Обновлено: 4 декабря 2025 г.

Вертикальный бросок

Решение физических задач о вертикальном броске тела со начальной скоростью. Используя формулы кинематики, рассчитываем максимальную высоту, время полёта и скорость в любой момент. Необходимо студентам, школьникам и преподавателям.

Что такое вертикальный бросок?

Вертикальный бросок – это движение тела, которому сообщена начальная скорость v₀ в вертикальном направлении (вверх или вниз). На тело действует только сила тяжести (сопротивлением воздуха пренебрегаем), в результате чего оно движется с постоянным ускорением g = 9,81 м/с² вниз.

Это базовая модель в школьной и вузовской физике. Используется в расчётах метательных спортов, расчётах фейерверков, падения предметов и траектории полёта.

Основные формулы

При вертикальном броске вверх со скоростью v₀ используются следующие уравнения:

Скорость в момент времени t:

v(t) = v₀ − gt

Высота (смещение) в момент времени t:

h(t) = v₀·t − (g·t²)/2

Максимальная высота:

h_max = v₀² / (2g)

Время достижения максимальной высоты:

t_max = v₀ / g

Полное время полёта (возврат на исходную высоту):

t_полный = 2v₀ / g

Скорость в произвольной точке (уравнение Галилея):

v² = v₀² − 2g·h

Где:

• v₀ – начальная скорость (м/с)
• g – ускорение свободного падения = 9,81 м/с²
• t – время (сек)
• h – высота (м)

Пример расчёта

Задача: Тело брошено вертикально вверх со скоростью 25 м/с. Найти:

1. Максимальную высоту
2. Время полёта
3. Скорость через 2 секунды

Решение:

1. h_max = 25² / (2 × 9,81) = 625 / 19,62 ≈ 31,9 м

2. t_полный = 2 × 25 / 9,81 = 50 / 9,81 ≈ 5,1 сек

3. v(2) = 25 − 9,81 × 2 = 25 − 19,62 = 5,38 м/с (вверх)

Как использовать онлайн-калькулятор

1. Введите начальную скорость в м/с
2. Укажите время (если нужна скорость или высота в конкретный момент)
3. Выберите, что рассчитать: максимальную высоту, время полёта, скорость
4. Получите результат мгновенно с пояснениями

Калькулятор применяет стандартное значение g = 9,81 м/с² для расчётов на Земле.

Ключевые моменты

Восходящий этап: Тело замедляется; скорость уменьшается от v₀ до 0 за время t_max = v₀/g.

Верхняя точка: Скорость равна нулю, высота максимальна.

Нисходящий этап: Тело ускоряется; время падения равно времени подъёма.

Симметрия: Если забросить с поверхности, то скорость при падении на землю равна v₀ по модулю.

Особые случаи

• Если начальная скорость направлена вниз, используйте отрицательное значение v₀
• На других планетах подставьте локальное значение g (например, на Луне g ≈ 1,62 м/с²)
• При броске с высоты добавьте начальную высоту в уравнение: h(t) = h₀ + v₀·t − (g·t²)/2

Применение в реальности

Вертикальный бросок рассчитывают при проектировании фонтанов, расчёте высоты взрыва фейерверков, в спортивной биомеханике (прыжки, метание), а также в аэрокосмических расчётах.

Дисклеймер: Формулы верны при нормальном атмосферном давлении и пренебрежении сопротивлением воздуха. Для точных инженерных расчётов учитывайте дополнительные факторы.