Найти площадь при угле 30 градусов

Когда в задаче указано, что один из углов равен 30 градусов, и требуется найти площадь, нужно знать дополнительные параметры фигуры — стороны, диагонали или другие углы. Угол 30° часто встречается в геометрических задачах благодаря удобному значению sin(30°) = 0.5.

Обновлено:

Содержание статьи
Выбор фигурыДля треугольника формула: S = (a × b × sin 30°) / 2 Для параллелограмма формула: S = a × b × sin 30° Для ромба формула: S = a² × sin 30° Специальный треугольник с углами 30°-60°-90°

Треугольник с углом 30°

Формула расчета

Если известны две стороны треугольника и угол между ними равен 30°:

$$S = \frac{a \times b \times \sin(30°)}{2} = \frac{a \times b \times 0.5}{2} = \frac{a \times b}{4}$$

Где:

Примеры расчета

Сторона a, смСторона b, смПлощадь, см²
466
81020
51215
101025

Пример 1: Две стороны треугольника равны 4 см и 6 см, угол между ними 30°.

$$S = \frac{4 \times 6}{4} = \frac{24}{4} = 6 \text{ см}^2$$

Пример 2: Стороны 8 см и 10 см, угол 30°.

$$S = \frac{8 \times 10}{4} = \frac{80}{4} = 20 \text{ см}^2$$

Параллелограмм с углом 30°

Формула

$$S = a \times b \times \sin(30°) = a \times b \times 0.5$$

Где a и b — смежные стороны параллелограмма.

Пример

Параллелограмм со сторонами 12 см и 8 см, один из углов 30°.

$$S = 12 \times 8 \times 0.5 = 96 \times 0.5 = 48 \text{ см}^2$$

Ромб с углом 30°

Для ромба с известной стороной a и углом 30°:

$$S = a^2 \times \sin(30°) = a^2 \times 0.5$$

Пример: Ромб со стороной 10 см и острым углом 30°.

$$S = 10^2 \times 0.5 = 100 \times 0.5 = 50 \text{ см}^2$$

Как пользоваться калькулятором

  1. Выберите фигуру — треугольник, параллелограмм, ромб или другой многоугольник.
  2. Введите известные параметры — длины сторон, диагонали или другие размеры.
  3. Подтвердите угол — убедитесь, что угол установлен на 30°.
  4. Получите результат — площадь рассчитается автоматически.

Важные свойства угла 30°

Табличные значения

Эти значения часто используются в вычислениях и запоминаются для быстрого расчета.

Особенность угла

Угол 30° — это половина от 60°. В равностороннем треугольнике все углы 60°, поэтому высота создает два треугольника с углами 30°-60°-90°.

Прямоугольный треугольник 30-60-90

Это специальный треугольник, где стороны всегда находятся в соотношении 1 : √3 : 2.

Если гипотенуза = 10 см:

Площадь такого треугольника:

$$S = \frac{5 \times 5\sqrt{3}}{2} = \frac{25\sqrt{3}}{2} \approx 21.65 \text{ см}^2$$

Типичные ошибки

✗ Забывают о sin(30°) = 0.5 — используют неправильное значение синуса.

✗ Путают угол между сторонами с углом при вершине — проверяйте, какой именно угол дан.

✗ Используют формулу для прямоугольника вместо формулы через синус для параллелограмма.

✓ Правильный подход: всегда визуализируйте фигуру и определите, между какими элементами находится угол 30°.

Практические примеры

Задача 1: Треугольник с основанием 12 см и боковой стороной 8 см, угол между ними 30°. Найти площадь.

$$S = \frac{12 \times 8 \times \sin(30°)}{2} = \frac{12 \times 8 \times 0.5}{2} = \frac{48}{2} = 24 \text{ см}^2$$

Задача 2: Параллелограмм, у которого стороны 15 см и 10 см, острый угол 30°. Вычислить площадь.

$$S = 15 \times 10 \times 0.5 = 75 \text{ см}^2$$

Задача 3: Площадь прямоугольного треугольника 30-60-90 с гипотенузой 20 см.

$$S = \frac{10 \times 10\sqrt{3}}{2} = 50\sqrt{3} \approx 86.6 \text{ см}^2$$

Используйте калькулятор выше для быстрого расчета площади при угле 30° для любых фигур.

Часто задаваемые вопросы

Как найти площадь треугольника, если известны две стороны и угол 30°?

Используйте формулу S = (a × b × sin(30°)) / 2 = (a × b × 0.5) / 2 = (a × b) / 4, где a и b — стороны треугольника.

Чему равен синус 30 градусов?

sin(30°) = 0.5 или 1/2. Это одно из табличных значений тригонометрических функций.

Какая формула площади для параллелограмма с углом 30°?

S = a × b × sin(30°) = a × b × 0.5, где a и b — стороны параллелограмма.

Можно ли найти площадь любой фигуры, зная только один угол?

Нет, одного угла недостаточно. Нужны дополнительные параметры: стороны, диагонали, радиусы или другие углы.

Мы подобрали калькуляторы, которые помогут вам с разными задачами, связанными с текущей темой.

Площадь в см²

Расчет площади в квадратных сантиметрах (см²) — распространенная задача в математике, физике, строительстве и повседневной жизни. Квадратный сантиметр …

Перейти к калькулятору →