Треугольник ABC: найти сторону AC

7 мая 2026 г.

Задача «в треугольнике ABC найти AC» встречается в десятках вариантов школьных заданий. Нужный метод всегда определяется исходными данными: стороны, углы или координаты. Ниже – все основные случаи с формулами и разбором примеров.

Как выбрать метод нахождения стороны AC?

Исходные данные	Метод
Прямой угол при B, стороны AB и BC	Теорема Пифагора
Стороны AB, BC и угол B между ними	Теорема косинусов
Одна сторона и два угла	Теорема синусов
Координаты вершин A(x; y) и C(x; y)	Формула расстояния
Площадь S и высота h_b из B на AC	Формула через площадь

Метод вычисления стороны AC AC – гипотенуза, лежит напротив прямого угла B

Длины катетов

Справка по методам

Теорема Пифагора: AC = √(AB² + BC²). Применяется только для прямоугольного треугольника с прямым углом при вершине B.
Теорема косинусов: AC² = AB² + BC² − 2·AB·BC·cos(B). Универсальная формула для любого треугольника. При B = 90° сводится к теореме Пифагора.
Теорема синусов: AC = AB·sin(B)/sin(C), где B = 180° − A − C. Требуется знать одну сторону и два угла.
Координатный метод: AC = √((x_C − x_A)² + (y_C − y_A)²). Расстояние между двумя точками на плоскости.
Через площадь: AC = 2S/h_b. Высота h_b опущена из вершины B на сторону AC.

Калькулятор выше поддерживает все пять методов. Выберите тип исходных данных, введите известные значения – и получите длину AC. Углы задаются в градусах, стороны – в любых единицах длины (важна их согласованность).

Теорема Пифагора: прямой угол при B

Если угол B = 90°, сторона AC является гипотенузой – стороной, лежащей напротив прямого угла. Формула:

AC = √(AB² + BC²)

Пример. AB = 6, BC = 8:

AC = √(36 + 64) = √100 = 10

Теорема косинусов: два катета и угол B

Универсальный метод – работает для любого треугольника:

AC² = AB² + BC² − 2 · AB · BC · cos B

Пример. AB = 5, BC = 7, угол B = 60°:

AC² = 25 + 49 − 2 · 5 · 7 · cos 60° = 74 − 35 = 39

AC = √39 ≈ 6,24

При B = 90° слагаемое 2 · AB · BC · cos 90° обнуляется, и формула сводится к теореме Пифагора.

Теорема синусов: известна сторона и два угла

Если заданы одна сторона и два угла, третий угол находится из условия: A + B + C = 180°. Затем применяется теорема синусов:

AC / sin B = AB / sin C

Откуда: AC = AB · sin B / sin C

Пример. AB = 10, угол A = 45°, угол C = 75°, тогда угол B = 180° − 45° − 75° = 60°:

AC = 10 · sin 60° / sin 75° ≈ 10 · 0,866 / 0,966 ≈ 8,97

Координатный метод: заданы точки A и C

Когда вершины заданы координатами A(x_A; y_A) и C(x_C; y_C), длина стороны AC – это расстояние между двумя точками:

AC = √((x_C − x_A)² + (y_C − y_A)²)

Пример. A(1; 2), C(4; 6):

AC = √((4 − 1)² + (6 − 2)²) = √(9 + 16) = √25 = 5

Координаты вершины B для этого расчёта не нужны.

Нахождение AC через площадь и высоту

Если известна площадь треугольника S и высота h_b – перпендикуляр, опущенный из вершины B на сторону AC:

AC = 2S / h_b

Площадь по формуле Герона (когда известны все три стороны a, b, c):

S = √(p · (p − a) · (p − b) · (p − c)), где p = (a + b + c) / 2

Пример. S = 24, h_b = 8 → AC = 2 · 24 / 8 = 6

Этот способ удобен, когда высота прямо указана в условии, а формулы с углами недоступны.

Материал предназначен для учебных целей. Для инженерных и проектных расчётов используйте специализированное программное обеспечение.

Часто задаваемые вопросы

Можно ли найти AC, зная только три угла треугольника?

Нет. По одним углам определить длину стороны невозможно: треугольники с одинаковыми углами подобны, но различаются размерами. Необходима хотя бы одна сторона. Если известны AB и два угла, AC находят по теореме синусов: AC = AB · sin B / sin C.

Работает ли теорема косинусов для тупоугольного треугольника?

Да, теорема косинусов универсальна – для острых, прямоугольных и тупоугольных треугольников. Если угол B тупой (больше 90°), его косинус отрицателен, и слагаемое −2·AB·BC·cos B становится положительным. Это увеличивает AC, что соответствует геометрической логике: напротив тупого угла лежит наибольшая сторона.

Как найти AC, если прямой угол не при вершине B?

Гипотенуза всегда лежит напротив прямого угла. Если прямой угол при вершине A, то гипотенуза – BC, значит BC² = AB² + AC². Отсюда AC = √(BC² − AB²). Теорема Пифагора применима к любому прямоугольному треугольнику независимо от обозначений вершин.

Нужны ли координаты вершины B для нахождения AC?

Нет. Длина стороны AC зависит только от координат её концов: AC = √((x_C − x_A)² + (y_C − y_A)²). Координаты вершины B понадобятся лишь если нужно найти AB, BC или площадь треугольника.

Как проверить правильность найденного AC?

Подставьте значение AC обратно в исходную формулу и убедитесь, что равенство выполняется. Дополнительно проверьте неравенство треугольника: сумма любых двух сторон должна быть строго больше третьей – AB + BC > AC, AB + AC > BC, BC + AC > AB.

Что такое сторона AC в треугольнике ABC?

AC – отрезок, соединяющий вершины A и C, расположенный напротив вершины B. В стандартной нотации сторону напротив вершины B обозначают строчной буквой b, поэтому AC = b. Аналогично: AB – сторона c, BC – сторона a.