Распределение вероятностей (для 2 костей)
Как пользоваться калькулятором
- Укажите количество костей — выберите, сколько кубиков будет участвовать в броске (от 1 до 10)
- Выберите тип кости — стандартная шестигранная (d6) или другие варианты (d4, d8, d10, d12, d20)
- Задайте интересующую сумму (опционально) — для расчета вероятности конкретного результата
- Нажмите “Рассчитать” — получите полное распределение вероятностей и статистику
Калькулятор автоматически построит таблицу всех возможных сумм с их вероятностями и график распределения.
Методология расчета
Основные формулы
Количество возможных исходов:
Общее число комбинаций = n^k
где n — число граней на кости, k — количество костей
Вероятность конкретной суммы:
P(сумма = S) = Количество способов получить S / Общее число комбинаций
Математическое ожидание:
E(сумма) = k × (n + 1) / 2
где k — количество костей, n — число граней
Примеры расчетов
Пример 1: Две шестигранные кости
Общее число комбинаций: 6² = 36
| Сумма | Комбинации | Количество | Вероятность |
|---|---|---|---|
| 2 | (1,1) | 1 | 2,78% |
| 3 | (1,2), (2,1) | 2 | 5,56% |
| 4 | (1,3), (2,2), (3,1) | 3 | 8,33% |
| 5 | (1,4), (2,3), (3,2), (4,1) | 4 | 11,11% |
| 6 | (1,5), (2,4), (3,3), (4,2), (5,1) | 5 | 13,89% |
| 7 | (1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1) | 6 | 16,67% |
| 8 | (2,6), (3,5), (4,4), (5,3), (6,2) | 5 | 13,89% |
| 9 | (3,6), (4,5), (5,4), (6,3) | 4 | 11,11% |
| 10 | (4,6), (5,5), (6,4) | 3 | 8,33% |
| 11 | (5,6), (6,5) | 2 | 5,56% |
| 12 | (6,6) | 1 | 2,78% |
Математическое ожидание: 2 × 3,5 = 7
Пример 2: Три шестигранные кости
Общее число комбинаций: 6³ = 216
Математическое ожидание: 3 × 3,5 = 10,5
Самые вероятные суммы: 10 и 11 (по 12,5% каждая)
Распределение вероятностей
Для двух и более костей распределение вероятностей имеет характерную форму:
- Центральные значения более вероятны (максимум около среднего)
- Крайние значения (минимум и максимум) имеют наименьшую вероятность
- Симметрия — распределение симметрично относительно среднего значения
Ключевые понятия
Игральная кость (кубик) — многогранник с числовыми обозначениями на гранях, используемый для генерации случайных чисел.
Стандартная кость (d6) — шестигранный кубик с очками от 1 до 6, наиболее распространенный вариант.
Математическое ожидание — среднее значение, которое можно ожидать при большом количестве бросков.
Дисперсия — мера разброса значений относительно среднего, показывает, насколько результаты отклоняются от ожидаемого значения.
Практическое применение
В настольных играх
- Монополия — два кубика, важны суммы 6-8 для быстрого продвижения
- Нарды — расчет вероятности выхода шашек из дома
- RPG-игры — различные комбинации костей для определения урона и успеха действий
В теории вероятностей
- Изучение биномиального распределения
- Демонстрация центральной предельной теоремы
- Анализ независимых случайных событий
В азартных играх
- Крэпс — ключевые суммы 7 и 11 (natural), 2, 3, 12 (craps)
- Сик бо — ставки на конкретные суммы трех костей
- Расчет математического преимущества казино
Полезные советы
Для игроков
- Помните о средних значениях — стратегия должна учитывать наиболее вероятные результаты
- Учитывайте количество костей — чем больше костей, тем стабильнее результаты вокруг среднего
- Анализируйте критические суммы — в каждой игре есть ключевые значения, определяющие исход
Для разработчиков игр
- Балансируйте механики с учетом реального распределения вероятностей
- Используйте разные типы костей для варьирования случайности
- Тестируйте игровые механики на больших выборках результатов
Типичные ошибки
Ошибка игрока — вера в то, что предыдущие броски влияют на следующие. Каждый бросок независим.
Неверная оценка вероятностей — например, считать, что при двух костях все суммы равновероятны.
Игнорирование математического ожидания — на длинной дистанции результаты стремятся к среднему значению.
Расширенные варианты
Нестандартные кости
- d4 (четырехгранная) — сумма от k до 4k
- d8 (восьмигранная) — среднее значение 4,5
- d10 (десятигранная) — используется в процентных бросках
- d20 (двадцатигранная) — популярна в D&D
Модификаторы
Многие игровые системы добавляют константу к результату броска:
Итоговое значение = Сумма костей + Модификатор
Это смещает распределение, но не меняет его форму.
Интересный факт: При броске двух шестигранных костей вероятность выпадения суммы 7 в шесть раз выше, чем суммы 2 или 12. Это делает семерку «центром» игровых механик в многих азартных играх.
Часто задаваемые вопросы
Какая самая вероятная сумма при броске двух костей?
Сумма 7 является наиболее вероятной при броске двух шестигранных костей. Она выпадает в 6 из 36 возможных комбинаций, что составляет вероятность 16,67%. Это происходит потому, что семерку можно получить шестью способами: 1+6, 2+5, 3+4, 4+3, 5+2, 6+1.
Как рассчитать среднее значение суммы нескольких костей?
Среднее значение (математическое ожидание) для одной стандартной кости равно 3,5. При броске нескольких костей средняя сумма рассчитывается умножением 3,5 на количество костей. Например, для двух костей: 3,5 × 2 = 7, для трех костей: 3,5 × 3 = 10,5.
Почему некоторые суммы выпадают чаще других?
Разные суммы имеют различное количество комбинаций для их получения. Например, сумму 2 можно получить только одним способом (1+1), а сумму 7 — шестью разными комбинациями. Чем больше способов получить сумму, тем выше ее вероятность выпадения.
Как изменяется распределение при увеличении числа костей?
С увеличением количества костей распределение вероятностей становится более симметричным и приближается к нормальному (колоколообразному). Экстремальные значения (минимум и максимум) становятся менее вероятными, а средние значения — более вероятными.