Тригонометрический калькулятор – онлайн расчет sin, cos, tg бесплатно

Что такое тригонометрический калькулятор

Тригонометрический калькулятор – это онлайн-инструмент для быстрого и точного вычисления основных тригонометрических функций: синуса, косинуса, тангенса, котангенса, секанса и косеканса. Калькулятор работает с углами, заданными в градусах или радианах, и незаменим при решении задач по математике, физике, геодезии, строительству и программированию.

Тригонометрические функции описывают соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника, а также используются для моделирования периодических процессов – от звуковых волн до движения планет.

Как пользоваться калькулятором

Использование тригонометрического калькулятора максимально простое:

1. Введите значение угла в соответствующее поле
2. Выберите единицу измерения – градусы или радианы
3. Выберите нужную функцию – sin, cos, tg, ctg, sec или cosec
4. Нажмите кнопку “Рассчитать”
5. Получите результат с точностью до нескольких знаков после запятой

Калькулятор автоматически выполнит вычисление и покажет результат. Вы можете сразу же изменить параметры и пересчитать значение для другой функции или угла.

Основные тригонометрические функции

Синус (sin)

Синус угла – это отношение противолежащего катета к гипотенузе в прямоугольном треугольнике. Значения синуса лежат в диапазоне от -1 до 1.

Пример: sin(30°) = 0.5

Косинус (cos)

Косинус угла – это отношение прилежащего катета к гипотенузе. Как и синус, косинус изменяется от -1 до 1.

Пример: cos(60°) = 0.5

Тангенс (tg)

Тангенс – это отношение синуса к косинусу угла. Тангенс может принимать любые значения, но не существует для углов 90°, 270° и им кратных.

Пример: tg(45°) = 1

Котангенс (ctg)

Котангенс – величина, обратная тангенсу. Не определен для углов 0°, 180°, 360° и кратных им.

Пример: ctg(45°) = 1

Секанс (sec)

Секанс – это величина, обратная косинусу: sec(α) = 1 / cos(α).

Пример: sec(0°) = 1

Косеканс (cosec)

Косеканс – величина, обратная синусу: cosec(α) = 1 / sin(α).

Пример: cosec(90°) = 1

Градусы и радианы

Углы можно измерять в двух основных единицах:

Градусы – привычная система, где полный круг равен 360°. Чаще используется в повседневных расчетах, навигации и строительстве.

Радианы – математическая единица измерения, где полный круг равен 2π радиан (примерно 6.28). Радианы удобны для математического анализа и программирования.

Формула перевода:

• Из градусов в радианы: радианы = градусы × π / 180
• Из радиан в градусы: градусы = радианы × 180 / π

Пример: 90° = π/2 радиан ≈ 1.571 радиан

Примеры расчетов

Пример 1: Синус угла 45 градусов

sin(45°) = √2 / 2 ≈ 0.707

Это один из стандартных углов, значение которого часто используется в расчетах.

Пример 2: Косинус угла π/3 радиан

π/3 радиан = 60°

cos(π/3) = cos(60°) = 0.5

Пример 3: Тангенс угла 30 градусов

tg(30°) = sin(30°) / cos(30°) = 0.5 / 0.866 ≈ 0.577

Или через формулу: tg(30°) = 1 / √3 ≈ 0.577

Пример 4: Котангенс угла 60 градусов

ctg(60°) = 1 / tg(60°) = 1 / 1.732 ≈ 0.577

Или ctg(60°) = cos(60°) / sin(60°) = 0.5 / 0.866 ≈ 0.577

Применение тригонометрических функций

Тригонометрия находит применение во многих областях:

Строительство и архитектура – расчет углов наклона крыш, лестниц, определение высоты зданий.

Навигация и геодезия – определение расстояний и координат на местности, прокладка маршрутов.

Физика – описание колебательных и волновых процессов, механики, оптики.

Программирование и графика – создание анимаций, вращений объектов, расчет траекторий в играх.

Электротехника – анализ переменного тока, фазовых сдвигов, расчет импеданса.

Советы по использованию

При работе с тригонометрическим калькулятором учитывайте следующее:

• Проверяйте выбранную единицу измерения угла перед расчетом
• Помните о периодичности функций: sin(α) = sin(α + 360°)
• Учитывайте точки, где функции не определены
• Для высокой точности используйте радианы в научных расчетах
• Округляйте результаты с учетом требуемой точности вашей задачи

Тригонометрический калькулятор экономит время и исключает ошибки при ручных вычислениях, позволяя сосредоточиться на решении основной задачи.

Часто задаваемые вопросы