Калькулятор свободного падения
Камень брошен с обрыва высотой 80 м. Когда он достигнет воды – и с какой скоростью? Именно для таких задач нужен расчёт свободного падения: три переменные (высота, время, скорость) и одна константа – ускорение g.
Формулы свободного падения
Свободное падение – равноускоренное движение с нулевой начальной скоростью. Единственная сила – гравитация. Из этого вытекают три базовых соотношения:
Пройденное расстояние (высота падения):
h = ½ × g × t²
Скорость в момент времени t:
v = g × t
Скорость через высоту (без вычисления времени):
v = √(2 × g × h)
Время падения с высоты h:
t = √(2h / g)
Где:
- h – высота, м
- t – время, с
- v – скорость, м/с
- g – ускорение свободного падения, м/с²
На Земле g = 9,81 м/с² (в задачах часто округляют до 10 м/с²).
Калькулятор свободного падения
Калькулятор решает задачу в любую сторону: задайте одну известную величину – высоту или время – и получите остальные. Можно выбрать планету (или ввести собственное значение g), что удобно для сравнения условий на разных телах Солнечной системы. Результат включает высоту, время полёта и скорость в момент касания поверхности.
Расчёт основан на идеализированной модели без учёта сопротивления воздуха. Для реальных объектов в атмосфере результаты будут отличаться.
Разбор задач с числами
Задача 1. Падение с высоты 45 м
Дано: h = 45 м, g = 9,81 м/с².
Время: t = √(2 × 45 / 9,81) = √(9,17) ≈ 3,03 с
Скорость: v = √(2 × 9,81 × 45) = √(882,9) ≈ 29,7 м/с (107 км/ч)
Задача 2. Скорость после 4 секунд падения
v = 9,81 × 4 = 39,24 м/с (141 км/ч)
Высота за это время: h = ½ × 9,81 × 16 = 78,5 м
Задача 3. С какой высоты падал предмет, если достиг земли за 2,5 с?
h = ½ × 9,81 × 2,5² = ½ × 9,81 × 6,25 = 30,7 м
Обратите внимание: скорость растёт линейно (на 9,81 м/с каждую секунду), а расстояние – квадратично. За 1 с тело проходит 4,9 м, за 2 с – уже 19,6 м, за 3 с – 44,1 м.
Какое g на разных планетах?
Ускорение свободного падения зависит от массы и радиуса небесного тела. Одно и то же тело будет падать с совершенно разной скоростью в разных точках Солнечной системы.
| Тело | g, м/с² | Время падения с 10 м | Скорость в момент удара |
|---|---|---|---|
| Земля | 9,81 | 1,43 с | 14,0 м/с |
| Луна | 1,62 | 3,51 с | 5,7 м/с |
| Марс | 3,72 | 2,32 с | 8,6 м/с |
| Юпитер | 24,79 | 0,90 с | 22,3 м/с |
| Солнце | 274,0 | 0,27 с | 74,0 м/с |
| МКС (орбита) | ≈ 8,7 | 1,51 с | 13,2 м/с |
На МКС g не равно нулю – станция и всё внутри неё находятся в состоянии непрерывного свободного падения вокруг Земли. Это и есть невесомость: не отсутствие гравитации, а отсутствие опоры.
Почему реальное падение отличается от расчётного?
Формулы выше точны для вакуума. В атмосфере добавляется сила сопротивления воздуха, которая растёт пропорционально квадрату скорости и площади миделевого сечения тела.
При достаточно долгом падении тело достигает терминальной скорости – когда сила сопротивления уравновешивает силу тяжести и ускорение становится нулём. Для человека в свободном падении (поза «звезда») терминальная скорость составляет около 50–55 м/с (180–200 км/ч). В вертикальном положении – 70–80 м/с.
Для компактных плотных тел (монета, стальной шар) сопротивление воздуха мало и формулами свободного падения можно пользоваться с небольшой погрешностью в практических диапазонах высот. Для лёгких и плоских предметов (лист бумаги, перо) модель неприменима практически сразу.
Связь с другими видами движения
Свободное падение – частный случай равноускоренного движения, где:
- начальная скорость v₀ = 0
- ускорение a = g направлено вертикально вниз
Если тело брошено вертикально вниз с начальной скоростью v₀, формулы принимают вид:
h = v₀ × t + ½ × g × t²
v = v₀ + g × t
Если тело брошено вертикально вверх, g по-прежнему направлено вниз, поэтому скорость сначала убывает до нуля (на максимальной высоте), затем тело падает по обычным формулам свободного падения.
Для горизонтального броска движение раскладывается на два независимых: равномерное горизонтальное и вертикальное свободное падение.
Для большинства учебных задач достаточно четырёх формул из первого раздела. Если нужна скорость – используйте v = √(2gh), чтобы не вычислять время отдельно. Для нестандартных значений g (другая планета, уточнённое значение) воспользуйтесь калькулятором выше – он подставит нужную константу автоматически.