Третья степень

Описание и назначение

Третья степень — это возведение числа x в куб: x³. Операция часто встречается при вычислении объёмов (м³), в физике, статистике, при моделировании, а также в задачах с масштабированием. Этот онлайн‑калькулятор считает как x³, так и обратную операцию — кубический корень ∛x, показывая результат с заданной точностью и вспомогательными величинами.

Как пользоваться калькулятором

• Введите число x (допустимы отрицательные, дробные, экспоненциальная запись: 2.5, −7, 1.2e3).
• Выберите режим:
  • Куб (x³) — чтобы возвести в третью степень.
  • Кубический корень (∛x) — чтобы найти число, куб которого равен y.
• Укажите точность (количество знаков после запятой) и тип округления при необходимости.
• Нажмите Рассчитать — получите результат сразу, вместе с проверкой и пояснением.

Подсказка: если считаете объём, не забудьте кубические единицы (см³, м³, л≈дм³).

Формулы и свойства

• Основная формула: y = x³.
• Обратная операция: x = ∛y = y^(1/3).
• Свойства:
  • Знак: (−x)³ = −x³ (сохраняет знак).
  • Монотонность: функция x³ строго возрастает на R.
  • Комбинации: (ab)³ = a³b³; (a³)³ = a⁹; a³/b³ = (a/b)³, b ≠ 0.
  • Масштаб: (kx)³ = k³x³ — малые ошибки в x масштабируются в 3 раза в относительном смысле.

Примеры расчётов

• 3³ = 27.
• (−4)³ = −64.
• 2.5³ = 15.625.
• 10³ = 1000.
• ∛27 = 3; ∛(−8) = −2.
• 1.2e2³ = (120)³ = 1,728,000.
• Проверка: если y = x³ = 15.625, то ∛y = 2.5 (обратимость).

Проверка результата и контроль ошибок

• Быстрый здравый смысл:
  • Модуль растёт: |2.5| < |3| ⇒ 2.5³ = 15.625 < 27.
  • Знак сохраняется: отрицательный x даёт отрицательный результат.
• Обратная проверка: вычислите ∛(результат) — должны получить исходный x (с учётом округления).
• Оценка порядка: если x ≈ 10^k, то x³ ≈ 10^(3k). Например, 4×10² ⇒ куб ≈ 64×10⁶.

Крайние случаи и ограничения

• Численно очень большие значения могут переполнить тип double. Чтобы y ≠ ∞, рекомендуем |x| ≲ 5.64×10^102 (поскольку (5.64×10^102)³ ≈ 1.79×10^308 — предел double).
• Очень малые числа могут денормализоваться: для |x| ≲ 1e−102 куб может уйти к 0 из‑за округления.
• Разделитель дробной части: поддерживаются «.» и «,» (при вводе «,» автозамена на «.»).
• Нельзя извлекать корень из нечисловых строк; для ∛ отрицательных y результат действительный.

Подсказки и применение

• Объёмы: куб ребра L — V = L³ (м³). Пример: ребро 2.3 м ⇒ V = 12.167 м³.
• Масштабирование 3D: увеличение линейного размера в k раз увеличивает объём в k³.
• Физика/техника: плотности, интенсивности, моменты инерции (зависят от куба размеров).
• Финансы/данные: нормирование величин, нелинейные преобразования и индикаторы, где требуется x³ или ∛x.

Советы по точности

• Для бытовых расчётов достаточно 3–4 знаков после запятой; для инженерных — 6–12.
• Избегайте лишних конвертаций единиц: сначала переводите длины в базовые единицы, затем возводите в куб.
• При цепочке операций выполняйте округление в самом конце, чтобы не накапливать ошибки.

Итоги

Калькулятор «Третья степень» быстро и точно считает куб числа и кубический корень, поддерживает отрицательные и дробные значения, настраиваемую точность и проверку результата. Введите число — получите ответ за секунду и уверенность в корректности расчёта.

Часто задаваемые вопросы

Смотрите также

Мы подобрали калькуляторы, которые помогут вам с разными задачами, связанными с текущей темой.