Движение по окружности

Что такое движение по окружности

Движение тела по окружности — это перемещение объекта вдоль замкнутой круговой траектории. Примеры: вращение планеты вокруг Солнца, движение спутника, вращение диска, карусель, движение электрона в атоме. При таком движении скорость тела постоянна по модулю, но постоянно меняет направление, всегда остаётся касательной к окружности.

Основные параметры кругового движения

Радиус (R) — расстояние от центра окружности до траектории движения тела, м.

Период (T) — время одного полного оборота, с.

Частота (f) — количество полных оборотов за единицу времени, об/с или Гц.

Линейная скорость (v) — скорость движения вдоль траектории, м/с.

Угловая скорость (ω) — скорость изменения угла поворота, рад/с.

Центростремительное ускорение (a) — ускорение, направленное к центру окружности, м/с².

Формулы движения по окружности

Связь между периодом и частотой: $$T = \frac{1}{f}$$

Угловая скорость: $$\omega = 2\pi f = \frac{2\pi}{T}$$

Линейная скорость: $$v = \omega R = \frac{2\pi R}{T}$$

Центростремительное ускорение: $$a_c = \frac{v^2}{R} = \omega^2 R$$

Центростремительная сила: $$F_c = ma_c = \frac{mv^2}{R} = m\omega^2 R$$

Практические примеры расчётов

Пример 1: Карусель

Тело движется по окружности радиусом R = 5 м с периодом T = 10 с. Найти линейную скорость и центростремительное ускорение.

$$v = \frac{2\pi R}{T} = \frac{2 \times 3,14 \times 5}{10} = 3,14 \text{ м/с}$$

$$a_c = \frac{v^2}{R} = \frac{(3,14)^2}{5} = 1,97 \text{ м/с}^2$$

Пример 2: Спутник на орбите

Спутник движется с угловой скоростью ω = 0,1 рад/с на расстоянии R = 42 000 км от центра Земли. Определить линейную скорость.

$$v = \omega R = 0,1 \times 42 000 000 = 4 200 000 \text{ м/с} = 4200 \text{ км/с}$$

(Примечание: реальная скорость ниже; это условный расчёт.)

Обозначения и единицы измерения

Применение и практика

Расчёты движения по окружности применяются в:

• Астрономии — орбиты планет и спутников
• Механике — проектирование маховиков, шкивов
• Транспорте — движение автомобиля на повороте
• Электротехнике — ротация двигателей
• Физкультуре — спортивные тренажёры, карусели

Советы и предостережения

1. Переводите единицы — убедитесь, что радиус в метрах, время в секундах.
2. Радианы, не градусы — угловую скорость выражайте в рад/с, а не об/мин.
3. Направление — центростремительное ускорение всегда направлено к центру.
4. Проверка размерности — перед расчётом убедитесь в правильности формулы.

Используйте онлайн-калькулятор для быстрого расчёта всех параметров кругового движения без ошибок и пересчётов.

Часто задаваемые вопросы

Смотрите также

Мы подобрали калькуляторы, которые помогут вам с разными задачами, связанными с текущей темой.