Вертикальный бросок вверх

Описание движения

Когда тело брошено вертикально вверх, оно движется под действием силы тяжести. На протяжении полёта ускорение остаётся постоянным и направлено вниз (g ≈ 10 м/с²). Тело:

• замедляется при подъёме (отрицательное ускорение);
• останавливается в верхней точке траектории (v = 0);
• ускоряется при падении (положительное ускорение вниз).

Сопротивлением воздуха пренебрегают в базовых школьных задачах.

Основные формулы

Скорость в момент времени t

$$v(t) = v_0 - gt$$

где:

• v(t) — скорость в момент t (м/с);
• v₀ — начальная скорость (м/с);
• g ≈ 10 м/с² — ускорение свободного падения;
• t — время (с).

Высота в момент времени t

$$h(t) = v_0 t - \frac{gt^2}{2}$$

где h(t) — высота над точкой броска (м).

Максимальная высота

$$h_{\max} = \frac{v_0^2}{2g}$$

Достигается при времени подъёма: $t_{\text{подъёма}} = \frac{v_0}{g}$

Время полного полёта

$$t_{\text{полёта}} = \frac{2v_0}{g}$$

Скорость при возвращении на исходную высоту

$$v = -v_0$$

(По модулю равна начальной скорости, направлена вниз.)

Пример расчёта

Задача: Мяч брошен вертикально вверх со скоростью 20 м/с. Найти:

1. Максимальную высоту
2. Время подъёма
3. Полное время полёта
4. Скорость в момент t = 1 с

Решение:

1. Максимальная высота: $$h_{\max} = \frac{20^2}{2 \cdot 10} = \frac{400}{20} = 20 \text{ м}$$

2. Время подъёма: $$t_{\text{подъёма}} = \frac{20}{10} = 2 \text{ с}$$

3. Полное время полёта: $$t_{\text{полёта}} = \frac{2 \cdot 20}{10} = 4 \text{ с}$$

4. Скорость при t = 1 с: $$v(1) = 20 - 10 \cdot 1 = 10 \text{ м/с (направлена вверх)}$$

График движения

Траектория представляет собой параболу. На графике h(t):

• Максимум достигается в момент t = 2 с на высоте h = 20 м;
• Тело возвращается на землю в момент t = 4 с;
• График симметричен относительно вертикали, проходящей через вершину.

Ключевые особенности

Советы и ошибки

• Не забывай про знак: начальная скорость направлена вверх (положительная), ускорение направлено вниз (отрицательное).
• Проверка: при t = t_полёта должно быть h(t) = 0.
• Сопротивление воздуха: в реальности снижает высоту и время полёта, но в задачах обычно не учитывается.
• Единицы измерения: всегда переводи в метры, секунды и м/с² перед подстановкой в формулы.

Применение

Эти формулы используются при расчёте траекторий в спорте (баскетбол, волейбол), инженерии, артиллерии, а также в компьютерном моделировании физических процессов.

Часто задаваемые вопросы

Смотрите также

Мы подобрали калькуляторы, которые помогут вам с разными задачами, связанными с текущей темой.