Таблица истинности: калькулятор для информатики (онлайн)

В курсе информатики и дискретной математики одной из фундаментальных тем является алгебра логики. Умение строить таблицы истинности — это базовый навык, необходимый для понимания работы цифровых устройств, программирования условий и анализа алгоритмов.

Наш калькулятор позволяет автоматизировать этот процесс, мгновенно вычисляя результаты для любых логических выражений.

Как пользоваться калькулятором таблиц истинности

Этот инструмент разработан для студентов, школьников и всех, кто изучает булеву алгебру. Чтобы получить готовую таблицу, выполните следующие шаги:

1. Введите логическое выражение. Используйте стандартные переменные (например, A, B, C, X, Y, Z).
2. Используйте операторы. Вводите знаки логических операций. В большинстве систем приняты следующие обозначения:
   • ! или ¬ — отрицание (НЕ / NOT)
   • & или ∧ — конъюнкция (И / AND)
   • | или ∨ — дизъюнкция (ИЛИ / OR)
   • -> — импликация (следование)
   • <-> — эквивалентность (равенство)
3. Нажмите кнопку расчета. Калькулятор обработает введенную формулу.
4. Изучите результат. На экране появится таблица, где будут перечислены все возможные комбинации входных переменных (0 и 1) и соответствующее значение функции F.

Пример расчета

Допустим, вам нужно построить таблицу для выражения: (A & B) -> !C (Если А и B истинны, то следует НЕ C).

1. Переменные: A, B, C. Всего будет $2^3 = 8$ строк комбинаций.
2. Вводим формулу в поле.
3. Калькулятор сначала вычислит скобку (A & B), затем инверсию !C, и в конце — операцию импликации между полученными результатами.

Результат будет выглядеть примерно так (фрагмент):

Основные логические операции в информатике

Чтобы правильно составлять выражения для калькулятора, важно помнить приоритет и смысл основных операций.

1. Инверсия (Отрицание, НЕ)

Самый высокий приоритет. Меняет значение на противоположное.

• Если A = 1 (Истина), то ¬A = 0 (Ложь).
• Если A = 0, то ¬A = 1.
• Обозначение: ¬A, !A, not A, Ā.

2. Конъюнкция (Логическое умножение, И)

Истинна только тогда, когда оба высказывания истинны.

• 1 & 1 = 1
• 1 & 0 = 0
• 0 & 0 = 0
• Обозначение: A & B, A ∧ B, A * B, A AND B.

3. Дизъюнкция (Логическое сложение, ИЛИ)

Истинна, если истинно хотя бы одно из высказываний.

• 0 | 0 = 0
• 1 | 0 = 1
• 1 | 1 = 1
• Обозначение: A | B, A ∨ B, A + B, A OR B.

4. Импликация (Следование)

Ложна только в одном случае: когда из истины следует ложь (1 -> 0 = 0). В остальных случаях истинна.

• Обозначение: A -> B, A ⇒ B.

5. Эквивалентность (Равносильность)

Истинна, когда оба значения совпадают (либо оба истины, либо оба ложны).

• Обозначение: A <-> B, A ≡ B, A ⇔ B.

Зачем нужен этот инструмент?

Ручное построение таблиц истинности, особенно для выражений с 4 или 5 переменными, — трудоемкий процесс, где легко допустить ошибку по невнимательности. Одна неверная цифра в промежуточном столбце приведет к неправильному ответу в финале.

Преимущества использования калькулятора:

• Проверка домашних заданий. Решите задачу сами, а потом сверьтесь с онлайн-инструментом.
• Подготовка к экзаменам. Быстрый анализ сложных функций при подготовке к ЕГЭ или сессии.
• Экономия времени. Для 4 переменных таблица состоит из 16 строк, для 5 — из 32. Ручное заполнение занимает много времени.
• Точность. Алгоритм не допускает арифметических ошибок или опечаток.

Используйте этот калькулятор как помощника в изучении основ цифровой логики, чтобы лучше понимать, как компьютеры “думают” и принимают решения.

Часто задаваемые вопросы

Что ещё может пригодиться после

Мы подобрали калькуляторы, которые помогут вам с разными задачами, связанными с текущей темой.