Обновлено:

Теория игр калькулятор

Теория игр калькулятор — это инструмент для анализа стратегических взаимодействий между рациональными игроками. Он помогает найти оптимальные решения в ситуациях, где результат каждого участника зависит не только от его собственных действий, но и от действий других игроков.

Размерность игры
Матрица выигрышей игрока 1Введите выигрыши для каждой комбинации стратегий
Тип анализа

Основные понятия теории игр

Матричная игра

Матричная игра представляет собой игру двух игроков, где стратегии и выигрыши представлены в виде таблицы (матрицы). Строки соответствуют стратегиям первого игрока, столбцы — второго игрока.

Доминирующие стратегии

Седловая точка

Седловая точка — это элемент матрицы, который одновременно является минимумом в своей строке и максимумом в своем столбце.

Как использовать калькулятор теории игр

  1. Введите размерность игры — укажите количество стратегий для каждого игрока
  2. Заполните матрицу выигрышей — введите значения для каждой комбинации стратегий
  3. Выберите тип анализа:
    • Поиск доминирующих стратегий
    • Нахождение равновесия Нэша
    • Расчет смешанных стратегий
    • Определение седловой точки

Пример расчета

Рассмотрим простую игру “Камень-Ножницы-Бумага”:

Игрок 1 / Игрок 2КаменьНожницыБумага
Камень0, 01, -1-1, 1
Ножницы-1, 10, 01, -1
Бумага1, -1-1, 10, 0

В этой игре:

Типы равновесий в теории игр

Чистые стратегии

Чистая стратегия — это определенный план действий, когда игрок всегда выбирает одну и ту же стратегию.

Смешанные стратегии

Смешанная стратегия предполагает случайный выбор между несколькими чистыми стратегиями с определенными вероятностями.

Для расчета смешанных стратегий используется принцип индифферентности: каждый игрок должен получать одинаковый ожидаемый выигрыш от всех стратегий, входящих в его смешанную стратегию.

Алгоритм поиска равновесия Нэша

  1. Проверка доминируемых стратегий — исключение заведомо невыгодных вариантов
  2. Поиск чистых равновесий — анализ пересечений наилучших ответов
  3. Расчет смешанных стратегий — если чистых равновесий нет

Формула для двух игроков

Для игры 2×2 смешанные стратегии рассчитываются по формулам:

Для первого игрока:

p = (d - b) / (a - b - c + d)

Для второго игрока:

q = (w - y) / (x - y - z + w)

где a, b, c, d — элементы матрицы выигрышей первого игрока.

Применение теории игр

Экономика и бизнес

Политология

Биология и эволюция

Ограничения теории игр

Важно помнить: теория игр предполагает рациональность всех участников, полную информированность и способность к сложным вычислениям.

В реальности люди часто:

Заключение

Теория игр калькулятор является мощным инструментом для анализа стратегических ситуаций. Он помогает:

  1. Находить оптимальные стратегии в конфликтных ситуациях
  2. Предсказывать поведение рациональных игроков
  3. Анализировать стабильность различных исходов
  4. Принимать обоснованные решения в условиях неопределенности

Использование калькулятора значительно упрощает сложные математические расчеты и делает теорию игр доступной для практического применения в различных областях.

Примечание: Результаты расчетов следует интерпретировать с учетом реальных условий и ограничений конкретной ситуации.

Часто задаваемые вопросы

Что такое равновесие Нэша в теории игр?

Равновесие Нэша — это ситуация, когда ни один игрок не может улучшить свой результат, односторонне изменив свою стратегию, если стратегии других игроков остаются неизменными.

Как найти доминирующую стратегию в матричной игре?

Доминирующая стратегия находится путем сравнения выигрышей для каждой стратегии игрока при всех возможных стратегиях противника. Если одна стратегия всегда дает лучший результат, она доминирует.

В каких случаях используется смешанная стратегия?

Смешанная стратегия используется, когда в игре нет чистого равновесия по Нэшу. Игрок случайно выбирает между несколькими чистыми стратегиями с определенными вероятностями.

Мы подобрали калькуляторы, которые помогут вам с разными задачами, связанными с текущей темой.