Сумма смежных углов

Что такое смежные углы?

Два угла называются смежными, если у них есть одна общая сторона, а две другие стороны являются дополнительными лучами, то есть вместе образуют прямую линию (развернутый угол).

Представьте себе линию AB и точку O на ней. Из этой точки проведите луч OC в любую сторону. У вас получилось два угла: ∠AOC и ∠COB.

• У них есть общая сторона — луч OC.
• Другие их стороны, OA и OB, дополняют друг друга до прямой.
• Именно эти два угла и являются смежными.

Как пользоваться калькулятором

Чтобы найти неизвестный смежный угол или проверить свои вычисления, используйте наш онлайн-калькулятор.

1. Введите в первое поле градусную меру известного вам угла.
2. Калькулятор автоматически рассчитает и покажет градусную меру второго, смежного с ним, угла.
3. Вы также увидите общую сумму, которая всегда будет равна 180°.

Это удобный инструмент для быстрой проверки при решении домашних заданий или подготовке к контрольным.

Методология расчета

Свойство суммы смежных углов — это аксиома геометрии. Оно не доказывается, а принимается как исходное утверждение, основанное на наблюдении за миром.

Сумма смежных углов равна 180°.

Математически это записывается так: Если ∠1 и ∠2 — смежные углы, то ∠1 + ∠2 = 180°.

Отсюда выводится простая формула для нахождения неизвестного угла, если известен его сосед:

• ∠2 = 180° - ∠1

Примеры расчета

Пример 1: Найдите угол, смежный с углом 50°.

Решение: Пусть известный угол ∠A = 50°. Тогда смежный ему угол ∠B будет равен: ∠B = 180° - ∠A = 180° - 50° = 130°. Ответ: 130°.

Пример 2: Один из смежных углов в 4 раза больше другого. Найдите эти углы.

Решение:

1. Обозначим меньший угол за x.
2. Тогда больший угол будет равен 4x.
3. Так как они смежные, их сумма равна 180°: x + 4x = 180°.
4. Решаем уравнение: 5x = 180°, откуда x = 180° / 5 = 36°.
5. Итак, первый угол — 36°.
6. Второй угол: 4 * 36° = 144°. Проверка: 36° + 144° = 180°. Верно. Ответ: 36° и 144°.

Ключевые понятия

• Угол — геометрическая фигура, образованная двумя лучами (сторонами угла), выходящими из одной точки (вершины угла).
• Развернутый угол — угол, стороны которого лежат на одной прямой, дополняя друг друга. Его градусная мера всегда равна 180°.
• Смежные углы — пара углов, которые в сумме образуют развернутый угол.
• Вертикальные углы — не стоит путать со смежными. Вертикальные углы образуются при пересечении двух прямых и не имеют общей стороны, но их градусные меры равны.

Типичные ошибки и советы

• Ошибка: Путаница смежных и вертикальных углов. Всегда обращайте внимание на наличие общей стороны. Если общей стороны нет, но углы “смотрят” друг на друга, — они вертикальные и равны.
• Ошибка: Забыть, что сумма всегда 180°. Это главное правило. Если в результате у вас получилось другое число, ищите ошибку в вычислениях.
• Совет: При решении задач всегда делайте схематичный чертеж. Это помогает визуализировать условие и не запутаться в углах.

Полезный факт: Если смежные углы равны, то каждый из них является прямым углом (90°). В этом случае их общая сторона называется перпендикуляром к прямой, на которой лежат две другие стороны.

Данный калькулятор и статья предназначены для образовательных целей. Все расчеты являются точными для классической евклидовой геометрии.

Часто задаваемые вопросы

Что ещё может пригодиться после

Мы подобрали калькуляторы, которые помогут вам с разными задачами, связанными с текущей темой.