Сумма углов прямого угла

Что такое прямой угол

Прямой угол образуется при пересечении двух перпендикулярных прямых. Визуально это выглядит как угол буквы “Г” или угол между стенами комнаты.

Основные характеристики:

• Величина: 90° (градусов)
• В радианах: π/2 ≈ 1,5708 рад
• Четверть полного оборота (360°/4 = 90°)
• Обозначается символом ∟ в геометрических чертежах

Как пользоваться калькулятором углов

1. Выберите тип расчета: перевод между системами измерения, сложение углов, нахождение дополнительного угла
2. Введите значение угла в нужной единице измерения (градусы, радианы, грады)
3. Нажмите кнопку “Рассчитать” для получения результата
4. Получите результат во всех доступных единицах измерения

Калькулятор автоматически выполнит преобразование и покажет эквивалентные значения в разных системах.

Системы измерения углов

Градусы (°)

Самая распространенная система. Полный оборот = 360°.

Примеры:

• Острый угол: 45°, 60°, 89°
• Прямой угол: 90°
• Тупой угол: 120°, 135°, 170°
• Развернутый угол: 180°

Радианы (рад)

Используется в математике и физике. Полный оборот = 2π радиан.

Ключевые значения:

• π/6 ≈ 0,5236 рад = 30°
• π/4 ≈ 0,7854 рад = 45°
• π/2 ≈ 1,5708 рад = 90° (прямой угол)
• π ≈ 3,1416 рад = 180°
• 2π ≈ 6,2832 рад = 360°

Грады (grad)

Редкая система. Полный оборот = 400 град.

Прямой угол = 100 град.

Формулы перевода

Из градусов в радианы

радианы = градусы × π / 180

Пример: 90° → 90 × π/180 = π/2 ≈ 1,5708 рад

Из радиан в градусы

градусы = радианы × 180 / π

Пример: π/2 → (π/2) × 180/π = 90°

Из градусов в грады

грады = градусы × 400 / 360

Пример: 90° → 90 × 400/360 = 100 град

Из градов в градусы

градусы = грады × 360 / 400

Пример: 100 град → 100 × 360/400 = 90°

Типы углов

Свойства прямого угла

1. Смежные углы

Два смежных прямых угла образуют развернутый угол:

90° + 90° = 180°

2. Вертикальные углы

При пересечении двух прямых под прямым углом все четыре образованных угла — прямые.

3. Теорема Пифагора

В прямоугольном треугольнике (с прямым углом):

a² + b² = c²

где a и b — катеты, c — гипотенуза.

4. Тригонометрические функции

Для угла 90°:

• sin(90°) = 1
• cos(90°) = 0
• tg(90°) = не определен (∞)
• ctg(90°) = 0

Практические примеры

Пример 1: Сумма углов треугольника

В любом треугольнике сумма углов равна 180°. Если один угол прямой (90°), то сумма двух других:

α + β = 180° - 90° = 90°

Задача: В прямоугольном треугольнике один острый угол равен 35°. Найти второй острый угол.

Решение: 90° - 35° = 55°

Пример 2: Угол между часовыми стрелками

В 3:00 часовая стрелка указывает на 3, минутная — на 12. Угол между ними:

360° / 12 × 3 = 90°

Это прямой угол.

Пример 3: Строительные расчеты

При разметке фундамента для проверки прямого угла используют правило 3-4-5:

• Одна сторона = 3 метра
• Другая сторона = 4 метра
• Диагональ = 5 метров

Если диагональ точно 5 м, угол между сторонами — прямой (90°).

Проверка по Пифагору:

3² + 4² = 9 + 16 = 25 = 5²

Дополнительные углы

Два угла называются дополнительными, если их сумма равна 90° (прямому углу).

Примеры дополнительных углов:

Формула:

β = 90° - α

где α — данный угол, β — дополнительный угол.

Типичные ошибки

Ошибка 1: Путаница с радианами

✗ Неправильно: Считать, что π радиан = 90°

✓ Правильно: π радиан = 180°, а π/2 радиан = 90°

Ошибка 2: Неверный перевод

✗ Неправильно: 90° = 90 × π = 282,74 рад

✓ Правильно: 90° = 90 × π/180 = π/2 ≈ 1,5708 рад

Ошибка 3: Забывать делитель

При переводе из градусов в радианы нужно умножать на π/180, а не просто на π.

Ошибка 4: Округление радиан

✗ Неправильно: π/2 = 1,57 рад (недостаточная точность)

✓ Правильно: π/2 ≈ 1,5708 рад (минимум 4 знака после запятой)

Применение в разных областях

Геометрия и тригонометрия

• Построение перпендикуляров
• Нахождение высот треугольников
• Расчет площадей прямоугольных фигур

Строительство и архитектура

• Проверка углов фундамента
• Разметка помещений
• Установка дверных и оконных проемов

Навигация и картография

• Определение направлений (север-юг, запад-восток)
• Координатные системы
• Азимуты и курсы

Физика

• Векторы и их проекции
• Силы под прямым углом
• Колебания и волны

Программирование и графика

• Работа с координатами
• Повороты объектов
• Расчет траекторий

Полезные соотношения

Кратные прямого угла:

• 0,5 × 90° = 45° (биссектриса прямого угла)
• 1 × 90° = 90° (прямой угол)
• 2 × 90° = 180° (развернутый угол)
• 3 × 90° = 270° (три четверти оборота)
• 4 × 90° = 360° (полный оборот)

В радианах:

• 0,25π = π/4 ≈ 0,7854 (45°)
• 0,5π = π/2 ≈ 1,5708 (90°)
• π ≈ 3,1416 (180°)
• 1,5π = 3π/2 ≈ 4,7124 (270°)
• 2π ≈ 6,2832 (360°)

Быстрый справочник

Наиболее используемые углы

Примечание: Все расчеты, связанные с радианами, используют значение π ≈ 3,14159265359. Для точных вычислений рекомендуется использовать максимально возможную точность представления числа π в вашей системе расчетов.

Часто задаваемые вопросы

Что ещё может пригодиться после

Мы подобрали калькуляторы, которые помогут вам с разными задачами, связанными с текущей темой.