Обновлено:

Вертикальное движение тела

При вертикальном броске тела с начальной скоростью нужно применять формулы кинематики с учётом ускорения свободного падения. Узнайте, как найти высоту подъёма, время полёта, максимальную скорость и решать типовые задачи по физике.

Исходные данные
Что рассчитать?

Описание задачи

Движение тела, брошенного вертикально с начальной скоростью, — это классическая задача кинематики. Тело движется под действием только силы тяжести, ускорение постоянно и равно g ≈ 9,8 м/с² (часто округляют до 10 м/с²). Нужно уметь находить высоту, время подъёма, время полёта и скорость в любой момент.

Основные формулы

Уравнение движения (высота):

h(t) = v₀·t − (g·t²)/2

Скорость в момент времени t:

v(t) = v₀ − g·t

Время достижения максимальной высоты:

t_max = v₀/g

Максимальная высота подъёма:

h_max = v₀²/(2·g)

Общее время полёта (если тело вернулось на исходный уровень):

T = 2·v₀/g

Скорость при возврате на исходный уровень:

v_конечная = −v₀

Где:

Пошаговый алгоритм решения

  1. Определи исходные данные: v₀, время наблюдения t, и что нужно найти.
  2. Выбери направление: положительное направление — вверх.
  3. Подставь значения в нужную формулу.
  4. Вычисли результат и проверь размерность (м, м/с, с).
  5. Интерпретируй знак: положительный результат — вверх, отрицательный — вниз.

Примеры решения

Пример 1: Максимальная высота

Задача: Мяч брошен вверх с начальной скоростью 25 м/с. На какую высоту он поднимется?

Решение:

h_max = v₀²/(2·g) = 25²/(2×9,8) = 625/19,6 ≈ 31,9 м

Ответ: примерно 31,9 метра.

Пример 2: Время полёта

Задача: Камень брошен вертикально с v₀ = 15 м/с. Сколько времени он находится в воздухе?

Решение:

T = 2·v₀/g = 2×15/9,8 = 30/9,8 ≈ 3,06 с

Ответ: примерно 3,06 секунды.

Пример 3: Скорость в произвольный момент

Задача: Тело брошено вверх с v₀ = 20 м/с. Какова скорость через 3 секунды?

Решение:

v(3) = v₀ − g·t = 20 − 9,8×3 = 20 − 29,4 = −9,4 м/с

Ответ: −9,4 м/с (отрицательный знак указывает на движение вниз).

Типичные ошибки

Важные замечания

Справочная информация

Ускорение свободного паденияЗначение
На Земле (стандартное)9,8 м/с²
На Земле (приближённо)10 м/с²
На Луне≈ 1,62 м/с²

Эти задачи встречаются в школьной физике (9–11 класс) и в вузовском курсе. Понимание вертикального движения — основа для решения более сложных задач по баллистике и динамике.

Часто задаваемые вопросы

Какая формула для высоты тела, брошенного вертикально?

Формула: h = v₀·t − (g·t²)/2, где v₀ — начальная скорость (м/с), t — время (с), g ≈ 9,8 м/с². Этот закон описывает положение тела в любой момент времени от момента броска.

Как найти время, за которое тело достигает максимальной высоты?

На максимальной высоте скорость равна нулю. Используй формулу: t_max = v₀/g. Например, если v₀ = 20 м/с, то t_max = 20/9,8 ≈ 2,04 секунды.

Что означает отрицательная скорость при вертикальном броске?

Отрицательная скорость указывает направление движения тела вниз. Если выбрать начальное направление как положительное (вверх), то при падении скорость получится с минусом.

Как рассчитать максимальную высоту подъёма тела?

Подставь найденное время t_max в формулу высоты: h_max = v₀²/(2·g). Для v₀ = 20 м/с: h_max = 400/(2×9,8) ≈ 20,4 метра.

Какое время полёта, если тело вернулось на исходный уровень?

Время полёта: T = 2·v₀/g. Это удвоенное время подъёма. Тело поднимается столько же времени, сколько падает.

Как найти скорость тела в произвольный момент времени?

Используй формулу: v(t) = v₀ − g·t. Скорость уменьшается линейно. Если v(t) > 0, тело движется вверх; если v(t) < 0, то вниз.

Мы подобрали калькуляторы, которые помогут вам с разными задачами, связанными с текущей темой.