Калькулятор свободного падения

Камень брошен с обрыва высотой 80 м. Когда он достигнет воды – и с какой скоростью? Именно для таких задач нужен расчёт свободного падения: три переменные (высота, время, скорость) и одна константа – ускорение g.

Формулы свободного падения

Свободное падение – равноускоренное движение с нулевой начальной скоростью. Единственная сила – гравитация. Из этого вытекают три базовых соотношения:

Пройденное расстояние (высота падения):

h = ½ × g × t²

Скорость в момент времени t:

v = g × t

Скорость через высоту (без вычисления времени):

v = √(2 × g × h)

Время падения с высоты h:

t = √(2h / g)

Где:

• h – высота, м
• t – время, с
• v – скорость, м/с
• g – ускорение свободного падения, м/с²

На Земле g = 9,81 м/с² (в задачах часто округляют до 10 м/с²).

Калькулятор свободного падения

Калькулятор решает задачу в любую сторону: задайте одну известную величину – высоту или время – и получите остальные. Можно выбрать планету (или ввести собственное значение g), что удобно для сравнения условий на разных телах Солнечной системы. Результат включает высоту, время полёта и скорость в момент касания поверхности.

Расчёт основан на идеализированной модели без учёта сопротивления воздуха. Для реальных объектов в атмосфере результаты будут отличаться.

Разбор задач с числами

Задача 1. Падение с высоты 45 м

Дано: h = 45 м, g = 9,81 м/с².

Время: t = √(2 × 45 / 9,81) = √(9,17) ≈ 3,03 с

Скорость: v = √(2 × 9,81 × 45) = √(882,9) ≈ 29,7 м/с (107 км/ч)

Задача 2. Скорость после 4 секунд падения

v = 9,81 × 4 = 39,24 м/с (141 км/ч)

Высота за это время: h = ½ × 9,81 × 16 = 78,5 м

Задача 3. С какой высоты падал предмет, если достиг земли за 2,5 с?

h = ½ × 9,81 × 2,5² = ½ × 9,81 × 6,25 = 30,7 м

Обратите внимание: скорость растёт линейно (на 9,81 м/с каждую секунду), а расстояние – квадратично. За 1 с тело проходит 4,9 м, за 2 с – уже 19,6 м, за 3 с – 44,1 м.

Какое g на разных планетах?

Ускорение свободного падения зависит от массы и радиуса небесного тела. Одно и то же тело будет падать с совершенно разной скоростью в разных точках Солнечной системы.

На МКС g не равно нулю – станция и всё внутри неё находятся в состоянии непрерывного свободного падения вокруг Земли. Это и есть невесомость: не отсутствие гравитации, а отсутствие опоры.

Почему реальное падение отличается от расчётного?

Формулы выше точны для вакуума. В атмосфере добавляется сила сопротивления воздуха, которая растёт пропорционально квадрату скорости и площади миделевого сечения тела.

При достаточно долгом падении тело достигает терминальной скорости – когда сила сопротивления уравновешивает силу тяжести и ускорение становится нулём. Для человека в свободном падении (поза «звезда») терминальная скорость составляет около 50–55 м/с (180–200 км/ч). В вертикальном положении – 70–80 м/с.

Для компактных плотных тел (монета, стальной шар) сопротивление воздуха мало и формулами свободного падения можно пользоваться с небольшой погрешностью в практических диапазонах высот. Для лёгких и плоских предметов (лист бумаги, перо) модель неприменима практически сразу.

Связь с другими видами движения

Свободное падение – частный случай равноускоренного движения, где:

• начальная скорость v₀ = 0
• ускорение a = g направлено вертикально вниз

Если тело брошено вертикально вниз с начальной скоростью v₀, формулы принимают вид:

h = v₀ × t + ½ × g × t²
v = v₀ + g × t

Если тело брошено вертикально вверх, g по-прежнему направлено вниз, поэтому скорость сначала убывает до нуля (на максимальной высоте), затем тело падает по обычным формулам свободного падения.

Для горизонтального броска движение раскладывается на два независимых: равномерное горизонтальное и вертикальное свободное падение.

Для большинства учебных задач достаточно четырёх формул из первого раздела. Если нужна скорость – используйте v = √(2gh), чтобы не вычислять время отдельно. Для нестандартных значений g (другая планета, уточнённое значение) воспользуйтесь калькулятором выше – он подставит нужную константу автоматически.