Расчёт параметров тела, брошенного под углом

Расчёт движения тела, брошенного под углом к горизонту — это ключевая задача в физике и инженерии. Узнайте, как вычислить максимальную высоту, дальность полета, время в воздухе и другие параметры траектории с помощью формул и калькулятора.

Обновлено:

Содержание статьи
Параметры броска От 0,1 до 1000 м/с От 0,1° до 89,9°. Максимум при 45°

Что такое тело, брошенное под углом?

Тело, брошенное под углом к горизонту — это классическая задача кинематики, где объект движется под действием силы тяжести с начальной скоростью, направленной под углом α к горизонтальной плоскости. Траектория такого движения представляет собой параболу.

Эта модель используется в артиллерии, спорте (прыжки, броски), гидротехнике и аэронавтике. В идеальных условиях (без сопротивления воздуха и на плоской поверхности) можно точно рассчитать все параметры движения.

Основные компоненты движения

Движение раскладывается на два независимых компонента:

Эта декомпозиция позволяет использовать стандартные уравнения кинематики для каждой оси отдельно.

Основные формулы

Дальность полета

$$L = \frac{v_0^2 \times \sin(2\alpha)}{g}$$

При α = 45° дальность максимальна. Значения sin(2α) одинаковы для дополнительных углов (например, 30° и 60°).

Максимальная высота

$$H_{max} = \frac{v_0^2 \times \sin^2(\alpha)}{2g}$$

Зависит только от вертикальной компоненты начальной скорости.

Время полета

$$t = \frac{2 \times v_0 \times \sin(\alpha)}{g}$$

Полное время от момента броска до возврата на исходный уровень.

Уравнение траектории

$$y = x \times \tan(\alpha) - \frac{g \times x^2}{2 \times v_0^2 \times \cos^2(\alpha)}$$

Позволяет найти высоту y для любой горизонтальной координаты x.

Как пользоваться калькулятором

  1. Введите начальную скорость (м/с) — скорость в момент броска
  2. Укажите угол (градусы) — угол между вектором скорости и горизонтом
  3. Нажмите “Рассчитать” — получите все параметры траектории

Калькулятор мгновенно вычислит дальность, высоту, время полета и компоненты скорости.

Примеры расчётов

Пример 1: Бросок на 45°

Пример 2: Крутой бросок

Пример 3: Пологий бросок

Практическое применение

Спорт: расчёт оптимального угла и скорости для метания копья, толкания ядра или в волейболе.

Баллистика: определение параметров орудийного расчёта и пути снаряда.

Гидротехника: проектирование систем орошения и фонтанов.

Кинематография: расчёты для спецэффектов и трюков.

Важные замечания

⚠ Калькулятор работает в идеальных условиях без учёта сопротивления воздуха, кривизны Земли и других факторов.

В реальности дальность и высота будут меньше расчётных из-за аэродинамического сопротивления, особенно для лёгких объектов.

Ускорение свободного падения g = 9,8 м/с² (на уровне моря, на широте 45°).

Часто задаваемые вопросы

Как найти дальность полета тела, брошенного под углом?

Используйте формулу: L = (v₀² × sin(2α)) / g, где v₀ — начальная скорость, α — угол броска, g = 9,8 м/с². Максимальная дальность достигается при угле 45°.

Какова максимальная высота полета?

Высота вычисляется по формуле: H = (v₀² × sin²(α)) / (2g). Зависит от начальной скорости и компоненты скорости в вертикальном направлении.

Сколько времени тело находится в воздухе?

Время полета: t = (2 × v₀ × sin(α)) / g. Это время, за которое тело возвращается на исходный уровень.

При каком угле максимальная дальность?

Максимальная дальность полета достигается при угле 45° к горизонту независимо от начальной скорости (в идеальных условиях без сопротивления воздуха).

Как угол влияет на траекторию?

Острые углы (15–30°) дают дальний полет с низкой траекторией, углы 45–75° — высокую траекторию с меньшей дальностью. Углы 30° и 60° дают одинаковую дальность.

Можно ли пренебречь сопротивлением воздуха?

Для расчётов в учебных целях да, но в реальности сопротивление воздуха значительно сокращает дальность и высоту. Используйте наш калькулятор для идеальных условий.

Мы подобрали калькуляторы, которые помогут вам с разными задачами, связанными с текущей темой.