Сумма двух выпавших кубиков

Калькулятор суммы двух выпавших кубиков позволяет рассчитать вероятность получения определенной суммы при броске двух игральных костей. Этот инструмент полезен для понимания математики настольных игр, теории вероятностей и принятия стратегических решений в играх, где используются кубики.

Как пользоваться калькулятором

Введите желаемую сумму от 2 до 12 (диапазон возможных сумм на двух кубиках)
Нажмите кнопку расчета для получения результатов
Изучите результаты: вероятность в процентах, количество благоприятных комбинаций и их список

Калькулятор мгновенно покажет:

Вероятность выпадения указанной суммы
Все возможные комбинации кубиков
Отношение шансов в виде дроби

Таблица вероятностей сумм двух кубиков

Сумма	Комбинации	Количество	Вероятность	Шанс
2	1+1	1	2,78%	1/36
3	1+2, 2+1	2	5,56%	1/18
4	1+3, 2+2, 3+1	3	8,33%	1/12
5	1+4, 2+3, 3+2, 4+1	4	11,11%	1/9
6	1+5, 2+4, 3+3, 4+2, 5+1	5	13,89%	5/36
7	1+6, 2+5, 3+4, 4+3, 5+2, 6+1	6	16,67%	1/6
8	2+6, 3+5, 4+4, 5+3, 6+2	5	13,89%	5/36
9	3+6, 4+5, 5+4, 6+3	4	11,11%	1/9
10	4+6, 5+5, 6+4	3	8,33%	1/12
11	5+6, 6+5	2	5,56%	1/18
12	6+6	1	2,78%	1/36

Методология расчета вероятности

Основные принципы

При броске двух шестигранных кубиков существует 36 равновероятных исходов (6 × 6). Каждый кубик может выпасть одной из 6 граней независимо от другого.

Формула расчета

Вероятность = (Количество благоприятных исходов) / (Общее количество исходов)

Для двух кубиков:

Общее количество исходов = 36
Количество благоприятных исходов = число комбинаций, дающих нужную сумму

Примеры расчетов

Пример 1: Сумма 7

Комбинации: (1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1) = 6 вариантов

Вероятность = 6/36 = 1/6 ≈ 16,67%

Пример 2: Сумма 10

Комбинации: (4,6), (5,5), (6,4) = 3 варианта

Вероятность = 3/36 = 1/12 ≈ 8,33%

Пример 3: Сумма 5

Комбинации: (1,4), (2,3), (3,2), (4,1) = 4 варианта

Вероятность = 4/36 = 1/9 ≈ 11,11%

Закономерность распределения

Вероятности образуют симметричное распределение с максимумом в центре:

Вероятность (%)
    17% |           ●
    14% |       ●   7   ●
    11% |   ●   6   8   ●
     8% | ● 5   9  10 ●
     6% | 4  11  12 ●
     3% | 3       ●
        +-------------------
          2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 (Сумма)

Ключевые понятия

Игральный кубик (кость) — правильный шестигранник с точками от 1 до 6 на гранях.

Независимые события — результат броска первого кубика не влияет на результат второго.

Благоприятный исход — комбинация значений кубиков, дающая искомую сумму.

Равновероятные исходы — каждая из 36 комбинаций имеет одинаковую вероятность выпадения (1/36).

Симметричное распределение — вероятности сумм равноудалённых от 7 одинаковы (например, P(5) = P(9), P(3) = P(11)).

Применение в играх и практике

Настольные игры

Монополия — понимание вероятностей помогает планировать застройку. Клетки на расстоянии 6-8 от текущей позиции наиболее вероятны.

Нарды — знание шансов выброса нужной суммы критично для стратегии закрытия и открытия позиций.

Крэпс — вся игра построена на вероятностях сумм: “натуральное” 7 или 11, “крэпс” 2, 3 или 12.

Стратегические подсказки

Средние суммы (6-8) выпадают чаще — 41,67% всех бросков
Крайние суммы (2, 3, 11, 12) редки — всего 16,67% бросков
Сумма 7 — король кубиков — выпадает в каждом шестом броске
Пары (дубли) — только 6 из 36 комбинаций (16,67%)

Ошибки в оценке вероятностей

❌ Заблуждение игрока: “Семёрка долго не выпадала, значит сейчас выпадет” — каждый бросок независим.

❌ Недооценка крайних сумм: 2 и 12 кажутся более вероятными, чем есть на самом деле.

❌ Игнорирование симметрии: многие не понимают, что P(4) = P(10), P(5) = P(9) и т.д.

Расширенный анализ

Вероятность получить сумму не менее N

Сумма ≥	Вероятность
≥ 2	100%
≥ 5	83,33%
≥ 7	58,33%
≥ 9	27,78%
≥ 11	8,33%

Среднее значение и дисперсия

Математическое ожидание (среднее): 7
Медиана: 7
Мода: 7
Дисперсия: 5,83
Стандартное отклонение: 2,42

Практические кейсы

Кейс 1: Азартные игры В игре вам нужна сумма 8 или больше для победы. Ваши шансы: 13,89% + 11,11% + 8,33% + 5,56% + 2,78% = 41,67%

Кейс 2: Планирование хода В настольной игре вам нужно попасть точно на клетку через 6 шагов. Вероятность 13,89% — учитывайте альтернативные стратегии.

Кейс 3: Оценка риска Вам нельзя выбросить 7. Риск проигрыша 16,67% — наивысший среди всех сумм.

Примечание: калькулятор использует классическую теорию вероятностей для честных (несмещенных) шестигранных кубиков. Результаты применимы к стандартным настольным играм с правильными игральными костями.

Часто задаваемые вопросы

Какая сумма выпадает чаще всего на двух кубиках?

Сумма 7 выпадает чаще всего — в 6 случаях из 36 (вероятность 16,67%). Это связано с максимальным количеством комбинаций: 1+6, 2+5, 3+4, 4+3, 5+2, 6+1.

Какова вероятность выпадения суммы 2 или 12?

Суммы 2 и 12 — самые редкие, каждая имеет вероятность 2,78% (1 из 36). Сумма 2 получается только комбинацией 1+1, а 12 — только 6+6.

Как рассчитать вероятность суммы на двух кубиках?

Подсчитайте количество комбинаций, дающих нужную сумму, и разделите на 36 (общее число исходов). Например, для суммы 5: комбинации 1+4, 2+3, 3+2, 4+1 = 4 варианта, вероятность 4/36 = 11,11%.

Почему некоторые суммы выпадают чаще других?

Средние суммы (6, 7, 8) имеют больше комбинаций для получения. Например, 7 можно получить 6 способами, а 2 — только одним. Чем ближе сумма к краям диапазона (2 или 12), тем меньше способов её получить.

Результаты расчета