Сумма двух выражений

Как найти сумму двух выражений

Процесс вычисления суммы состоит из нескольких четких шагов:

Шаг 1. Запишите выражения со знаком плюс

Если даны два выражения, например:

• Первое: 3x + 5
• Второе: 2x + 7

То сумма записывается как: (3x + 5) + (2x + 7)

Шаг 2. Раскройте скобки

При сложении скобки просто удаляются, так как перед ними стоит знак плюс:

3x + 5 + 2x + 7

Важно: Если перед скобками стоит минус, то все знаки внутри скобок меняются на противоположные.

Пример: (3x + 5) - (2x + 7) = 3x + 5 - 2x - 7

Шаг 3. Приведите подобные члены

Подобные члены — это слагаемые с одинаковыми переменными и степенями. Сгруппируйте их:

• Члены с переменной x: 3x + 2x = 5x
• Числовые члены: 5 + 7 = 12

Шаг 4. Запишите ответ

Результат: 5x + 12

Практические примеры

Пример 1. Простые линейные выражения

Задача: Найдите сумму (4a + 3b) + (2a - b)

Решение:

(4a + 3b) + (2a - b) =
4a + 3b + 2a - b =
(4a + 2a) + (3b - b) =
6a + 2b

Ответ: 6a + 2b

Пример 2. Выражения с числовыми членами

Задача: Найдите сумму (5x² + 3x + 2) + (2x² - x + 8)

Решение:

5x² + 3x + 2 + 2x² - x + 8 =
(5x² + 2x²) + (3x - x) + (2 + 8) =
7x² + 2x + 10

Ответ: 7x² + 2x + 10

Пример 3. Выражения с разными переменными

Задача: Найдите сумму (2x + 3y) + (4x - y + 5)

Решение:

2x + 3y + 4x - y + 5 =
(2x + 4x) + (3y - y) + 5 =
6x + 2y + 5

Ответ: 6x + 2y + 5

Пример 4. С вычитанием (минус перед вторым выражением)

Задача: Найдите сумму (7m + 4n) - (2m - 3n)

Решение:

7m + 4n - 2m + 3n =
(7m - 2m) + (4n + 3n) =
5m + 7n

Обратите внимание: При раскрытии скобок со знаком минус все знаки меняются: -(2m - 3n) = -2m + 3n

Ответ: 5m + 7n

Правила и особенности

Правило 1. Приведение подобных членов

Правило 2. Раскрытие скобок

При плюсе перед скобками:
(a + b) + (c + d) = a + b + c + d

При минусе перед скобками:
(a + b) - (c + d) = a + b - c - d

Правило 3. Порядок членов в результате

Результат обычно записывают в убывающем порядке степеней:

• Сначала члены с переменными высших степеней
• Затем линейные члены
• В конце числовые члены (свободный член)

Пример: 4x³ + 2x² - 3x + 7 ✓ Правильно

Частые ошибки

Ошибка 1. Неправильное раскрытие скобок со знаком минус

❌ Неправильно: (5x + 3) - (2x - 1) = 5x + 3 - 2x - 1 = 3x + 2

✓ Правильно: (5x + 3) - (2x - 1) = 5x + 3 - 2x + 1 = 3x + 4

Ошибка 2. Сложение непохожих членов

❌ Неправильно: 3x + 2x² = 5x³

✓ Правильно: 3x + 2x² = 3x + 2x² (оставляем без изменения)

Ошибка 3. Забывчивость при переносе членов

❌ Неправильно: (2a + 3b) + (4a + 5b) = 6a + 3b

✓ Правильно: (2a + 3b) + (4a + 5b) = 6a + 8b

Применение в реальной жизни

Физика: При сложении векторов или сил используется сумма выражений их компонент.

Экономика: Расчет общего дохода путем сложения доходов от разных источников (можно выразить как сумму выражений).

Инженерия: Вычисление общей длины, площади или объема сложных объектов, состоящих из нескольких частей.

Программирование: Оптимизация кода через упрощение математических выражений.

При необходимости используйте калькулятор для проверки расчетов. Однако понимание методологии сложения выражений критично для успеха в математике.

Часто задаваемые вопросы

Смотрите также

Мы подобрали калькуляторы, которые помогут вам с разными задачами, связанными с текущей темой.