Сумма в двоичной системе

Как пользоваться калькулятором

1. Введите число в десятичной системе (обычные цифры от 0 до 9).
2. Нажмите кнопку “Перевести” или “Рассчитать”.
3. Получите результат — число в двоичной системе с пошаговым объяснением.

Калькулятор поддерживает целые числа и дробные части. Укажите точность, если нужны знаки после запятой.

Методология перевода в двоичную систему

Метод деления на 2 (для целых чисел)

Это самый простой способ перевода:

1. Разделите число на 2.
2. Запишите остаток (0 или 1).
3. Возьмите целую часть от деления.
4. Повторяйте шаги 1–3, пока не получится 0.
5. Прочитайте остатки снизу вверх.

Пример: переведите 25 в двоичную

Результат: 11001₂

Проверка: 1×2⁴ + 1×2³ + 0×2² + 0×2¹ + 1×2⁰ = 16 + 8 + 0 + 0 + 1 = 25 ✓

Метод степеней двойки (быстрый способ)

Для тех, кто хорошо знает степени двойки:

1. Найдите наибольшую степень двойки, не превышающую ваше число.
2. Поставьте 1 в соответствующей позиции.
3. Вычтите эту степень из числа.
4. Повторяйте для остатка.

Пример: 25 → ?

• Степени двойки: 1, 2, 4, 8, 16, 32…
• 25 > 16 (2⁴), ставим 1 → позиция 4
• 25 − 16 = 9
• 9 > 8 (2³), ставим 1 → позиция 3
• 9 − 8 = 1
• 1 < 4, 2, ставим 0 → позиции 2, 1
• 1 = 1 (2⁰), ставим 1 → позиция 0

Результат: 11001₂ (позиции: 4,3,2,1,0 → 1,1,0,0,1)

Дробные числа в двоичной системе

Для перевода дробной части используется умножение на 2:

1. Умножьте дробь на 2.
2. Целая часть (0 или 1) — первый двоичный знак.
3. Возьмите дробную часть результата.
4. Повторяйте до нужной точности.

Пример: 0,75 → ?

Результат: 0,11₂

Проверка: 1×2⁻¹ + 1×2⁻² = 0,5 + 0,25 = 0,75 ✓

Таблица перевода основных чисел

Ключевые понятия

Двоичная система (Binary) — позиционная система счисления с основанием 2. Каждая позиция — степень числа 2.

Бит — одна двоичная цифра (0 или 1). Минимальная единица информации в компьютере.

Байт — 8 бит. Может кодировать 256 различных значений (от 0 до 255 в десятичной системе).

Младший бит (LSB) — крайний правый бит (младшая степень двойки).

Старший бит (MSB) — крайний левый бит (старшая степень двойки).

Практические примеры

Пример 1: Сумма покупок

Если вы потратили 127 рублей, в двоичной системе это: 1111111₂

Проверка: 64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1 = 127 ✓

Пример 2: IP-адрес

Последний октет IP-адреса 192.168.1.150: число 150 в двоичной = 10010110₂

Используется в сетевых технологиях для обработки адресов.

Пример 3: Файловые разрешения (Linux)

Разрешение 755 (rwxr-xr-x):

• 7 = 111₂ (владелец: чтение, запись, выполнение)
• 5 = 101₂ (группа: чтение, выполнение)
• 5 = 101₂ (остальные: чтение, выполнение)

Типичные ошибки

❌ Ошибка: Забывают обратный порядок при делении на 2. ✓ Решение: Остатки всегда читаются снизу вверх.

❌ Ошибка: Путают двоичную и шестнадцатеричную системы. ✓ Решение: В двоичной только 0 и 1, в шестнадцатеричной — 0–9 и A–F.

❌ Ошибка: Неправильно переводят дробные числа. ✓ Решение: Для дробей используйте умножение на 2, а не деление.

Почему это важно

• Компьютеры — физически могут работать только с двумя состояниями (ток есть/нет).
• Кодирование данных — все файлы, изображения, видео хранятся в двоичном коде.
• Программирование — понимание двоичной системы важно для работы с битовыми операциями.
• Сетевые технологии — IP-адреса, MAC-адреса, маски подсети используют двоичную логику.
• Криптография — шифрование работает на уровне двоичного представления данных.

Информация предоставлена в образовательных целях. При выполнении критических расчётов рекомендуется проверить результаты дополнительно.

Часто задаваемые вопросы

Смотрите также

Мы подобрали калькуляторы, которые помогут вам с разными задачами, связанными с текущей темой.