Таблица распределения случайной величины

Таблица распределения случайной величины – это фундаментальный инструмент в статистике и теории вероятностей, который представляет собой упорядоченное распределение единиц совокупности по группам на основе определённого варьирующего признака gist.github.com. Проще говоря, это способ структурировать данные, чтобы увидеть, как часто встречаются те или иные значения. Такой ряд распределения всегда состоит из двух ключевых элементов: вариантов и частот.

Из чего состоит таблица распределения?

Любая таблица распределения строится на двух основных компонентах, которые определяют её суть.

• Варианта (x) – это отдельное значение признака, которое он принимает в ряду распределения. Например, если мы изучаем оценки студентов за экзамен, вариантами будут оценки «3», «4», «5». Если анализируем количество бракованных деталей в партии, вариантами будут «0», «1», «2» и так далее.
• Частота (f) – это количество единиц совокупности, которые принимают данное значение признака (варианту). В нашем примере с оценками частота покажет, сколько конкретно студентов получили «3», сколько – «4», а сколько – «5».

Иногда вместо абсолютных частот используют относительные частоты, или частости (w). Они показывают долю каждой группы в общей совокупности и рассчитываются как отношение частоты к общей сумме частот. Их удобно выражать в процентах для наглядности.

Какие бывают виды таблиц распределения?

В зависимости от того, какими значениями представлен признак, ряды распределения делятся на два основных вида gist.github.com.

Дискретный вариационный ряд

Такой ряд используется, когда признак принимает конечное или счётное множество конкретных, отдельных значений. Варианты в нём задаются определёнными числами.

• Пример: Количество очков, выбитых дартсистом за 10 бросков (0, 1, 2, …, 60). Количество детей в семье (0, 1, 2, 3…).

Интервальный вариационный ряд

Этот ряд применяется, когда признак может принимать любые значения из некоторого диапазона, и его удобнее сгруппировать в интервалы. Это актуально для непрерывных величин (рост, вес, доход) или когда дискретных значений слишком много.

• Пример: Рост студентов (160–165 см, 166–170 см и т.д.). Доход сотрудников компании (30 000–40 000 руб., 40 001–50 000 руб. и т.д.).

Как составить таблицу распределения: пример

Давайте на простом примере составим дискретный ряд распределения. Представим, что мы провели опрос 20 сотрудников и спросили, сколько чашек кофе они выпивают в день. Вот полученные данные: 2, 1, 0, 3, 2, 1, 2, 4, 1, 2, 0, 2, 3, 1, 2, 2, 1, 3, 2, 1.

Шаг 1. Определяем все уникальные значения (варианты). В нашем случае это: 0, 1, 2, 3, 4.

Шаг 2. Подсчитываем, сколько раз каждое значение встречается (частоты).

• Количество «0» чашек: 2 сотрудника.
• Количество «1» чашки: 6 сотрудников.
• Количество «2» чашек: 8 сотрудников.
• Количество «3» чашек: 3 сотрудника.
• Количество «4» чашек: 1 сотрудник.

Шаг 3. Заносим данные в таблицу.

Калькулятор выше поможет вам быстро рассчитать основные статистические показатели по готовой таблице распределения. Для этого достаточно ввести значения признака (варианты) и их соответствующие частоты. Инструмент автоматически вычислит математическое ожидание (среднее значение), дисперсию и среднее квадратичное отклонение, которые характеризуют центр распределения и его разброс.

Что можно рассчитать по таблице распределения?

Таблица – это не просто способ упорядочить данные, но и основа для дальнейшего статистического анализа.

1. Относительные частоты. В нашем примере можно рассчитать долю сотрудников, выпивающих 1 чашку кофе: 6 / 20 = 0,3 или 30%.
2. Накопленные частоты (кумулята). Показывают, сколько единиц совокупности имеют значение признака не больше заданного. Для нашего примера: до 1 чашки включительно пьют кофе 2 + 6 = 8 сотрудников. До 2 чашек включительно – 2 + 6 + 8 = 16 сотрудников и так далее.
3. Графическое представление. Для наглядности ряды распределения изображают графически:
   • Полигон распределения используется для дискретных рядов.
   • Гистограмма и кумулята – для интервальных рядов gist.github.com.
4. Основные статистические показатели. На основе таблицы рассчитывают среднее арифметическое, моду (наиболее частое значение), медиану (срединное значение), дисперсию и другие важные характеристики, которые дают полное представление об изучаемом явлении.