} = 24 \text{ см}^2$$

Задача 2: Параллелограмм, у которого стороны 15 см и 10 см, острый угол 30°. Вычислить площадь.

$$S = 15 \times 10 \times 0.5 = 75 \text{ см}^2$$

Задача 3: Площадь прямоугольного треугольника 30-60-90 с гипотенузой 20 см.

• Катет напротив 30° = 10 см
• Катет напротив 60° = 10√3 см

$$S = \frac{10 \times 10\sqrt{3}}{2} = 50\sqrt{3} \approx 86.6 \text{ см}^2$$

Используйте калькулятор выше для быстрого расчета площади при угле 30° для любых фигур.

Часто задаваемые вопросы

Смотрите также

Мы подобрали калькуляторы, которые помогут вам с разными задачами, связанными с текущей темой.